313. Matita su un tavolo

[Tarapìa Tapioco]

Se ritieni opportuno sospendere temporaneamente l'impegno dedicato allo svolgimento del problema, puoi disporre di un'occasione per meditare e riflettere appieno sulla difficoltà che stai riscontrando. Voglio farti notare, tuttavia, come il reperimento della corretta espressione della reazione normale non sia davvero la parte più difficile del caso teorico da me proposto: in altri termini, l'esatta soluzione si cela proprio davanti ai tuoi occhi e sei ad un passo dall'ottenimento della formula definitiva. Per questo motivo, contravvenendo leggermente ai tuoi manifesti propositi e forse - non so bene, non ne sono un esperto in quanto nuovo iscritto - anche alle consuetudini del Forum, decido di stendere un'ulteriore integrazione affinché ti possa essere d'aiuto per trovare il "bandolo della matassa": hai compreso, in linee generali, la modellizzazione e il ragionamento a monte del problema, e - a mio parere - il tuo errore di calcolo è dovuto più ad una distrazione che non ad una mancata comprensione (come invece dici tu). Le espressioni di e sono, come avevo dichiarato in un messaggio precedente, assolutamente corrette. Si faccia riferimento all'immagine che ho condiviso nell'ultimo link disponibile. Lungo l'asse , hai scelto - a buon ragione - l'asse orizzontale positivo verso destra: la componente orizzontale della forza tangenziale è dunque positiva (diretta verso destra), dunque , mentre la componente orizzontale della forza centripeta è negativa (diretta verso sinistra), dunque . L'unica forza agente lungo l'asse orizzontale è la forza d'attrito, da te chiamata , diretta lungo il verso del moto, cioè verso destra. Quindi, si ha: , come hai giustamente riportato. Il problema, come hai capito, consiste nella concezione qualitativa delle forze agenti (modulo e verso, non la direzione) lungo . Nel messaggio in cui ho sancito la correttezza della componente verticale dell'equazione del moto, avevi scelto l'asse verticale positivo verso l'alto: la componente verticale della forza tangenziale è dunque negativa (diretta verso il basso), dunque , così come anche la componente verticale della forza centripeta , negativa in quanto diretta verso il basso, dunque . Adesso, facciamo un po' di chiarezza. In prima istanza, tu avevi correttamente scritto , anche se bisogna tener conto che l'accelerazione in questione sia diretta verso il basso: forse sarebbe stato più opportuno orientare l'asse positivo verso il basso, ma alla fine ciò assume pochissima importanza nell'impostazione delle forze in gioco, purché si rimanga coerenti con l'orientazione del riferimento preliminarmente scelta. Qui risiede il tuo primo errore: nella valutazione delle forze, hai considerato il verso opposto a quello nel quale è realmente diretta . Infatti, avendo considerato l'asse positivo verso l'alto, dal momento che la reazione normale è anch'essa diretta verso l'alto (il tavolo esercita sulla matita una reazione di verso opposto a quella - la forza peso - esercitata dalla matita sul tavolo, sempre perpendicolarmente ed esternamente al supporto, ovvero verso l'alto e lungo ), essa sarà positiva. Invece, dai risultati da te inviati nell'ultimo messaggio contenente i calcoli, risulta (puoi accorgertene espandendo l'espressione di , che hai scritto in maniera più compatta mettendo in evidenza il possibile) come tu abbia considerato, invece, la reazione normale diretta verso il basso, dunque di segno negativo rispetto al sistema di riferimento scelto inizialmente: ecco che, così, i segni sono tutti invertiti rispetto alla soluzione corretta. Inoltre, non ho capito per quale motivo tu non abbia considerato la forza peso , naturalmente diretta verticalmente verso il basso (mi sembra abbastanza ovvio che il corpo di massa sia soggetto sempre alla forza peso). Pertanto, puoi tranquillamente riprendere l'equazione da cui sei partito, cioè , inserendo al membro di sinistra le forze a cui è sottoposto il sistema secondo le indicazioni che ti ho fornito: positiva perché diretta verso l'alto, negativo in quanto diretto verso il basso. Spero di essere stato sufficientemente chiaro. Ad ogni modo, nel caso in cui tu non volessi - per il momento - continuare, e nell'eventualità in cui qualcun altro volesse provare ad avanzare un tentativo di risoluzione, si troverebbe già avvantaggiato. Grazie a te.

[Tarapìa Tapioco]

Nessuno che voglia provare?

[Tarapìa Tapioco]

Buongiorno. Ho postato il problema più di 3 settimane fa, e da più di 2 ho pubblicato un hint dettagliato su come procedere per effettuarne una risoluzione, tentata tuttavia soltanto da un utente: credo, dunque, che la staffetta si sia temporaneamente bloccata. Perciò, rivolgendomi a tutti gli utenti del Forum, chiedo se vogliate provare ad avanzare un abbozzo di soluzione o se - non avendo tempo a disposizione - riteniate più opportuno che io invii il procedimento (anche se questo costituirebbe un problema per lo statuto della staffetta).

[Pigkappa]

Io questo problema l'ho gia' fatto molti anni fa e non ho la forza di mettermi a rifarlo (e' difficile!), posta pure tu la soluzione che hai in mente. Intanto mi prendo la staffetta e ne posto uno un po' piu' facile, per sbloccarla.