Bilancia elettromagnetica

[platz]

Due spire circolari di raggio R= 30 cm con assi coincidenti sono a distanza d=3mm e percorse dalla stessa corrente (in modulo e verso). La spira inferiore è fissa mentre la spira superiore è sospesa al giogo di una bilancia. L'altro piatto della bilancia è l'armatura superiore di un condensatore avente armatura inferiore fissa. Le armature sono quadrate di lato l=m. Determinare lacorrente che circola nelle spire se si osserva che la condizione di equilibrio è raggiunta quando sulle armature del condensatore è presente una carica superficiale s=.
In seguito il condensatore è riempito per un terzo da un dielettrico e si osserva che, lasciando invariata la carica sulle armature e la corrente circolante nella spira, si ha equilibrio per d'=9mm (distanza tra le spire). Qual'è la costante dielettrica?

[Cheyenne]

1) La forza di attrazione tra i fili rettilinei di lunghezza infinitesima che compongono le spire è , dunque:



Questa forza di attrazione tra le spire, nella condizione di equilibrio, bilancia la forza di attrazione tra le piastre del condensatore:



Sapendo che



Dopo che qualcuno avrà controllato il primo punto, passerò al secondo.

[Pigkappa]

1) La forza di attrazione tra i fili rettilinei di lunghezza infinitesima che compongono le spire è , dunque:

Si calcola così per fare questo problema, ma c'è un'approssimazione in questo conto e sarebbe bene evidenziarlo...

la forza di attrazione tra le piastre del condensatore:

Questo invece non è corretto. Hai calcolato come se fosse il campo elettrico dentro al condensatore, mentre a te serve il campo elettrico proprio in corrispondenza di una piastra (oppure, se preferisci, il campo elettrico con cui una piastra attrae l'altra). È un che è molto facile fare la prima volta che si calcola la forza su una piastra di un condensatore...

[Cheyenne]

Circa l'approssimazione, credo che sia possibile assimilare le due spire ad un solenoide visto che è molto più grande di .

Per quanto riguarda il condensatore, considero il campo elettrico generato da una sola piastra: .

La forza di attrazione è dunque:



Giusto?

[Pigkappa]

Circa l'approssimazione, credo che sia possibile assimilare le due spire ad un solenoide visto che è molto più grande di .

Questo non vedo cosa c'entri... Quello che intendevo dire è che per calcolare il campo magnetico hai usato la formula valida per un filo infinito () mentre adesso il filo non è certo infinito. Il motivo per cui puoi fare questa approssimazione è che la distanza dal filo a cui calcoli il campo è molto piccola (rispetto a ).

Per quanto riguarda il condensatore, considero il campo elettrico generato da una sola piastra: .

La forza di attrazione è dunque:



Giusto?

Sì, giusto.