Peso e accelerazione
Peso e accelerazione
Un pallone aerostatico ha un peso (comprensivo dell'intero carico) di 7500 N. Su di esso agisce una forza F verso l'alto tale da mantenerlo in un moto a velocità costante di 3,5 m/s. Sapendo che al suo interno vi sono 2 masse =20 Kg e =15 Kg collegate tramite una carrucola e che è legata al "pavimento" del pallone tramite un filo che la mantiene in quiete, si determini:
a) la forza F agente sul pallone;
b) il lavoro svolto dalla forza peso su e tra l'istante iniziale e =8,5 s;
se viene sottratta al pallone una zavorra di peso pari a 800 N (la zavorra è da intendersi una parte del pallone differente dalle due masse), si dica:
c) qual è l'accelerazione assoluta una volta asportata la zavorra;
d) quanto vale la tensione del filo che tiene a terra la se l'accelerazione è quella del punto c).
a) la forza F agente sul pallone;
b) il lavoro svolto dalla forza peso su e tra l'istante iniziale e =8,5 s;
se viene sottratta al pallone una zavorra di peso pari a 800 N (la zavorra è da intendersi una parte del pallone differente dalle due masse), si dica:
c) qual è l'accelerazione assoluta una volta asportata la zavorra;
d) quanto vale la tensione del filo che tiene a terra la se l'accelerazione è quella del punto c).
Re: Peso e accelerazione
a) Se la forza di attrito provocata dalla resistenza dell'aria risulta trascurabile, la forza F verso l'alto, tale da mantenerlo a velocità costante di 3,5 m/s, bilancia la forza peso P e possiede, pertanto, stesso valore in modulo, ma di segno opposto perché di verso contrario alla forza peso del pallone aerostatico;
b) Il lavoro compiuto dalla forza peso su entrambe le masse è nullo, in quanto lo spostamento compiuto dai blocchi, per via del filo che lega sul "pavimento" la massa m2, è uguale a 0 nel sistema uomo sull'aerostato-carrucola sull'aerostato.
b) Il lavoro compiuto dalla forza peso su entrambe le masse è nullo, in quanto lo spostamento compiuto dai blocchi, per via del filo che lega sul "pavimento" la massa m2, è uguale a 0 nel sistema uomo sull'aerostato-carrucola sull'aerostato.
Ultima modifica di Nagdhar il 16 apr 2010, 15:27, modificato 4 volte in totale.
Re: Peso e accelerazione
c) Se dal pallone aerostatico si lasciano cadere 800 N di zavorra, il corpo comincia a muoversi di moto uniformemente accelerato verso l'alto con accelerazione assoluta (a), causata dal fatto che la forza risultante verso l'alto è proprio di 800 N.
aassoluta = Z/(P/g) = 1 m/s^2
Z = 800 N
P = 7500 N
g = 9,81 m/s^2
d) A causa del passaggio del sistema pallone-carrucola da inerziale a non inerziale, bisogna sommare una forza apparente, di verso opposto all'accelerazione assoluta (a), alla forza peso dei due blocchi. Stabilendo convenzionalmente il verso positivo (alto) e il verso negativo (basso), è possibile costruire il sistema costituito dalle equazioni:
1) T- m1(g+a) = - m1as
2) T- m2(g+a) = m2as
Sostituendo rispetto ad as il membro dell'equazione 2 nell'equazione 1 si ottiene un'unica equazione di incognita T che, dai calcoli eseguiti e assumendo g = 9,81 m/s^2, è uguale a: 185,3 N
aassoluta = Z/(P/g) = 1 m/s^2
Z = 800 N
P = 7500 N
g = 9,81 m/s^2
d) A causa del passaggio del sistema pallone-carrucola da inerziale a non inerziale, bisogna sommare una forza apparente, di verso opposto all'accelerazione assoluta (a), alla forza peso dei due blocchi. Stabilendo convenzionalmente il verso positivo (alto) e il verso negativo (basso), è possibile costruire il sistema costituito dalle equazioni:
1) T- m1(g+a) = - m1as
2) T- m2(g+a) = m2as
Sostituendo rispetto ad as il membro dell'equazione 2 nell'equazione 1 si ottiene un'unica equazione di incognita T che, dai calcoli eseguiti e assumendo g = 9,81 m/s^2, è uguale a: 185,3 N
Re: Peso e accelerazione
a) Pienamente d'accordo con Nagdhar;
b) e hanno in realtà velocità "assoluta" (rispetto ad un osservatore esterno al pallone aerostatico) non nulla quindi si muovono verso l'alto e allora il lavoro fatto dalla forza peso è negativo e non può essere nullo:
e sostituendo i valori di e si ottiene:
Vi può tornare così?
c) ERRATA CORRIGE: Il testo chiedeva l'accelerazione assoluta di m1...A questo punto credo che siamo tutti concordi su:
;
d) Non ho capito come si possa attribuire a e a la stessa accelerazione ...Non hanno masse diverse?
b) e hanno in realtà velocità "assoluta" (rispetto ad un osservatore esterno al pallone aerostatico) non nulla quindi si muovono verso l'alto e allora il lavoro fatto dalla forza peso è negativo e non può essere nullo:
e sostituendo i valori di e si ottiene:
Vi può tornare così?
c) ERRATA CORRIGE: Il testo chiedeva l'accelerazione assoluta di m1...A questo punto credo che siamo tutti concordi su:
;
d) Non ho capito come si possa attribuire a e a la stessa accelerazione ...Non hanno masse diverse?
Re: Peso e accelerazione
b) Rispetto al sistema di riferimento (uomo sul pallone aerostatico-carrucola sul pallone aerostatico), avevo inteso nullo il lavoro della forza peso in quanto, a causa del fatto che la massa m2 è legata al pavimento, nonostante vi sia differenza di peso tra i due blocchi, il sistema fisico costituito da carrucola e masse m1, m2, risulta in quiete per via del suddetto filo che si presuppone inestensibile.
Ipotesi: io che mi trovo sul "pavimento" del pallone aerostatico e guardo la carrucola con le due masse, poiché m2 è legata al pavimento, personalmente non noto alcun spostamento delle masse, con riferimento al livello energetico 0 stabilito rispetto al pavimento stesso del pallone aerostatico. Se invece io fossi sul tetto di un palazzo altissimo (osservatore esterno al sistema pallone-carrucola), come giustamente hai scritto, noterei lo spostamento delle masse, insieme al pallone, verso l'alto e quindi il lavoro negativo compiuto dalla forza peso.
Però, poiché l'ipotetico uomo sulla mongolfiera è in un sistema inerziale, egli stesso non può stabilire di essere in un sistema in moto rettilineo uniforme o in quiete, ma può solo fidarsi, a questo punto, del livello energetico fissato rispetto al "pavimento" dell'aerostato.
P.S: diamoci del tu, siamo confidenti circa il mondo naturale
Ipotesi: io che mi trovo sul "pavimento" del pallone aerostatico e guardo la carrucola con le due masse, poiché m2 è legata al pavimento, personalmente non noto alcun spostamento delle masse, con riferimento al livello energetico 0 stabilito rispetto al pavimento stesso del pallone aerostatico. Se invece io fossi sul tetto di un palazzo altissimo (osservatore esterno al sistema pallone-carrucola), come giustamente hai scritto, noterei lo spostamento delle masse, insieme al pallone, verso l'alto e quindi il lavoro negativo compiuto dalla forza peso.
Però, poiché l'ipotetico uomo sulla mongolfiera è in un sistema inerziale, egli stesso non può stabilire di essere in un sistema in moto rettilineo uniforme o in quiete, ma può solo fidarsi, a questo punto, del livello energetico fissato rispetto al "pavimento" dell'aerostato.
P.S: diamoci del tu, siamo confidenti circa il mondo naturale
Ultima modifica di Nagdhar il 16 apr 2010, 14:32, modificato 3 volte in totale.
Re: Peso e accelerazione
b) Per darti conferma di quanto scritto nel messaggio precedente, oso scomodare un genio assoluto come "Galileo Galilei":
« Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..][12] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma. »
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo - 1632
« Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran naviglio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza. [..][12] Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma. »
Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo - 1632
Re: Peso e accelerazione
b) Ok, sulla relatività galileiana non ci sono dubbi...e grazie per la piacevole lettura dell'estratto che hai inserito. Ora, come spesso accade, il testo di questo problema di fisica non è affatto chiaro perché non viene specificato quale sistema di riferimento adottare e in questo caso, come mi hai rassicurato, il risultato cambia.
c) Con la correzione del testo, mi confermi il risultato che ho dato: ?
d) Qualche idea sulla mia precedente domanda:
c) Con la correzione del testo, mi confermi il risultato che ho dato: ?
d) Qualche idea sulla mia precedente domanda:
?SARLANGA ha scritto: Non ho capito come si possa attribuire a e a la stessa accelerazione ...Non hanno masse diverse?
