Urto tra disco e parete
Urto tra disco e parete
Sulla scia di un vecchio topic, propongo questa piccola variante. A me esce un risultato ma vorrei confrontarlo con i vostri.
Abbiamo un disco di raggio che, poggiato su un piano senza attrito, ruota con velocità angolare mentre allo stesso tempo avanza con velocità . Sia . Il disco si muove verso una parete con un angolo di rispetto alla perpendicolare alla parete. Quando il disco urta la parete c'è attrito dinamico. Sapendo che il disco riparte esattamente lungo la normale alla parete in quel punto, determinare l' che avrà tale disco.
Abbiamo un disco di raggio che, poggiato su un piano senza attrito, ruota con velocità angolare mentre allo stesso tempo avanza con velocità . Sia . Il disco si muove verso una parete con un angolo di rispetto alla perpendicolare alla parete. Quando il disco urta la parete c'è attrito dinamico. Sapendo che il disco riparte esattamente lungo la normale alla parete in quel punto, determinare l' che avrà tale disco.
Re: Urto tra disco e parete
Salve, mi presento come primo messaggio, sono Bertal di 2° liceo scientifico, e mi diletto nel problem solving, frequento da tempo questo forum ma solo ora ho deciso di iscrivermi e partecipare attivamente.
La mia soluzione al problema è questa:
La mia soluzione al problema è questa:
Re: Urto tra disco e parete
Ok, anche a me viene quel risultato. Mi farebbe piacere sapere come hai ragionato.
Re: Urto tra disco e parete
Vabbè visto che nessuno posta più qui scrivo io.
Questo è il procedimento che ho usato:
per l'asse x (parallelo alla superficie della parete, nel verso di ) si ha:
Questo è il procedimento che ho usato:
per l'asse x (parallelo alla superficie della parete, nel verso di ) si ha:
Re: Urto tra disco e parete
Ok, l'idea è corretta; solo una cosa: usa gli impulsi nella forma più "generica". Non puoi (e non ti serve) supporre che la reazione normale e quindi la forza d'attrito dinamico abbiano un valore costante per tutto l'intervallo di tempo in cui agiscono (lo fai quando scrivi e ).
Ti basta, detto , scrivere e e sostituire (il modulo del prodotto vettoriale tanto è il prodotto dei moduli essendo R e J ortogonali).
Attenzione anche a distinguere equazioni scalari da equazioni vettoriali, nella prima equazione mescoli le cose e ottieni una cosa che a rigore non ha senso, anche se è chiaro cosa intendi.
Ti basta, detto , scrivere e e sostituire (il modulo del prodotto vettoriale tanto è il prodotto dei moduli essendo R e J ortogonali).
Attenzione anche a distinguere equazioni scalari da equazioni vettoriali, nella prima equazione mescoli le cose e ottieni una cosa che a rigore non ha senso, anche se è chiaro cosa intendi.
Re: Urto tra disco e parete
Il procedimento che ho usato è analogo a quello di f.o.x.
@f.o.x. Nell'ultimo passaggio non dovrebbe venirti ?
A me viene perchè ho considerato il negativo.
@f.o.x. Nell'ultimo passaggio non dovrebbe venirti ?
A me viene perchè ho considerato il negativo.
Re: Urto tra disco e parete
Mi viene negativo perchè (considerato l'asse x) dato che alla fine la quantità di moto lungo quet'asse è nulla.Nell'ultimo passaggio non dovrebbe venirti ?
A me viene perchè ho considerato il negativo.
Mi sono dimenticato di scriverlo, ma stavo considerando la forza d'attrito media, cosìsolo una cosa: usa gli impulsi nella forma più "generica". Non puoi (e non ti serve) supporre che la reazione normale e quindi la forza d'attrito dinamico abbiano un valore costante per tutto l'intervallo di tempo in cui agiscono (lo fai quando scrivi .
Dove per intendo la forza media, così dovrebbe essere corretto credo.
Per la prima equazione hai proprio ragione ho fatto un casino
Così ora è un pò più formale.
Re: Urto tra disco e parete
Ok, se usi una media integrale è giusto; se dovrai farlo in qualche gara/concorso però specificalo
Sull'equazione vettoriale che hai scritto mi dispiace scocciare ma è ancora sbagliata
si ha , ok, ma poi sbagli quando sostituisci
Infatti il momento torcente è verticale (uscente/entrante nel piano a seconda del segno) mentre la forza d'attrito è orizzontale (nel piano)
La vera relazione è , dove è il vettore dal centro del disco al punto d'urto e il indica il prodotto vettoriale, o esterno.
Ti conviene, dato che tutte le direzioni in gioco sono ovvie e R e F_a sono ortogonali, ragionare direttamente in modulo: , e via
Sull'equazione vettoriale che hai scritto mi dispiace scocciare ma è ancora sbagliata
si ha , ok, ma poi sbagli quando sostituisci
Infatti il momento torcente è verticale (uscente/entrante nel piano a seconda del segno) mentre la forza d'attrito è orizzontale (nel piano)
La vera relazione è , dove è il vettore dal centro del disco al punto d'urto e il indica il prodotto vettoriale, o esterno.
Ti conviene, dato che tutte le direzioni in gioco sono ovvie e R e F_a sono ortogonali, ragionare direttamente in modulo: , e via
Re: Urto tra disco e parete
Hai ragione mea culpaSull'equazione vettoriale che hai scritto mi dispiace scocciare ma è ancora sbagliata