Problemi con la relatività ristretta

[Firemind]

Ho sempre avuto certe difficoltà a concepire correttamente la teoria della relatività ristretta; spesso mi capita di applicarla a certe situazioni e queste si... si sdoppiano... Così ve ne propongo una.
Immaginate che ci sia un oggetto rettangolare posto con i lati lunghi paralleli al terreno e i lati corti perpendicolari ad esso che si muove a una certa velocità costante con la stessa direzione dei lati lunghi. Ci sono 2 osservatori, uno sull'oggetto (che si muove con esso) e l'altro fuori, sulla terra "ferma". Dal centro del rettangolo partono 2 fotoni nella direzione del movimento, uno in un verso, l'altro nel verso opposto, e escono dal "rettangolo".
Secondo l'osservatore solidale col rettangolo, per uscire dal rettangolo i fotoni compiono 2 percorsi con la stessa lunghezza, ovvero metà lato lungo del rettangolo (visto che i fotoni partono dal centro). Secondo il (2°) postulato della relatività ristretta, la velocità della luce è sempre C per ogni sistema di riferimento, dunque i 2 fotoni impiegano lo stesso tempo per uscire dal rettangolo, ovvero L/C (L= metà lato lungo del rettangolo), sicché essi escono contemporaneamente.
Secondo l'osservatore esterno, il fotone che va nella stesso verso in cui si muove il rettangolo, per uscire da questo deve percorrere una distanza maggiore di L, poiché intanto il bordo del rettangolo che il fotone deve oltrepassare per uscirne si muove nel suo stesso verso, allontanandosi dal luogo in cui il fotone è partito. Invece, l'altro fotone, che si muove nel verso opposto alla velocità del rettangolo, dovrà percorrere una distanza minore di L, poiché il bordo del rettangolo che deve oltrepassare gli viene incontro, avvicinandosi al punto in cui il fotone è partito. La velocità dei 2 fotoni deve essere la stessa, C, quindi il primo fotone, dovendo percorrere una distanza maggiore, impiegherà più tempo ad uscire rispetto all'altro fotone, che deve percorrere una distanza minore. Dunque, per l'osservatore esterno, i 2 fotoni escono in 2 diversi momenti... ma per quello interno escono nello stesso momento!!
Si hanno così 2 universi diversi, uno in cui i fotoni sono usciti contemporaneamente, e un altro in cui sono usciti in 2 momenti diversi. Così ho chiesto spiegazioni al mio professore di fisica, che mi ha risposto pressappoco che, col procedere del divenire, le cose si sistemano, e sembra solamente che gli universi siano diversi solo perché gli osservatori sono diversi.
Successivamente mi è venuta un'altra idea. Poniamo 2 cerchi alle estremità del rettangolo, in prossimità dei lati corti, proprio dove i fotoni escono; questi cerchi sono divisi in molti spicchi (numerati) e sono disposti in modo tale da accogliere nei loro scompartimenti a spicchi i fotoni, quando li colpiscono. Mettiamo in rotazione i 2 cerchi, collegandoli (con un tubo) in modo tale che girino assieme, in modo tale che quando un cerchio sia in posizione tale da ricevere il fotone che gli arriva dal rettangolo in un determinato spicchio, anche l'altro cerchio accolga un possibile fotone nel medesimo spicchio.
Con tale dispositivo, l'osservatore solidale col rettangolo, visto che i fotoni escono dal rettangolo nello stesso istante, cattura i 2 fotoni, nei 2 cerchi rotanti, sempre in scompartimenti con la stessa numerazione. Invece per l'osservatore esterno, visto che vede i 2 fotoni uscire in 2 istanti diversi, disponendo il tutto in modo appropriato, i 2 fotoni verranno catturati da 2 spicchi con numerazione diversa, poiché nel lasso di tempo che il fotone ritardatario impiega in più per uscire, il cerchio che deve catturarlo gira ancora un po' cambiando spicchio. Il rettangolo si ferma e i 2 osservatori si incontrano: uno mostra all'altro che i fotoni sono nello stesso spicchio (o per lo meno mostra gli spicchi con più energia, dovuta al fotone che li ha colpiti), l'altro che sono in spicchi diversi... ma mentre gli osservatori sono 2, la realtà (almeno per osservatori solidali) è 1!!

