Una botte piena d'acqua (densità ) a livello costante è collegata nella sua parte inferiore a un tubo orizzontale di diametro e lunghezza .
Una valvola si trova all'estremità del tubo più lontana dalla botte.
Al momento , la valvola passa da completamente bloccata a completamente aperta.
Per semplicità, ignorare la viscosità e ipotizzare che in ogni sezione del tubo la velocità è uniforme (indipendentemente dalla distanza dal centro del tubo).
Trovare e la pressione all'interno del tubo nel caso generale.
232. Fluido incomprimibile in un tubo
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Re: 232. Fluido incomprimibile in un tubo
Considero la porzione di acqua compresa tra le ascisse e , con preso nel punto in cui il tubo è attaccato alla botte. La forza netta agente su questa parte di fluido è , mentre la sua q.d.m. è , dato che, essendo il fluido incomprimibile, è costante e uniforme e dunque non dipende da . Quindi dalla seconda legge di Newton:
All'estremità aperta del tubo la pressione è quella atmosferica, quindi , da cui:
.
Assumo che la botte abbia sezione : posso dunque ritenere che al suo interno la velocità sia pressocche stazionaria, e che sia nulla sulla sua superficie superiore. Applico dunque il teorema di Bernoulli su una linea di flusso che va da all'inizio del tubo:
Eliminando la differenza di pressione tra le due equazioni ottengo:
Integrando tra e e fra e si ottiene:
Quindi , e, infine:
All'estremità aperta del tubo la pressione è quella atmosferica, quindi , da cui:
.
Assumo che la botte abbia sezione : posso dunque ritenere che al suo interno la velocità sia pressocche stazionaria, e che sia nulla sulla sua superficie superiore. Applico dunque il teorema di Bernoulli su una linea di flusso che va da all'inizio del tubo:
Eliminando la differenza di pressione tra le due equazioni ottengo:
Integrando tra e e fra e si ottiene:
Quindi , e, infine:
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Re: 232. Fluido incomprimibile in un tubo
Tutto perfetto!
Per che tende a tra l'altro si ha il risultato canonico .
A te la staffetta!
Per che tende a tra l'altro si ha il risultato canonico .
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