sns 2012 n.4

[Andg94]

Scusate l'insistenza ma mi son fissato con la distribuzione casuale e quell'approssimazione del 10%. Il caso in cui ogni pallina non sia coperta mi sembra una considerazione "tirata per le corde"... Pensando che è comunque piuttosto facile che casualmente ci sia una qualche pallina coperta, specie nella seconda parte del problema, mi è balzata per la testa un'idea, magari priva di senso. Non si potrebbe trattare di una distribuzione normale che tende a concentrarsi ad un valore medio di palline coperte e non? In tal modo quell'approssimazione vorrebbe dire il valore medio di palline coperte +/- il 10%...
Per quanto riguarda il resto nulla dire...(a ben pensare l'angolo di modesto mi sembra quello corretto comunque)

[Gabry]

Anche io credo che l'incertezza sia sulla disposizione delle sfere, ma come definisci il valore medio delle sfere coperte? Inoltre non credo che bisogni considerare un determinato valore e considerare il 10% di errore su di esso, ma di trovare un valore per cui, considerando i vari casi possibili di distribuzione delle palline, non si commette più del 10% di errore in totale.

[modesto]

2) Io ho considerato direttamente l'area favorevole fratto quella sfavorevole, ossia l'area delle 300 corone circolari fratto l'area della faccia, ma è equivalente considerare la probabilità composta, infatti dalla probabilità composta dove Ac è l'area delle corone circolari.
Per la questione del 10%: potrebbe essere tutto, anche il numero di cifre da considerare, ma perchè sottolinearlo (viene ripetuto anche nel secondo punto) solo in questo problema? Tuttavia non vedo dove potrebbe essere l'incertezza se non nella disposizione delle sfere (ma abbiamo già visto che è troppo grande) quindi potrebbe riferirsi o al numero di cifre o all'approssimazione di considerare i pallini puntiformi in confronto alle sfere o, come ho fatto io nel secondo punto, considerare l'area degli spazi tra le sfere tutta attraversabile (mentre in realtà dato che i pallini hanno delle dimensioni, seppure piccole non è così)

D'accordo sulla probabilità composta. La frazione r che tu davi nel tuo risultato non era però stata moltiplicata per 300 secondo me. Inoltre la tua corona circolare, compresa fra h ed R con il tuo criterio (sono stato a rivedere la tua figura del settembre scorso), è EQUIVALENTE al mio cerchio d'urto compreso come dicevo entro 30° e quindi di raggio R/2 ovvero di area esattamente come quella della tua corona!( Ma è logico se ci si riflette un attimo...) Quindi il risultato numerico coincide e, moltiplicato per 300, ti dovrebbe valere anche a te 300 r = 5,8..
Ebbene se aggiungo al raggio 0,5 del cerchio d'urto quello del pallino uguale a 0,025 - per tener conto dei pallini che cadono proprio sul bordo - si ottiene una frazione di pallini deviati oltre 120° che è il 7,5% in più della precedente. Quindi sarebbe un numero che approssima il nostro per un valore inferiore al 10%.
Per ora non ho altre idee cerco una cosa simile per il secondo punto.

[Gabry]

D'accordo sulla probabilità composta. La frazione r che tu davi nel tuo risultato non era però stata moltiplicata per 300 secondo me.

Avevo detto che l'area favorevole era 300A1 però poi mi sono dimenticato di mettere il 300 nella frazione, quindi il mio risultato al primo punto dovrebbe essere moltiplicato per 300 e viene 5,88x10^-3 come hai detto tu.

Ebbene se aggiungo al raggio 0,5 del cerchio d'urto quello del pallino uguale a 0,025 - per tener conto dei pallini che cadono proprio sul bordo - si ottiene una frazione di pallini deviati oltre 120° che è il 7,5% in più della precedente. Quindi sarebbe un numero che approssima il nostro per un valore inferiore al 10%.
Per ora non ho altre idee cerco una cosa simile per il secondo punto.

