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SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 23 ago 2009, 21:44
da Fedecart
Un pallone aereostatico modello AX-4 ad aria calda è costituito da un involucro rigido di volume
con un apertura all'estremità inferiore. L'aria all'interno viene mantenuta alla temperatura di
. Il pallone deve sollevare un carico totale (involucro più carico utile) di
.
Sapendo che la densità dell'aria decresce con l'altezza secondo la formula
, con
, e che la temperatura dell'aria esterna decresce come
con
, calcolare l'altezza massima che il pallone può raggiungere.
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 12:47
da Loren Kocillari89
Nell'attesa che qualcuno risolva questo esercizio, posto una possibile soluzione che però non riesco a trascrivere con l'intera soluzione dato che vado a mangiare
. A me viene 54 km.
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 17:12
da MrTeo
Con quell'altezza abbiamo:
Com'è che l'hai risolto?
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 17:39
da Loren Kocillari89
MrTeo ha scritto:Con quell'altezza abbiamo:
Com'è che l'hai risolto?
uhmmm...già!
ecco dove stava il ricontrollo, infatti mi veniva una equazione di secondo grado e ho eliminato 0,9 km a priori senza dire perchè. Il che potrebbe essere la soluzione.
Allora ho considerato che nel punto più alto vale la seguente uguaglianza:
Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 17:43
da Ippo
La spinta di Archimede sul pallone meno il peso dell'aria al suo interno è
dove
è la densità dell'aria calda all'interno.
Ora si ha, in generale,
dalla legge dei gas perfetti (
sarebbe la massa molare dell'aria, ma non ci interessa, funge solo da costante di proporzionalità).
Ma poichè interno ed esterno sono comunicanti la pressione è la stessa e si ha
e quindi
Essendo i coefficienti alfa e beta piccoli eliminiamo il termine in
, scriviamo per comodità
e otteniamo
Uguagliamo questa espressione alla forza peso del carico e ricaviamo il valore massimo di h:
Ora una rapida stima delle grandezze in gioco: la temperatura a terra diciamo sia
da cui
, la densità dell'aria a terra è
Si ottiene
decisamente basso, ci dev'essere un errore da qualche parte.
EDIT: boiata, il termine moltiplicato per
è grande come gli altri perchè è moltiplicato per
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 17:44
da Ippo
Loren Kocillari89 ha scritto:
Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 17:50
da MrTeo
È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta...
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 18:00
da Loren Kocillari89
Ippo ha scritto:Loren Kocillari89 ha scritto:
Abbiamo tutte variabili ecetto il volume il quale mano a mano che la temperatura cambia all'esterno, sembra cambiare poichè è la densità dell'aria esterna che cambia con la temperatura. Allora usando la legge dei gas perfetti abbiamo:
quindi sostituendo nella prima equazione e svolgendo la marea di calcoli si ricava alla fine una soluzione giusta e l'altra impossibile.
dice che l'involucro è rigido, vuol dire che V è costante credo...
Si infatti anche per me lo deve essere, ma prima avevo scritto che "sembra diverso" il volume, in quanto a parità di massa con densità diversa il volume all'esterno è diverso di quello all'interno. Stessa cosa vale anche per la massa. A parità di volume la massa dentro la mongolfiera è diversa da quella fuori. Alla fine dovrebbe venire lo stesso risultato.
Non so dove ho sbagliato che mi viene 900 metri..
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 18:02
da Loren Kocillari89
MrTeo ha scritto:È questo il punto... intanto se dobbiamo stimare noi valori base o se dobbiamo utilizzare solo quelli del problema... (io non riesco a farlo)
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Vi lascio con questi interrogativi profondi in cerca di una risposta...
Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.
Re: SNS 1988-1989 (2)
Inviato: 24 ago 2009, 18:27
da CoNVeRGe.
Loren Kocillari89 ha scritto:
Mr.Teo ha scritto:
E poi non mi è chiaro... la t minuscola indica una temperatura in Celsius o la prendiamo in Kelvin fregandocene della notazione?
Tutto ciò che ha a che fare con temperatura, nel SI va trasformato in Kelvin.
Allora provate ad andare a 38 km d'altezza e vediamo se tornate