Ho risolto il problema usando questa intepretazione, giusto per vedere se si puo' fare, e la risposta e' si'. Scrivo qua come l'ho fatto. La configurazione 3D di questo problema e' solo una distrazione, per illustrare quel che ho in mente penso al problema piu' semplice di un cilindro che scende giu' per un piano inclinato normale. Sia l'angolo di inclinazione e il coefficiente adimensionale sia tale che il momento di inerzia del cilindro rispetto al suo centro sia . Se il cilindro e' di densita' uniforme . Sia il punto di contatto tra piano e cilindro.
Interpretazione 1 - Rotazione attorno a P)
Il cilindro ruota attorno al punto con velocita' angolare . La componente della gravita' parallela al piano fa aumentare questa velocita' angolare. Mettendo in relazione il momento della forza e l'aumento di momento angolare si ha: . Il momento di inerzia rispetto a vale per Steiner. Da queste ricaviamo .
Il centro del cilindro ruota con velocita' , quindi accelerazione .
Le forze sul cilindro, parallelamente al piano, sono la gravita' e la forza di attrito . Quest'ultima finora non e' comparsa perche' rispetto a non faceva momento torcente. Usando , troviamo . La forza di attrito e' e mettendo insieme queste cose, troviamo
Intepretazione 2 - Traslazione e rotazione attorno ad O)
In questo caso, valutando la rotazione attorno ad , il momento torcente viene dalla forza di attrito, per cui e usando troviamo .
Scrivendo sul cilindro, , sostituendo troviamo come nella soluzione sopra.
Sostituendo in troviamo come sopra. Imponendo anche qua che sia troviamo il risultato