113. Ancora aste!

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guido
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Re: 113. Ancora aste!

Messaggio da guido » 7 feb 2017, 11:40

Rispondo da scuola e magari posso precisare anche meglio nel pomeriggio. Comunque non sono d'accordo. Per il teorema del centro di massa è la forza esterna che ne determina l'accelerazione e su questo credo che siamo tutti d'accordo. Ora il nostro sistema da questo punto di vista è in tutto e per tutto equivalente a quello in cui una massa 2M è concentrata in P e una massa 2M è concentrata in Q: infatti il cdm delle aste 1 e 4 è a metà fra P e cdm del sistema sulla diagonale e lo stesso avviene per 2 e 3 a metà fra Q e cdm sistema. Il cdm sistema non muta se queste masse 2M si spostano in P e Q. Ma in P si applica F che, dice il testo, produce inizialmente l'acc. a per P e quindi deve essere a= F/2M. Non capisco poi l'obiezione sulla rotazione attorno a Q. Uno può riferirsi al polo che ritiene opportuno basta che poi i momenti siano rispetto ad esso: quindi è inessenziale che Q acquisisca acc. nel sistema assoluto che è nulla nel "suo" sistema. Le componenti di F come ho spiegato hanno momenti opposti rispetto a Q e determinano rotazioni opposte complessivamente nulle perchè il momento delle esterne è nullo. Se il sistema fosse rigido non ci sarebbe alcuna rotazione. Ma è proprio la natura del sistema con snodi che permette rotazioni opposte complessivamente nulle.
Questo è il mio punto di vista. Penso che un indizio della sua correttezza possa essere che il risultato è giusto senza considerare l'intervento della forza interne come deve poter essere....

step98
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Re: 113. Ancora aste!

Messaggio da step98 » 7 feb 2017, 23:01

Allora per quanto riguarda il centro di massa sono d'accordo con l'equivalenza al sistema di due masse poste in P e Q, ma penso siano equivalenti solo ai fini dello studio del moto del centro di massa, ma non per quanto riguarda il moto dei singoli componenti del sistema, quindi il fatto che la massa in P si muova con accelerazione non vuol dire, secondo me, che le sbarre in P debbano fare lo stesso.

Per quanto riguarda la rotazione attorno a Q, considera quest'esempio: prendiamo una sbarretta AB di massa e lunghezza , inizialmente ferma, e ipotizziamo che sia vincolata in A e all'estremo B agisca una forza perpendicolare all'asta stessa. Applicando (dove è l'accelerazione angolare), otteniamo , cioè . Se invece ora supponiamo che non sia vincolata da nessuna parte otteniamo e , cioè un diversa da quella di prima. L'equazione si può sempre applicare nel centro di massa, ma se la applichiamo nel caso in cui è vincolata ci dobbiamo mettere, nei momenti, anche quello dovuto alla forza vincolare. Tutto questo per dire che se il punto A non è fisso non possiamo applicare , ma dobbiamo applicare , scrivendo rispetto ad A come , e derivando si ottiene . All'istante iniziale , perché la sbarretta è inizialmente ferma, ma non lo è, e quindi vedi che non c'è solo il termine , ma c'è anche un altro termine , e la somma dei due si riduce a solo se è A è vincolato.

guido
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Re: 113. Ancora aste!

Messaggio da guido » 8 feb 2017, 11:16

Mi fa piacere che tu sia d'accordo con l'equivalenza, certo solo per il cdm. Per quanto riguarda il moto delle sbarre in P esso è regolato dai momenti delle componenti di F rispetto a Q che inducono due rotazioni opposte complessivamente nulle. Questo mi pare poi essenziale al di là delle altre considerazioni, esempi o analogie: se accetti l'equivalenza, viene poi il risultato :D giusto! :D

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