premio E.R. CAINIELLO 2010
premio E.R. CAINIELLO 2010
problema fresco fresco dato in una gara di matematica e fisica organizzata dall'università di salerno
per generare in una stazione spaziale una forza di gravità artificiale, la si progetta a forma di cilindro retto di raggio r, in modo che durante il viaggio spaziale la si possa mettere in rotazione con velocità angolare ω, rispetto ad un osservatore inerziale "O" solidale con l'asse del cilindro
a) calcolare la velocità angolare di rotazione ω che dà luogo, per gli oggetti posti al suolo della stazione spaziale (cioè lungo la superficie laterale del cilindro), ad una forza di gravità pari a quella che gli stessi oggetti subirebbero sulla terra
b) descrivere qualitativamente il moto rispetto all'osservatore inerziale "O" di una pallina che viene lasciata "cadere" da un'altezza h dal suolo della stazione.
c) calcolare il tempo necessario perchè la pallina arrivi al suolo ed il punto di caduta rispetto al piede della verticale
(r=250m h=20m si ponga l'accelerazione di gravità g=10ms^-2)
per generare in una stazione spaziale una forza di gravità artificiale, la si progetta a forma di cilindro retto di raggio r, in modo che durante il viaggio spaziale la si possa mettere in rotazione con velocità angolare ω, rispetto ad un osservatore inerziale "O" solidale con l'asse del cilindro
a) calcolare la velocità angolare di rotazione ω che dà luogo, per gli oggetti posti al suolo della stazione spaziale (cioè lungo la superficie laterale del cilindro), ad una forza di gravità pari a quella che gli stessi oggetti subirebbero sulla terra
b) descrivere qualitativamente il moto rispetto all'osservatore inerziale "O" di una pallina che viene lasciata "cadere" da un'altezza h dal suolo della stazione.
c) calcolare il tempo necessario perchè la pallina arrivi al suolo ed il punto di caduta rispetto al piede della verticale
(r=250m h=20m si ponga l'accelerazione di gravità g=10ms^-2)
Ultima modifica di antonir91 il 18 mag 2010, 22:59, modificato 1 volta in totale.
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Allora, nel primo quesito bisogna imporre che l'accelerazione centripeta è uguale a g quindi :
g = W^2 * r
W= rad(g/r)
W=0.2
La pallina rispetto all'osservatore si muove di moto accelerato lungo un asse perpendicolare alla visuale di questo.. però dato che l'accelerazione in questo caso è in funzione di r non è costante.
L'ultima parte però l'ho risolta supponendo che sia tale (mi è venuto in mente solo dopo) mi trovavo t= 2 sec e x = 100m
P.S. i dati
g = W^2 * r
W= rad(g/r)
W=0.2
La pallina rispetto all'osservatore si muove di moto accelerato lungo un asse perpendicolare alla visuale di questo.. però dato che l'accelerazione in questo caso è in funzione di r non è costante.
L'ultima parte però l'ho risolta supponendo che sia tale (mi è venuto in mente solo dopo) mi trovavo t= 2 sec e x = 100m
P.S. i dati
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Confermo l' trovata da Saleh; per il secondo punto l'accelerazione è uniformemente in crescita all'aumentare della distanza dal centro. Io ho adottato un valore medio () per questo tratto, usando quello che in matematica è noto come teorema della media integrale:
, che mi dà in pratica la media aritmetica delle accelerazioni all'inizio e alla fine del moto.
Provate così, oppure vedete se funziona la media gometrica (ho provato ma il risultato a me viene leggermente discordante).
, che mi dà in pratica la media aritmetica delle accelerazioni all'inizio e alla fine del moto.
Provate così, oppure vedete se funziona la media gometrica (ho provato ma il risultato a me viene leggermente discordante).
In nature we do not find past, present and future as we recognise them, but an evolutionary process of change - energy never trapped for too long - life always becoming.
(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
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Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Ok la prima parte, ma per la seconda non sono d'accordo: non è vero che non si muove, anche se è vero che non accelera.Ratio ha scritto:Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave
Se la pallina viene "fatta cadere" come recita il testo, significa che un agente che stava nell'astronave l'ha rilasciata. La pallina, inizialmente, nel sistema inerziale, descriveva una circonferenza di raggio r-h a velocità . Una volta rilasciata, essa non è più soggetta a forze quindi, per inerzia, partirà per la tangente tale circonferenza nel punto di rilascio, e si muoverà di moto rettilineo uniforme (stiamo sempre parlando del sistema di riferimento inerziale) con velocità Il tempo di "caduta" è quindi il tempo necessario per percorrere la semicorda distante r-h dal centro dell'astronave. Tale semicorda ha lunghezza . Il "tempo di caduta" è quindi
. In questo tempo l'astronave ha ruotato di un angolo , quindi la distanza (sulla circonferenza) dal piede della verticale lungo cui è avvenuto il rilascio della pallina è
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Con "non si muove" intendevo dire che "non si muove come l'astronave" (come del resto ho scritto): cioè volevo dire che la pallina parte per la tangente mentre l'astronave continua a ruotare.Gauss91 ha scritto:Ok la prima parte, ma per la seconda non sono d'accordo: non è vero che non si muove, anche se è vero che non accelera.Ratio ha scritto:Attenzione: l'accelerazione centrifuga è una forza di contatto e non si manifesta per tutto il tratto della caduta... in particolar modo la pallina durante il volo non si muove come il resto dell'astronave
Apparte questi fraintendimenti sono d'accordo con la soluzione: è identica alla mia.
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Ah, invece io avevo parafrasato la tua frase come "non si muove, proprio come l'astronave" dato che anche l'astronave non si muove nel sistema inerziale (il suo C.M. rimane fermo)Ratio ha scritto:Con "non si muove" intendevo dire che "non si muove come l'astronave" (come del resto ho scritto): cioè volevo dire che la pallina parte per la tangente mentre l'astronave continua a ruotare.
Che belle queste incoprensioni!
Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Non c'è che dire, a volte prendo abbagli grandi come una casa...
Spero di perdere questo disdicevole vizio, prima o poi.
Spero di perdere questo disdicevole vizio, prima o poi.
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(Taken and modified from Lighthousekeeping by J. Winterson)
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Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
Per dimostrare che facendo tanti problemi si vincono le gare: un problema molto simile è stato dato a Senigallia prima del 1995, e si trova sul testo E.2) di quelli indicati qui: olifis/phpBB3/viewtopic.php?f=3&t=13
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: premio E.R. CAINIELLO 2010
pur toppando alla grande l'esercizio di fisica gg ho saputo di essere tra i vincitori del primo premio...complimenti agli altri vincitori