Staffetta elettromagnetica

[Eagle]

Il risultato del mio ragionamento differisce di poco da quello di Sturdust:

[Pigkappa]

Per comodità, faccio finta che stiamo considerando le forze gravitazionali anzi che quelle elettriche (tanto i conti si fanno nello stesso modo, e così non si deve parlare di "baricentro elettrico" o cose del genere).

Siano e i baricentri della metà di sopra e della metà di sotto. Allora:

1)Non è vero che la parte di sopra subisce una forza uguale a quella che subirebbe se tutta la sua massa fosse in .
2)Non è vero che la parte di sotto genera un campo uguale a quello che genererebbe se tutta la sua massa fosse in .

"Non è vero" significa "non è in generale vero"; ad esempio, la 1 sarebbe vera se la semisfera superiore si trovasse in un campo di gravità uniforme, mentre la 2 sarebbe vera se la semisfera inferiore avesse simmetria sferica (ma evidentemente non ce l'ha). Può darsi che in questo caso siano comunque vere sia 1) che 2), ma sinceramente credo proprio di no, e di certo bisognerebbe dimostrarlo.

[Gauss91]

Baricentro elettrico sarebbe una bella idea! ma si può effettivamente utilizzare? (non è una provocazione eh! semplicemente non lo so! )

[Eagle]

Ci tengo a sottolineare per correttezza che nonostante i nostri risultati siano alquanto simili, ho seguito un tipo di ragionamento diverso da quello di Sturdust.

P.S: Scusate questa aggiunta, ma da quando mi sono iscritto devo ammettere che personalmente questa è una delle primissime volte in cui partecipo ad un botta e risposta senza esclusione di colpi. Spero sia di buon auspicio per il forum delle Olifis (alla faccia dell'oliforum dei cugini matematici )

[Stardust]

@Pigkappa: potresti chiarire allora come andrebbe svolto il problema? Se non si può contare su queste affermazioni, che sembrano abbastanza naturali, come si approccia la soluzione?
Io ho lavorato in analogia con la gravitazione, data la somiglianza delle formule matematiche che descrivono le forze e le energie in gioco. A voi come esce?

[Ippo]

@Pigkappa: potresti chiarire allora come andrebbe svolto il problema? Se non si può contare su queste affermazioni, che sembrano abbastanza naturali, come si approccia la soluzione?

Ma sono false. Pig è prudente e dice "in generale", ma io mi sbilancerei e direi è chiaro che in questo caso quelle assunzioni non funzionano. Se ci pensi non puoi nemmeno escludere qualitativamente che ti esca un infinito: l'interazione di una distribuzione continua di carica/massa con se stessa è sempre un po' problematica. Bisogna andarci estremamente cauti.
Così a pelle direi che non se ne viene fuori se non sporcandosi parecchio le mani:
-calcolo del campo elettrico (basta la componente z) generata da un emisfero
-integrale del campo in dq su tutto l'altro emisfero.
Se la soluzione è davvero questa il problema non è decisamente da staffetta e nemmeno da olimpiadi;
se Eagle ha una soluzione elementare sarei curioso di vederla.
Provo a svolgere i conti.

[Rigel]

io ho inteso il problema come "calcola la forza che la sfera di raggio R/2 interna alla sfera data esercita sul guscio sferico esterno". curiosamente mi è uscito lo stesso risultato di Eagle. magari c'è un equivoco sul testo

[Eagle]

Il ragionamento da seguire è simile a quello espresso nel messaggio di Ippo. Metodi alternativi, personalmente, non ne ho trovati. Circa quanto scritto da Rigel, credo ci sia un equivoco nel testo.
Ho considerato semplicemente una sfera divisa in due semisfere e poi l'ho risolto integrando sulla metà superiore il prodotto della densità di carica per la componente del campo rispetto a . E’ naturale che il campo elettrico considerato è quello generato da tutta la sfera (e non solo della metà inferiore), ma integrando sulla sola metà superiore la forza totale dovuta al campo della semisfera stessa sarà nulla (per il principio di azione e reazione).
Sul fatto che esca lo stesso risultato sia a me che a Rigel (pur interpretando il testo in modo differente) ... non so, potrebbe trattarsi di coincidenza o anche nel suo caso il ragionamento di fondo è lo stesso...
...

[Ippo]

E’ naturale che il campo elettrico considerato è quello generato da tutta la sfera (e non solo della metà inferiore), ma integrando sulla sola metà superiore la forza totale dovuta al campo della semisfera stessa sarà nulla (per il principio di azione e reazione).

Non ci avevo pensato, questo evita il peggio in effetti

[Rigel]

Sul fatto che esca lo stesso risultato sia a me che a Rigel (pur interpretando il testo in modo differente) ... non so, potrebbe trattarsi di coincidenza o anche nel suo caso il ragionamento di fondo è lo stesso...
...

Credo che l'interpretazione e il ragionamento che ho fatto sono del tutto diversi dai tuoi quindi si tratta di una coincidenza che penso sia casuale