Una vecchia ciminiera ormai inutilizzata deve essere abbattuta. Per farlo, le viene dato un colpo leggero e sufficiente a toglierla dalla posizione d'equilibrio, facendola precipitare al suolo per gravità.
Calcolare il punto in cui è più probabile che la struttura si spezzi in due parti durante la caduta.
Si usi un modello semplificato bidimensionale in cui l'altezza della ciminiera è molto maggiore della sua larghezza di base. La si consideri costituita da dischi sovrapposti di egual massa, sostenuti ciascuno da quelli sottostanti da sottili sostegni.
Il risultato è abbastanza interessante, anche se ho dei dubbi sul fatto che possa avere facile riscontro sperimentale.
Qualcosa di simile è rappresentato qui:http://www.youtube.com/watch?v=JWjaLR0v7Ss, ma la complessità delle strutture reali rende difficile osservare chiaramente l'effetto previsto (lo si nota abbastanza bene solo nel primo crollo del video a 0:15 sec).
Demolizione ciminiera
Demolizione ciminiera
In nature we do not find past, present and future as we recognise them, but an evolutionary process of change - energy never trapped for too long - life always becoming.
(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
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Re: Demolizione ciminiera
sono relativamente nuovo del forum poiché non ho mai dato alcuna risposta mi sono sempre limitato a leggere quelle degli altri. provo a dare una risposta anche se mi sembra molto approssimativa e grossolana...
considero la forza peso applicata nel baricentro della torre, l'altra forza che agisce potrebbe essere quella dell'attrito viscoso dell'aria ma non so se è trascurabile.
ora se la torre si spezzi in due, questo accade a causa del momento che la forza peso ( applicata sul baricentro) fa su i due pezzi in cui la torre si spezzerà. su quello in alto infatti sarà un momento uscente mentre su quello in basso sara entrante. detto questo il punto in cui il momento della forza peso si inverte è proprio il baricentro per cui ipotizzerei una rottura in questo punto.
correggetemi se è troppo approssimativa o se la risposta è proprio fuori strada
considero la forza peso applicata nel baricentro della torre, l'altra forza che agisce potrebbe essere quella dell'attrito viscoso dell'aria ma non so se è trascurabile.
ora se la torre si spezzi in due, questo accade a causa del momento che la forza peso ( applicata sul baricentro) fa su i due pezzi in cui la torre si spezzerà. su quello in alto infatti sarà un momento uscente mentre su quello in basso sara entrante. detto questo il punto in cui il momento della forza peso si inverte è proprio il baricentro per cui ipotizzerei una rottura in questo punto.
correggetemi se è troppo approssimativa o se la risposta è proprio fuori strada
Re: Demolizione ciminiera
Direi che l'attrito viscoso è abbastanza trascurabile. Invece l'azione dei momenti delle forze in gioco è giustamente molto importante.
Non è che stiamo dimenticando qualcosa? Magari si può pensare che nella caduta la torre resti imperniata all'estremo inferiore, ruotando intorno ad esso...
Non è che stiamo dimenticando qualcosa? Magari si può pensare che nella caduta la torre resti imperniata all'estremo inferiore, ruotando intorno ad esso...
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(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
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Re: Demolizione ciminiera
Penso che vada considerata la Forza inerziale generata su ogni disco della torre dal suo cadere " roteando ". Questa, pur non avendo momento ( poichè ha direzione radiale uscente ) contribuisce a a " strappare " un disco dall'altro. Inoltre ricordando che questa dipende dal prodotto della massa per il quadrato della velocità e diviso il raggio, si nota come la torre si spezzi solo ad un certo punto della sua caduta, ovvero quando ha acquistato energia cinetica sufficiente...
Re: Demolizione ciminiera
oppure il fatto che si spezzi solo a un certo punto dipende solamente dal fatto che piu la torre si inclina e più aumenta la componente della forza peso che contribuisce a fare momento
Re: Demolizione ciminiera
...secondo me comunque è meglio restare fuori dal sistema perché se ci mettiamo nel sistema accelerato e consideriamo le forze apparenti ci complichiamo la vitaslashino ha scritto:Penso che vada considerata la Forza inerziale
Re: Demolizione ciminiera
Provo ad abbozzare una soluzione.
Supponiamo che la rottura avvenga durante la caduta della ciminiera nel punto di massimo momento flettente.
Calcoliamo prima di tutto l’accelerazione angolare della ciminiera supposta come un’asta rigida incernierata alla base che cade per gravità. Sia
l’angolo di inclinazione della ciminiera misurato rispetto all’orizzontale dalla parte della caduta.
^2} = \frac{1}{3}M{L^2} \\
\\
\ddot \theta = - \frac{{3g}}{{2L}}\cos \theta \\
\\
\end{array})
Il momento flettente si annulla sia all'estremo della ciminiera sia alla base, poiché si è qui ipotizzata una cerniera. Dunque deve avere almeno un massimo (in modulo) interno al dominio.
Il momento flettente è l’integrale dello sforzo di taglio, dunque il massimo di questo momento si ha nel punto in cui lo sforzo di taglio è nullo. Cerchiamo dunque di determinare il punto di ascissa x (misurata a partire dalla cerniera di base) nel quale lo sforzo di taglio è nullo.
Chiamando
questo sforzo di taglio rivolto in senso normale alla ciminiera diretto nel verso della caduta e applicato nel punto x, e calcolando la dinamica del baricentro al tratto che va da x a L (cioè al tratto finale successivo a x), su questo tratto e in direzione a esso normale agiscono la forza e la componente della gravità normale al tratto. Queste due forze muovono il baricentro del tratto interessato in direzione tangente all’arco descritto dalla ciminiera che cade. Occorre poi annullare la forza e determinare l’ascissa alla quale ciò avviene:
Sia
la massa del tratto finale di ciminiera a partire dall’ascissa x:
\ddot \theta \\
\\
{F_x} + {m_{x - L}}g\cos \theta = - {m_{x - L}}\frac{{L + x}}{2}\ddot \theta \\
\\
{F_x} = \frac{{d\tau }}{{dx}} = 0 \\
\\
{m_{x - L}}g\cos \theta = - {m_{x - L}}\frac{{L + x}}{2}\ddot \theta \\
\\
\ddot \theta = - \frac{{3g}}{{2L}}\cos \theta \\
\\
g\cos \theta = \frac{{L + x}}{2}\frac{{3g}}{{2L}}\cos \theta \\
\\
1 = \frac{{L + x}}{2}\frac{3}{{2L}} \\
\\
4L = 3\left( {L + x} \right) \\
\\
x = \frac{L}{3} \\
\\
\end{array})
Pertanto il massimo momento flettente si ha ad ascissa pari a 1/3 dell’altezza della ciminiera, dunque in quel punto si ha la massima probabilità di rottura.
Supponiamo che la rottura avvenga durante la caduta della ciminiera nel punto di massimo momento flettente.
Calcoliamo prima di tutto l’accelerazione angolare della ciminiera supposta come un’asta rigida incernierata alla base che cade per gravità. Sia
Il momento flettente si annulla sia all'estremo della ciminiera sia alla base, poiché si è qui ipotizzata una cerniera. Dunque deve avere almeno un massimo (in modulo) interno al dominio.
Il momento flettente è l’integrale dello sforzo di taglio, dunque il massimo di questo momento si ha nel punto in cui lo sforzo di taglio è nullo. Cerchiamo dunque di determinare il punto di ascissa x (misurata a partire dalla cerniera di base) nel quale lo sforzo di taglio è nullo.
Chiamando
Sia
Pertanto il massimo momento flettente si ha ad ascissa pari a 1/3 dell’altezza della ciminiera, dunque in quel punto si ha la massima probabilità di rottura.
Re: Demolizione ciminiera
Posso sapere cosa si intende con " sforzo di taglio " ?
Re: Demolizione ciminiera
Non sono un'esperto in materia di sforzi nei materiali, però in un caso semplice come questo provo a spiegarlo.
Pensa la ciminiera come un'asta rigida a 1 sola dimensione prevalente: la lunghezza.
Adesso seziona idealmente l'asta in due parti e considera la parte terminale, cioè quella che va dalla sezione fino all'estremo libero. Questa seconda parte si muove rigidamente insieme alla prima nel moto di caduta, che è un moto rigido. Allora ci si può porre la domanda seguente: qual è il sistema di forze e momenti che applicati alla sezione possano sostituire in tutto e per tutto l'altro pezzo d'asta, che viene idealmente soppresso, facendo muovere il pezzo terminale esattamente come se fosse ancora attaccato al pezzo eliminato?
Nel caso in esame si tratta in generale di una forza e di una coppia.
La componente di questa forza normale all'asse dell'asta si chiama sforzo di taglio in quel punto. La componente longitudinale di questa forza si chiama sforzo di compressione in quel punto (se come verso positivo per questa componente si prende quello diretto verso l'estremo libero). La coppia si chiama momento flettente in quel punto.
Naturalmente queste forze e la coppia sono funzioni dell'ascissa x alla quale è stata idealmente praticata la sezione.
Pensa la ciminiera come un'asta rigida a 1 sola dimensione prevalente: la lunghezza.
Adesso seziona idealmente l'asta in due parti e considera la parte terminale, cioè quella che va dalla sezione fino all'estremo libero. Questa seconda parte si muove rigidamente insieme alla prima nel moto di caduta, che è un moto rigido. Allora ci si può porre la domanda seguente: qual è il sistema di forze e momenti che applicati alla sezione possano sostituire in tutto e per tutto l'altro pezzo d'asta, che viene idealmente soppresso, facendo muovere il pezzo terminale esattamente come se fosse ancora attaccato al pezzo eliminato?
Nel caso in esame si tratta in generale di una forza e di una coppia.
La componente di questa forza normale all'asse dell'asta si chiama sforzo di taglio in quel punto. La componente longitudinale di questa forza si chiama sforzo di compressione in quel punto (se come verso positivo per questa componente si prende quello diretto verso l'estremo libero). La coppia si chiama momento flettente in quel punto.
Naturalmente queste forze e la coppia sono funzioni dell'ascissa x alla quale è stata idealmente praticata la sezione.
Re: Demolizione ciminiera
Alla luce di questa nuova spiegazione ho compreso bene il tuo ragionamento, giusto 
( a mio modestissimo parere ) Grazie mille!
( a mio modestissimo parere ) Grazie mille!