olimpiadi di astronomia problem 2

[Hoja]

il giorno 4 luglio 2035 succede una grande catastrofe
la massa del sole si dimeza in un istante.
trovare il periodo della terra dopo la catastrofe.

[spn]

Questo problema mi suona abbastanza strano, e non riesco a trovare l'errore che faccio.

Essendo con buona approssimazione l'orbita della Terra intorno al Sole circolare, allora uguagliando la forza centripeta con quella centrifuga, ricaviamo la sua velocità appena prima della catastrofe:



Studio cosa succede dopo il collasso:
L'energia meccanica della Terra è:



L'eccentricità dell'orbita di rivoluzione è data da

Ma essendo allora , che è il valore per cui l'orbita è una parabola; percui, non essendo questa un'orbita chiusa, non avrebbe senso parlare di periodo.

Boh...voi che ne dite?

[Stardust]

Ok per l'energia. Inoltre la velocità della Terra corrisponde alla velocità di fuga da un corpo celeste con massa pari a M/2. Infatti:
, confermando la tesi della fuga dalla nostra stella. E' bene notare che il 4 luglio la Terra si trova alla massima distanza dal Sole (nell'orbita valida prima del fatidico 2035), ovvero all'afelio.
Vorrei qualche chiarimento sul procedimento per trovare l'eccentricità pari a 1 (che ci dà un ellisse degenere). E poi cos'è L?

[Loren Kocillari89]

IL periodo de che?? Di rivoluzione s'intende?
Non ho fatto in tempo a leggere i post precedenti e potrei quindi dire una ripetizione. Basta usare la 3 legge di keplero ed eseguendo tutti i calcoli trovi dove . Quindi, teoricamente sarebbe una cosa interessante! Allora vivremo in media 112 anni!

[Loren Kocillari89]

Questo problema mi suona abbastanza strano, e non riesco a trovare l'errore che faccio.
L'energia meccanica della Terra è:



Boh...voi che ne dite?

scusa non riesco a seguire questo passaggio, per intendi l'energia totale dell'orbita o quella potenziale? E poi una domanda. Ma L'energia meccanica della terra, perchè mai dovrebbe essere uguale a 0?? Noi stiamo ad una certa distanza dal sole e quindi siamo dentro ad una orbita che avrà una certa energia potenziale e inoltre ci muoviamo attorno a lui ed abbiamo pure quella cinetica. Quindi ben due energie...

[pascal]

Forse si può uscire dalla situazione con l’affermazione: se l’orbita della terra fosse circolare dopo diventerebbe parabolica, ma la traiettoria non proprio circolare poi non risulta proprio parabolica.
Con la conservazione dell’energia si ha:



Dove è il semiasse maggiore ed è la distanza iniziale dal sole della terra.
Dopo la disintegrazione si ricava:



Sottraendo si ottiene



Da cui si determina il semiasse maggiore della nuova ellisse e tramite la terza legge di Keplero



si calcola il nuovo periodo.

[Hoja]

il problema richiedeva di capire che l'orbita era quasi una parabola.
pero il 4 luglio la terra si trova nel afflio
l'eccentricita della terra è 0,017 qiundi l'orbita viene chiusa ma molto grande

[Hoja]

pacal si doveva fare come hai dtto tu
pero se mettevil'orbita iniziale circolare ti usciva il periodo finale= infinito

[Ippo]

Bel problema!

[spn]

ammazza, non ci vanno per niente piano con la precisione questi astronomi, bastava che approssimavi l'orbita circolare e ti saltava tutto il problema

Vorrei qualche chiarimento sul procedimento per trovare l'eccentricità pari a 1 (che ci dà un ellisse degenere). E poi cos'è L?

Quella formula per il calcolo dell'eccentricità è abbastanza famosa. Sinceramente non penso di avere le conoscenze matematiche per ricavarla, ma dovrebbe venire fuori dallo studio del moto di un corpo sotto l'azione di una forza come quella gravitazionale, comunque se sei un ''fan dell'integrale prima del dovuto'' trovare il procedimento dovrebbe essere un bel esercizio. L è il momento angolare.