SNS 2009/2010 Problema 4

[Alex90]

Un'astronave di massa è dotata di una vela solare di area , cioè un apparecchio che assorbe la luminosità solare intercettata, accelerando così l'astronave. Inizialmente l'astronave si trova su un'orbita circolare identica a quella terrestre; poi dispiega la vela, e raggiunge una nuova orbita, circolare e complanare a quella della Terra, ma posta a distanza (ove è la distanza della Terra dal Sole). E' possibile scegliere in modo tale che la velocità radiale si annulli quando l'astronave raggiunge il raggio ? Chiamate e la luminosità e la massa del Sole, rispettivamente, e mantenete l'orientamento della vela (e dunque anche ) fisso.

[Loren Kocillari89]

Affascinante. A me veniva che non si poteva fermare in un orbitale con qualsiasi A. SOltanto se A=0 cioè senza vele allora poteva prendere quota da qualche parte. Sarà giusto??

[bacco]

Orientamento fisso rispetto a cosa?

[Ippo]

Orientamento fisso rispetto a cosa?

bella domanda, ce lo siamo chiesto tutti
mi chiedo se siano così parchi di spiegazioni e precisazioni per risparmiare carta o per puro sadismo. Mah.
Comunque io ho assunto che la vela sia sempre ortogonale ai raggi solari, non è la cosa più sensata nella realtà ma il problema veniva.

[eli9o]

Orientamento fisso rispetto al sole. Ho chiesto e mi è stato detto così.

Comunque all'uscita c'erano due interpretazioni.
La pressione sulla vela varia inversamente al quadrato della distanza come la forza gravitazionale quindi puoi prendere un come costante gravitazionale e bon. Da qualche parte, un po' più lontano starà in orbita. Poi si può calcolare ecc.
Secondo me affinché la velocità radiale si annulli deve andare più in là di quell'orbita e poi non riesce a starci e tornerà indietro. Io ho imposto dato che l'energia cinetica non deve cambiare.

[Ippo]

dato che l'energia cinetica non deve cambiare.

questo non è proprio vero. Il momento angolare rispetto al sole si conserva perché la forza è centrale; se la velocità radiale è nulla hai una diminuzione netta di energia cinetica.

[eli9o]

Ma se tutte le forze sono radiali come può cambiare la velocità tangenziale?

[CoNVeRGe.]

Ma se tutte le forze sono radiali come può cambiare la velocità tangenziale?

Se la forza totale non è uguale a quella centripeta a quella determinata velocità tangenziale, questa cambia perchè nell'attimo successivo l'astronave non è più su un'orbita circolare e la forza non è più soltanto radiale alla traiettoria.

[Loren Kocillari89]

Ma quindi si anulla o no la velocità radiale per qualunque ?

[Alex90]

Certo che no! Devi imporre che la nella nuova orbita la risultante della forza gravitazionale e della forza di radiazione sia uguale alla forza centrifuga, dalla conservazione del momento angolare ti ricavi poi la velocità della nuova orbita in funzione del raggio e risolvi in A