Fisica applicata alla biologia

[Eagle]

Vorrei proporre questo simpatico quesito di fisica applicata alla biologia. Non è richiesta la conoscenza di argomenti complessi: si tratta, infatti, di un ragionamento a scala.
Per quale motivo gli animali di una specie hanno specifiche e determinate dimensioni? Trovare il rapporto tra il diametro del femore (l'osso più lungo) e la sua lunghezza .

[Fedecart]

A giudicare dalla tua seconda domanda bisogna ragionare sul "carico di rottura" del femore, schematizzabile come un cilindro con due sfere alle sue estremita'. Si tratta quindi di un problema di elasticita' dei solidi. Tuttavia la domanda credo che sia malposta, poiche' in tal caso funzionerebbe solo per animali dotati di apparato scheletrico...
Altrimenti mi sto sbagliando alla grande io e non ho capito la domanda (probabile)

[Eagle]

Detti la lunghezza del femore, la sezione, il diametro, la massa del vertebrato e la larghezza, è ragionevole pensare che:









Questa metodologia di ragionamento fu introdotta da Galileo Galilei, ancor prima del metodo sperimentale.

[Pigkappa]

A me non sembra tanto ragionevole... Se consideri il femore con 3 dimensioni indipendenti (lunghezza - larghezza - spessore) la sezione è e non . In questo modo verrebbe un risultato diverso.

[Eagle]

Forse non ho esplicitato a dovere le variabili in gioco, perché è la larghezza del vertebrato, non del femore.

[Ippo]

Se capito bene s è in un certo senso una "dimensione caratteristica" dell'animale, o sbaglio? ("larghezza" potrebbe essere sostituito con lunghezza o con altezza, che tanto a meno di animali molto strani saranno dello stesso ordine di grandezza)
Se è così torna tutto.

[Eagle]

Deduzione precisa e puntuale.

Perfetto

[Eagle]

Il ragionamento a scala è anche un metodo d'indagine del mondo naturale. Ammettiamo che io della cinematica non conosca nulla sul moto di caduta libera dei corpi e che voglia scoprire la relazione matematica tra il tempo e l'altezza della caduta.
E' ragionevole pensare:



Ho scritto questa relazione sulla base dell'esperienza: maggiore è l'altezza e maggiore è il tempo di caduta, maggiore è la massa del corpo e minore è il tempo di caduta, maggiore è l'accelerazione con cui cadono i corpi e minore è il tempo di caduta.

Analizziamo dimensionalmente l'espressione:



Da questa semplice analisi notiamo che per coerenza dimensionale e, quindi, il tempo di caduta è indipendente dalla massa del corpo. Poi:





Si deduce, dunque, che:



dove è una costante adimensionale che non conosco e è l'accelerazione di gravità.

Non è poi così distante ( ) dalla formula: