Temperatura in un filo
Temperatura in un filo
Ai capi di un filo di tungsteno, schematizzabile come un lungo cilindro di raggio è applicata una tensione . Il filo è posto in una camera a vuoto, la potenza in esso dissipata è , e la conducibilità termica dei contatti elettrici è trascurabile. Conoscendo la conducibilità elettrica e quella termica del tungsteno (assunte indipendenti dalla temperature), e le costanti universali necessarie, si determinino la temperatura alla superficie e quella sull'asse centrale del filo.
Come problema mi sembra di media difficoltà: trovare la temperatura superficiale è facile, mentre la seconda domanda è più difficile e credo che si debbano usare un bel pò di differenziali
Domanda bonus: Trovare , dove r è la distanza dall'asse del cilindro (per la seconda parte io ho trovato prima e poi , ma magari si fa in un altro modo).
Come problema mi sembra di media difficoltà: trovare la temperatura superficiale è facile, mentre la seconda domanda è più difficile e credo che si debbano usare un bel pò di differenziali
Domanda bonus: Trovare , dove r è la distanza dall'asse del cilindro (per la seconda parte io ho trovato prima e poi , ma magari si fa in un altro modo).
Re: Temperatura in un filo
scusa la mia ignoranza ma mi manca il concetto di conducibilità elettrica.... è il rho della sencoda legge di ohm?
...mentre per conducibilità termica ci dovrei essere.... la resistenza termica è uguale a la lunghezza fratto il prodotto tra conducibilità termica e aria della sezione..del cilindro in questo caso
...mentre per conducibilità termica ci dovrei essere.... la resistenza termica è uguale a la lunghezza fratto il prodotto tra conducibilità termica e aria della sezione..del cilindro in questo caso
Re: Temperatura in un filo
La conducibilità elettrica dovrebbe essere l'inverso della resistività; di solito si chiama .
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: Temperatura in un filo
sì la conducibilità è l'inverso della resistività, quindi .
per la conducibilità termica invece si ha la classica equazione sulla conduzione del calore, per cui la potenza che fluisce attraverso una sezione S vale dove x è la direzione perpendicolare a S.
per la conducibilità termica invece si ha la classica equazione sulla conduzione del calore, per cui la potenza che fluisce attraverso una sezione S vale dove x è la direzione perpendicolare a S.
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Re: Temperatura in un filo
Allora, vista l'incombenza del mio orale di alla Normale - che prevede fisica - stavo bazzicando tra i post vecchi in cerca di qualche problema interessante. Vediamo se Rigel si ricorda di questo problema e mi controlla i risultati - non posto tutta la mia tentata-soluzione perché perderei secoli e secoli con le formule - non sono molto abile nello scriverle - così capisco un po' come sono combinato =)
Per quanto riguarda la temperatura superficiale trovo
Per quanto riguarda la temperatura sull'asse invece
Che ne dite?
P.S: so che il problema è riesumato, però mi serve materiale =D
Per quanto riguarda la temperatura superficiale trovo
Per quanto riguarda la temperatura sull'asse invece
Che ne dite?
P.S: so che il problema è riesumato, però mi serve materiale =D
Re: Temperatura in un filo
sembra giusta, non mi torna dimensionalmente ma forse e` solo una svista (mia o tua non saprei).
in ogni caso posta il procedimento, che i risultati non me li ricordo dopo aver perso i calcoli che avevo fatto xD
in ogni caso posta il procedimento, che i risultati non me li ricordo dopo aver perso i calcoli che avevo fatto xD
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Re: Temperatura in un filo
Possibile che mi sia mangiato qualcosa mentre lottavo invano contro lil LaTeX, che ancora mi è molto poco familiare XD o magari ho ragionato male comunque tra un po' appena finisco di guardare delle cose cerco il foglio col problema - che sarà nascosto da qualche parte - e in sole 2 ore e 49 minuti dovrei riuscire a scrivere la soluzione per intero XD
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Re: Temperatura in un filo
Ok allora hai ragione tu, nella soluzione che ho scritto c'è un di troppo =P comunque ora scrivo il mio ragionamento e poi vediamo che ne dite.
Sia la lunghezza del filo cilindrico. La potenza dissipata per effetto Joule dalla corrente che lo attraversa vale , dove è la resistenza del cilindro. Mettendo insieme le formule troviamo
Dal momento in cui la corrente inizia a fluire nel filo, la temperatura del filo inizia a salire fin quando, in condizioni stazionarie, la potenza dissipata per irraggiamento è uguale a quella dispersa per effetto Joule. In questo momento la temperatura del filo rimane stazionaria. Dall'ultima considerazione deduciamo che, detta la temperatura superficiale del filo, vale
e quindi
.
Per quanto riguarda la temeratura interna le cose si fanno un po' più contose XD Allora, consideriamo una superficie cilindrica coassiale con il cavo, a distanza dall'asse. Il flusso Di calore attraverso questa superficie dato dal calore che essa disperde verso l'esterno in quantità proporzionale al gradiente radiale di temperatura deve, in condizioni stazionarie, disperdere il calode prodotto per effetto Joule nella regione di filo interna alla superficie. Poiché il conduttore è uniforme, il vettore densità di corrente è altresì uniforme lungo la sezione del cavo; la frazione di potenza dissipata sotto forma di calore in questa porzione di filo vale . Quindi imponiamo che sia . Allora . Con dei passaggi algebrici, sostituendo troviamo e integrando . Infine, adattando alle condizioni iniziali troviamo . Ne deduciamo infine che vale e che .
Non so se il ragionamento è sbagliato, ma sono sicuro che non scriverò mai più una soluzione per intero quando ci sono un mucchio di formule perché è da matti XD
Sia la lunghezza del filo cilindrico. La potenza dissipata per effetto Joule dalla corrente che lo attraversa vale , dove è la resistenza del cilindro. Mettendo insieme le formule troviamo
Dal momento in cui la corrente inizia a fluire nel filo, la temperatura del filo inizia a salire fin quando, in condizioni stazionarie, la potenza dissipata per irraggiamento è uguale a quella dispersa per effetto Joule. In questo momento la temperatura del filo rimane stazionaria. Dall'ultima considerazione deduciamo che, detta la temperatura superficiale del filo, vale
e quindi
.
Per quanto riguarda la temeratura interna le cose si fanno un po' più contose XD Allora, consideriamo una superficie cilindrica coassiale con il cavo, a distanza dall'asse. Il flusso Di calore attraverso questa superficie dato dal calore che essa disperde verso l'esterno in quantità proporzionale al gradiente radiale di temperatura deve, in condizioni stazionarie, disperdere il calode prodotto per effetto Joule nella regione di filo interna alla superficie. Poiché il conduttore è uniforme, il vettore densità di corrente è altresì uniforme lungo la sezione del cavo; la frazione di potenza dissipata sotto forma di calore in questa porzione di filo vale . Quindi imponiamo che sia . Allora . Con dei passaggi algebrici, sostituendo troviamo e integrando . Infine, adattando alle condizioni iniziali troviamo . Ne deduciamo infine che vale e che .
Non so se il ragionamento è sbagliato, ma sono sicuro che non scriverò mai più una soluzione per intero quando ci sono un mucchio di formule perché è da matti XD
Re: Temperatura in un filo
Tranquillo non sei impazzito per nulla col latex la soluzione sta bene
Re: Temperatura in un filo
Prova ad immaginare come sarà per la tesi...Incomplete93 ha scritto:ma sono sicuro che non scriverò mai più una soluzione per intero quando ci sono un mucchio di formule perché è da matti XD
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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