88. Disco

[rocco]

1)Il moto è intanto uniforme poiché la forza di Coriolis è a lavoro nullo. 2) Siccome essa è ortogonale alla velocità istantanea e alla velocità angolare di rotazione terrestre () il suo modulo istantaneo dipende dal seno dell'angolo formato dai 2 vettori 3)Se la lastra è alla latitudine si osserva che (un angolo e il suo supplementare, si vede bene se nel punto d'incontro fra la lastra e la parallela all'asse SN si tracciano sulla lastra tutti i possibili come "la rosa dei venti") 4) La forza di Coriolis deve giacere sul piano contenente il parallelo essendo perpendicolare a SN; la componente di Coriolis normale al piano della lastra è proporzionale a , nulla al polo, mentre quella sulla lastra che opera come forza centripeta è proporzionale a 5) Da si deduce il raggio di curvatura istantaneo 6) Il massimo di r è quando il seno è minimo a ed il minimo di r è quando il seno è massimo cioè a. 7) Il moto è periodico: senza perdere in generalità, se inizialmente in un semiperiodo va al suo supplementare e poi nell'altro ritorna a valere .8) La traiettoria è una specie di inviluppo di circonferenze concentriche con raggi che vanno dal massimo al minimo al massimo in un semiperiodo 9) Al polo si ha e la traiettoria a raggio costante diventa circolare e il moto è circolare uniforme.

[►M∂∩G∂™]

Scrivo direttamente la soluzione: il moto è circolare uniforme, nell'approssimazione in cui il raggio di tale moto è molto minore di quello del pianeta su cui avviene.

Dimostrazione: si disegni una retta. Questa è la superficie su cui avviene il moto del disco. Si tracci una circonferenza (il pianeta). Si disegni la forza peso diretta verso il centro del pianeta, e la reazione normale e forza centrifuga aventi verso opposto. Sia l'angolo tra la velocità angolare parallela all'asse di rotazione terreste e la retta parallela alla velocità . Sovrapponendo la coda dei due vettori, si vede facilmente che l'angolo tra questi è .
La forza di Coriolis giace nel piano perpendicolare a e ed ha valore, con significato dei segni, .

Se il cerchio descritto è piccolo, è costante durante il moto, e dunque lo è anche . Il moto è quindi circolare uniforme e possiamo calcolarne i parametri rilevanti banalmente. Per che tende a , ossia vicino all'equatore, il raggio così ricavato tende a diventare molto grande e la frequenza tende a . Questo perché il moto "circolare" tende a diventare rettilineo uniforme, essendo vicina ad un valore nullo.

Una forza di attrito di modulo anche modesto rende l'effetto praticamente inosservabile.

Più enigmatico il caso in cui tende a , in cui la velocità angolare risulta essere circa il doppio di quella terrestre, che sinceramente non ho interamente compreso. Se non altro non è contraddittoria.

Ti passo comunque il testimone per tutti gli sforzi da te fatti! E anche perché c'eri quasi. La principale difficoltà di problemi simili, con un testo corto che lascia spazio a dubbi, è proprio quella che hai incontrato in questi giorni

[rocco]

Non capisco, sicuramente per limiti miei, gran parte della dimostrazione, a partire da una retta che è una superficie (è tangente alla circonferenza ? E' la sezione fra la superficie e il piano della circonferenza?) per finire con l'angolo teta fra omega e la parallela alla velocità che poi diventa pi-omega. La conclusione che, se il cerchio è piccolo, teta è costante e quindi il moto è circolare uniforme potevo trarla anch'io ponendo fi costante. Per cui leggerò e rileggerò ma per ora sono più convinto dalla mia soluzione che dalla tua (che peraltro è quella ufficiale).
Alla luce di quanto sopra ti prego ancora una volta di postare il prossimo n. 89!