Una corda di lunghezza è tenuta tesa orizzontalmente. Ad una estremità è attaccata ad un punto fisso ed ha all'altra estremità una pallina di massa .
Ad una distanza da si trova un piano perfettamente anelastico e senza attrito.
Determinare l'altezza alla quale la pallina risale per la prima volta.
Corda e pallina
Re: Corda e pallina
Per "piano perfettamente anelastico" intendo che l'urto tra piano e pallina è perfettamente anelastico.
Per la conservazione dell'energia durante la caduta, si ha
, quindi
La componente verticale della quantità di moto della pallina si annulla all'urto con il piano. Si conserva invece quella orizzontale. Sarà pertanto , dove con si è indicato l'angolo che la corda forma con il piano al momento dell'urto.
Per la conservazione dell'energia nella parte in salita, si ha
e sostituendo si ottiene .
Per la conservazione dell'energia durante la caduta, si ha
, quindi
La componente verticale della quantità di moto della pallina si annulla all'urto con il piano. Si conserva invece quella orizzontale. Sarà pertanto , dove con si è indicato l'angolo che la corda forma con il piano al momento dell'urto.
Per la conservazione dell'energia nella parte in salita, si ha
e sostituendo si ottiene .
Re: Corda e pallina
Ma se l'urto fosse perfettamente anelastico i due corpi non dovrebbero rimanere attaccati?
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
Re: Corda e pallina
Forse mi sono espresso in modo sbagliato, per piano perfettamente anelastico intendo che la componente verticale della velocità si annulla.MrTeo ha scritto:Ma se l'urto fosse perfettamente anelastico i due corpi non dovrebbero rimanere attaccati?
@Gauss91: occhio che il vettore non è tangente all'arco di circonferenza che vuole descrivere .
Re: Corda e pallina
Giusto... errore banale di frettolosità (che non si dovrebbe fare).
Ovviamente deve essere considerata solo la componente di v_x tangente alla traiettoria in salita di m.
Essa è da cui, come prima
e
Ovviamente deve essere considerata solo la componente di v_x tangente alla traiettoria in salita di m.
Essa è da cui, come prima
e
Re: Corda e pallina
Ok, anche a me viene lo stesso risultato.
Sia e
Bonus: quante volte la pallina tocca terra prima che sia . Carino, mi esce persino un numero intero .
Sia e
Bonus: quante volte la pallina tocca terra prima che sia . Carino, mi esce persino un numero intero .
Re: Corda e pallina
Secondo la formula di Gauss91 per l'ennesimo urto vale , percui il numero di rimbalzi è x tale che .egl ha scritto: Bonus: quante volte la pallina tocca terra prima che sia . Carino, mi esce persino un numero intero .
P.S.: scusate se riesumo questo thread, ma era senza risposta...
Re: Corda e pallina
Notiamo che per egl una pallina può anche toccare terra un numero non intero di volte!egl ha scritto:Carino, mi esce persino un numero intero