Io ho calcolato la nuova area con h calcolato considerando anche il raggio piccolo e mi viene un errore del 4,8% (ma potrei aver sbagliato i calcoli), potrebbe quindi essere plausibile che l'errore sia riferito a questo (e quindi nel secondo punto all'approssimare o meno i cerchi come quadrati, o alle palline, se non si è approssimato, che non possono passare attraverso tutta l'area degli spazi tra i cerchi?), anche se io personalmente ho approssimato i pallini come puntiformi proprio perchè era chiesto di trovare il risultato entro un margine di errore (per dare un senso al testo), altrimenti avrei trovato il risultato esatto dato che non comportava molta fatica sommare semplicemente il raggio r.

[michele95]

Magari sto dicendo una cosa insensata o banale, ma, secondo me, un'altra approssimazione abbastanza drastica è quella di considerare che ogni proiettile una volta deflesso non colpisca altre sfere, ma esca indisturbato.

[Gabry]

Magari sto dicendo una cosa insensata o banale, ma, secondo me, un'altra approssimazione abbastanza drastica è quella di considerare che ogni proiettile una volta deflesso non colpisca altre sfere, ma esca indisturbato.

E' vero, ma su questo non puoi calcolare facilmente le incertezze, diventerebbe tutto molto, anzi troppo complicato. Praticamente bisognerebbe trattare un caso diverso per ogni pallino dato che questo anche dopo un numero molto alto di urti potrebbe uscire con la deflessione di 120°

[michele95]

Scusate, un chiarimento: "un fascio di pallini di 0,5 mm" voi l'avete inteso come pallini da 0,5 mm o il fascio da 0,5 mm?

[Andg94]

Un fucile spara un fascio di pallini di diametro pari a 0,5 mm e massa minore di 0,01 gr

E' il diametro di ciascun pallino,o perlomeno penso vada interpretato così.

[modesto]

Io ho calcolato la nuova area con h calcolato considerando anche il raggio piccolo e mi viene un errore del 4,8% (ma potrei aver sbagliato i calcoli), potrebbe quindi essere plausibile che l'errore sia riferito a questo (e quindi nel secondo punto all'approssimare o meno i cerchi come quadrati, o alle palline, se non si è approssimato, che non possono passare attraverso tutta l'area degli spazi tra i cerchi?), anche se io personalmente ho approssimato i pallini come puntiformi proprio perchè era chiesto di trovare il risultato entro un margine di errore (per dare un senso al testo), altrimenti avrei trovato il risultato esatto dato che non comportava molta fatica sommare semplicemente il raggio r.

Ho riletto per l'ennesima volta il testo. Dice maggiore di 120° per cui quelli che cadono sulla mia circonferenza d'urto, che sarebbero deviati proprio di 120°, vanno scartati. Allora il mio conto precedente, in cui approssimavo per eccesso aggiungendo il raggio piccolo, era sbagliato.
Per cui sono giunto alla conclusione che il raggio piccolo va tolto e non aggiunto. Rifarò i conti e fra oggi e domani voglio postare la mia soluzione.
Un'ultima cosa da condividere. Il risultato ideale sarebbe allora 5,88 in 10 alla meno tre. Siamo d'accordo. Il suo 10% è 0,588 in 10 alla meno tre. Quindi dovrei trovare un risultato che differisce per difetto da 5,88 in 10 alla meno tre meno di 0,588 in 10 alla meno tre.
Dopo il punto 2.

[Gabry]

Un'ultima cosa da condividere. Il risultato ideale sarebbe allora 5,88 in 10 alla meno tre. Siamo d'accordo. Il suo 10% è 0,588 in 10 alla meno tre. Quindi dovrei trovare un risultato che differisce per difetto da 5,88 in 10 alla meno tre meno di 0,588 in 10 alla meno tre.

Credo che dovresti trovare prima il risultato esatto considerando anche il raggio e poi verificare che il 5,88 per dieci alla meno tre stia entro il più o meno 10% del risultato esatto, ora che ci sto pensando credo di aver sbagliato a calcolare l'errore perchè ho considerato il valore medio tra il valore esatto e quello approssimato (non sono sicuro perchè non ricordo esattamente) appena ho tempo ricontrollo.