effetto doppler

[ulissess]

Lungo una strada un auto si avvicina con velocità pari a 120km/h ad un incrocio mentre un secondo veicolo che procede alla velocità di 80km/h, in direzione ortogonale al primo veicolo, emette un suono di frequenza pari a 700Hz. Assumendo che la velocità sia pari a 340m/s, determinare la frequenza percepita dal primo automobilista quando la sorgente si trova al centro dell’incrocio.

[ulissess]

questo è un esercizio dato nelle ultime olimpiadi di fisica polacche.. (parlo polacco)

[Iuppiter]

Allora. Per prima cosa suppongo che le due macchine arrivino all'incrocio allo stesso istante (ma che non vadano a sbattere), perchè altrimenti la macchina che va a 120km/h percepirebbe il suono che l'altra macchina aveva emesso prima di arrivare all'incrocio.
La velocità di avvicinamento tra le due macchine è , perchè nell'unità di tempo compiono spostamenti di 120km e 80km, quindi lo spostamento relativo è 144km, ottenuto applicando il torema di Pitagora.
La velocità del suono percepito dalla seconda macchina è dato dalla somma della velocità del suono, più la velocità di avvicinamento relativo: .
Per la formula , e visto che la lunghezza d'onda si mantiene costante,


Ditemi perfavore, se il risultato, e il ragionamento sono corretti. Ho un dubbio sulla supposizione che ho fatto all'inizio: forse la soluzione richiedeva che non fosse fatta questa supposizione?

[Gauss91]

Ma sbaglio o quando la sorgente è al centro dell'incrocio, non c'è avvicinamento né allontanamento della stessa? (Infatti è noto per esempio che quando un satellite artificiale di una certa frequenza passa sullo zenith dell'osservatore, esso percepisce la frequenza propria del satellite).
La velocità della seconda macchina è quindi totalmente ininfluente in quel momento, e si applica semplicemente la formula
se in quel momento l'osservatore si avvicina

se in quel momento l'osservatore si allontana.

[Iuppiter]

Ma sbaglio o quando la sorgente è al centro dell'incrocio, non c'è avvicinamento né allontanamento della stessa?

Secondo me, al contrario, importa la velocità dell'altra macchina: nell'istante in cui la macchina che emette il suono è al centro dell'incrocio, l'altra macchina non percepisce il suono emesso in quell'istante dalla prima macchina, ma il suono emesso secondi prima, dove x è la distanza tra le due macchine, al momento dell'emissione del suono. Questo suono arriva dunque con velocità maggiore.

[Gauss91]

Certo questo è ovvio ma se bisogna calcolare quello, manca un dato.