Il problema che metto in allegato lo avevo proposto come problema da inserire nella selezione della squadra IPhO, ma non è stato accettato. Secondo me sarebbe stato adatto, perciò ve lo propongo qua. Prima o poi metterò anche la soluzione.
Non può essere particolarmente utile per farsi un'idea del livello della prova, sia perchè, visto che non è stato accettato, la commissione olimpiadi pensa che non vada bene, e sia perchè il livello della prova del preIPhO è storicamente molto variabile.
Forza di Coriolis
Forza di Coriolis
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"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: Forza di Coriolis
Chiedo lumi a tutti coloro che ne sanno più di me (e ce ne sono in abbondanza) 
Potreste spiegarmi da dove derivi quella forza azimutale
(Possibilmente in semplici parole)
Potreste spiegarmi da dove derivi quella forza azimutale
(Possibilmente in semplici parole)
Re: Forza di Coriolis
dall'eventuale accelerazione angolare del sistema.
(se ad un certo punto per caso la Terra cominciasse a ruotare al doppio della velocità te ne accorgeresti; quella è la forza azimutale)
Se vuoi una derivazione matematica delle forze fittizie si può fare, ma non è propriamente fisica "olimpica";
la metto giusto per i curiosi:
se i pedici "i" e "n" indicano rispettivamente la derivata temporale nel sistema inerziale e in quello non inerziale, si ha per ogni vettore v l'uguaglianza
_i=\left( {d \vec v \over dt}\right)_{n}+\vec \omega \times \vec v)
Applicando questa uguaglianza due volte al vettore posizione r si ottiene
_i=\left({d \over d t}\left( \left( {d \vec r \over dt}\right)_{n}+\vec \omega \times \vec r \right) \right)_i=)
_{n}+\vec \omega \times \left( {d \vec r \over dt}\right)_{n}+\left( {d (\vec \omega \times \vec r) \over dt}\right)_{n}=)
_{n}+2\vec \omega \times \left( {d \vec r \over dt}\right)_{n}+\vec \omega \times (\vec \omega \times \vec r)+\vec \alpha \times \vec r)
(alfa è il vettore accelerazione angolare) il che rispetto alla velocità e all'accelerazione nel riferimento non inerziale si scrive
+\vec \alpha \times \vec r)
e questi sono tutti i termini che trovi nel problema.
(se ad un certo punto per caso la Terra cominciasse a ruotare al doppio della velocità te ne accorgeresti; quella è la forza azimutale)
Se vuoi una derivazione matematica delle forze fittizie si può fare, ma non è propriamente fisica "olimpica";
la metto giusto per i curiosi:
se i pedici "i" e "n" indicano rispettivamente la derivata temporale nel sistema inerziale e in quello non inerziale, si ha per ogni vettore v l'uguaglianza
Applicando questa uguaglianza due volte al vettore posizione r si ottiene
(alfa è il vettore accelerazione angolare) il che rispetto alla velocità e all'accelerazione nel riferimento non inerziale si scrive
e questi sono tutti i termini che trovi nel problema.
!Re: Forza di Coriolis
Posto quello dell'ancora (il primo non mi sembra presentare particolari problemi...)
Sull'ancora agiscono tre forze: il suo peso
, dove 
, la forza di Coriolis 
, e la tensione della catena che la tira su, 
.
L'ancora ha velocità costante quindi è in equilibrio: in particolare, la componente parallela al fondale impone che
, dove 
è l'angolo che l'ancora forma con la verticale a causa della forza di Coriolis.
Sulla barca viene esercitata una forza orizzontale di
, quindi dalla condizione di prima 
. L'accelerazione della barca sarà dunque
, per la precisione verso ovest.
OSSERVAZIONI
L'accelerazione di gravità non influenza il risultato principalmente perché la barca è all'equatore, quindi l'accelerazione centripeta e quella di gravità dell'ancora sono parallele, e non contribuiscono quindi alla forza orizzontale sulla barca (quella che la fa muovere). Inoltre, la profondità (che influenza seppur minimamente il peso dell'ancora) non influisce sul risultato perché la forza di Coriolis, che è costante per tutta la corsa dell'ancora, è data, per l'equilibrio, da
. E questa quantità è la forza che fa muovere la barca: ciò significa che tale forza è costante.
Ultima precisazione, si è considerato il mare come una superficie senza attrito, ma ciò non è vero: si dovrebbe tenere conto della componente verticale di T (quella sì che dipende dalla profondità dell'ancora) ma non avendo dati sull'acqua e sulla struttura geometrica della barca, tale considerazione non è attuabile.
Spero, se ho preso cantonate, almeno di non averne prese di troppo grosse!
Sull'ancora agiscono tre forze: il suo peso
L'ancora ha velocità costante quindi è in equilibrio: in particolare, la componente parallela al fondale impone che
Sulla barca viene esercitata una forza orizzontale di
OSSERVAZIONI
L'accelerazione di gravità non influenza il risultato principalmente perché la barca è all'equatore, quindi l'accelerazione centripeta e quella di gravità dell'ancora sono parallele, e non contribuiscono quindi alla forza orizzontale sulla barca (quella che la fa muovere). Inoltre, la profondità (che influenza seppur minimamente il peso dell'ancora) non influisce sul risultato perché la forza di Coriolis, che è costante per tutta la corsa dell'ancora, è data, per l'equilibrio, da
Ultima precisazione, si è considerato il mare come una superficie senza attrito, ma ciò non è vero: si dovrebbe tenere conto della componente verticale di T (quella sì che dipende dalla profondità dell'ancora) ma non avendo dati sull'acqua e sulla struttura geometrica della barca, tale considerazione non è attuabile.
Spero, se ho preso cantonate, almeno di non averne prese di troppo grosse!
Re: Forza di Coriolis
A questo punto, se tu scrivessi questa cosa in un compito, io direi che quella domanda non è risolta e su 30 punti te ne darei 15. Quello che si doveva verificare era sostanzialmente se la barca, per effetto della forza di Coriolis, si muove oppure no. Tu fai il conto, fai anche tante osservazioni simpatiche non richieste, ma non fai notare che la barca non si muove. Una accelerazione di 
che dura per così poco tempo è qualcosa di assolutamente irrilevante in quella condizione, e il navigante andrebbe più veloce remando con le mani che basandosi su questo effetto.
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Re: Forza di Coriolis
Ops scusa... non avevo colto la domanda 
.
In ogni caso imparerò a non essere troppo "precisino" dato che forse è uno dei miei principali difetti
(finché dico cose giuste ok, ma il fatto è che il numero di volte in cui questo succede è anche trascurabile 
)
.In ogni caso imparerò a non essere troppo "precisino" dato che forse è uno dei miei principali difetti
(finché dico cose giuste ok, ma il fatto è che il numero di volte in cui questo succede è anche trascurabile )Re: Forza di Coriolis
Allego la soluzione (ho anche aggiustato l'espressione di 
in cui mancava un pezzo).
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"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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