Re: Peso e accelerazione
c) Sul punto "c" concordo pienamente, ammesso sempre che per accelerazione assoluta tu intenda l'accelerazione ottenuta facendo agire una forza di 800 N sulla massa m1, slegata dal sistema fisico costituito dalla carrucola e dalle masse.
d) Per quanto riguarda il punto "d", il rilascio di 800 N di zavorra genera il passaggio del sistema di riferimento aerostato-carrucola da inerziale a non inerziale. Quindi, come già scritto in precedenza, alla forza peso agente su ogni massa va aggiunta una forza apparente di segno opposto all'accelerazione del sistema fisico costituito dall'aerostato e dalla carrucola. Infatti, se l'ipotetico uomo si pesasse sull'aerostato, noterebbe un valore maggiore del proprio peso rispetto alla misurazione effettuata sulla terraferma.
Di conseguenza, la tensione T del filo, che è la stessa per le due masse m1 e m2, è maggiore adesso rispetto a quando il sistema di riferimento si muoveva in moto rettilineo uniforme alla velocità di 3,5 m/s, perché deve bilanciare la forza peso di entrambe le masse divenuta F1=m1(g+a) e F2=m2(g+a).
Il fatto che sui blocchi agiscano medesime accelerazioni è ovvio, poiché tutti i componenti del sistema aerostato-carrucola sono soggetti all'accelerazione di gravità, causata dal campo gravitazionale terrestre, sommata all'accelerazione del moto uniformemente accelerato del sistema aerostato-carrucola . Potresti ottenere lo stesso risultato anche sulla terraferma, ipotizzando un aumento di massa del nostro pianeta tale da portare l'accelerazione di gravità attuale "g" all'accelerazione "g+a" del sistema aerostato-carrucola, dove a = 1m/s^2.
d) Per quanto riguarda il punto "d", il rilascio di 800 N di zavorra genera il passaggio del sistema di riferimento aerostato-carrucola da inerziale a non inerziale. Quindi, come già scritto in precedenza, alla forza peso agente su ogni massa va aggiunta una forza apparente di segno opposto all'accelerazione del sistema fisico costituito dall'aerostato e dalla carrucola. Infatti, se l'ipotetico uomo si pesasse sull'aerostato, noterebbe un valore maggiore del proprio peso rispetto alla misurazione effettuata sulla terraferma.
Di conseguenza, la tensione T del filo, che è la stessa per le due masse m1 e m2, è maggiore adesso rispetto a quando il sistema di riferimento si muoveva in moto rettilineo uniforme alla velocità di 3,5 m/s, perché deve bilanciare la forza peso di entrambe le masse divenuta F1=m1(g+a) e F2=m2(g+a).
Il fatto che sui blocchi agiscano medesime accelerazioni è ovvio, poiché tutti i componenti del sistema aerostato-carrucola sono soggetti all'accelerazione di gravità, causata dal campo gravitazionale terrestre, sommata all'accelerazione del moto uniformemente accelerato del sistema aerostato-carrucola . Potresti ottenere lo stesso risultato anche sulla terraferma, ipotizzando un aumento di massa del nostro pianeta tale da portare l'accelerazione di gravità attuale "g" all'accelerazione "g+a" del sistema aerostato-carrucola, dove a = 1m/s^2.
Re: Peso e accelerazione
d) Per approfondire la risposta: immagina una carrucola (macchina di Atwood) con due masse m1 e m2 tali che m1>m2. Lo spostamento delle due masse è causato dalla differenza di peso tra m1 e m2, sulle quali prima dell'innesco del moto agiva la medesima accelerazione gravitazionale. Dopo l'istante "t" in cui le masse iniziano a muoversi, su di esse agisce la stessa accelerazione del sistema as che è ottenibile dal rapporto tra la forza risultante che agisce sul sistema (differenza di peso) e la massa M del sistema stesso (M=m1+m2).
Spero di essere stato abbastanza chiaro e ti ringrazio per i problemi postati, che potevano sembrare semplici all'apparenza, ma di fatto nascondevano tante sorprese. In allegato ti invio il diagramma a corpo libero di una comune macchina di Atwood. Se la carrucola in allegato fosse in un sistema accelerato verso l'alto, come quello descritto nel problema, i due blocchi sarebbero sottoposti alla stessa accelerazione uguale a: g+a dove a=1m/s^2
Spero di essere stato abbastanza chiaro e ti ringrazio per i problemi postati, che potevano sembrare semplici all'apparenza, ma di fatto nascondevano tante sorprese. In allegato ti invio il diagramma a corpo libero di una comune macchina di Atwood. Se la carrucola in allegato fosse in un sistema accelerato verso l'alto, come quello descritto nel problema, i due blocchi sarebbero sottoposti alla stessa accelerazione uguale a: g+a dove a=1m/s^2
- Allegati
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- N=T=Tensione del filo
- Macchina di Atwood.png (10.92 KiB) Visto 5795 volte