Spero di essere stato sufficientemente comprensibile.. se trovate dei passi falsi ve ne sarò assai grato: da mesi non trovo soluzione, così come i molti a cui ho posto il problema.

[rocco]

Ho letto per curiosità in questi anni opere divulgative e quindi non sono preparato, come credo accada alla maggior parte di noi che frequentiamo il forum da studenti (perchè poi si sa che ci sono anche altri addirittura non studenti...). Trovo però importante esprimermi. Mentre non ci sono secondo me grossi problemi quando il rettangolo è in moto (contrazione di Lorentz, perdita della contemporaneità per l'osservatore fisso rispetto al mobile: sono punti noti della teoria), credo che il punto delicato sia cosa succede quando il rettangolo si ferma. Ho letto che questa obiezione è stata avanzata anche per il paradosso dei gemelli. Il rettangolo non si può fermare istantaneamente nè per l'osservatore fisso nè per quello mobile (è presumibile che sarebbero istanti diversi) e quindi mi pare che nulla vieti di pensare ad una ricomposizione traumatica dei due universi e delle due realtà: come, si dice, l'invecchiamento improvviso del gemello girovago.

[Pigkappa]

Dunque, per l'osservatore esterno, i 2 fotoni escono in 2 diversi momenti... ma per quello interno escono nello stesso momento!!

E' un fatto noto in relativita' ristretta: due eventi che accadono contemporaneamente in un sistema di riferimento non accadono contemporaneamente in tutti gli altri sistemi di riferimento. E' una cosa contro-intuitiva ma da accettare cosi' com'e'.

La seconda parte dell'esperimento che descrivi non contiene in realta' nessuna novita' fisica rispetto alla prima; il tuo sistema di cerchi rotanti consiste in un metodo per misurare il tempo e tu trovi la stessa misura in un sistema di riferimento e due misure diverse nell'altro sistema. La descrizione creativa che fai ha il solo effetto di rendere ancora piu' contro-intuitivo il risultato. Sono convinto che le cose succedano esattamente come le descrivi - due sezioni equivalenti dei cerchi vengono illuminate nel primo sistema, due sezioni diverse vengono illuminate nel secondo. Al momento non ho una spiegazione di come riconciliarle ma penso che rocco abbia avuto l'idea giusta - potrebbe esserci qualche effetto quando fermiamo il rettangolo.

[Sadi]

Vorrei proporvi anch'io un problema relativistico che non riesco a comprendere.

Un'auto di lunghezza a riposo L viaggia a velocità vicina a quella della luce verso un garage, di lunghezza L, che ha un'apertura anche in fondo. Per una persona accanto alla porta del garage, l'auto ha una lunghezza minore di L, per via della contrazione delle lunghezze, quindi è possibile chiudere nello stesso istante le due porte del garage con l'auto al suo interno. Secondo l'autista, invece, è il garage ad avere una lunghezza minore di L, per via della contrazione delle lunghezze, e dunque è impossibile che le due porte siano chiuse nello stesso istante con l'auto all'interno del garage. Le due conclusioni sono in contraddizione? Sei in grado di fornire una spiegazione?

[Firemind]

[rocco:] Il rettangolo non si può fermare istantaneamente nè per l'osservatore fisso nè per quello mobile (è presumibile che sarebbero istanti diversi) e quindi mi pare che nulla vieti di pensare ad una ricomposizione traumatica dei due universi e delle due realtà: come, si dice, l'invecchiamento improvviso del gemello girovago.

Intendi che un fotone può cambiare scompartimento? per questo non dovrebbe esserci una causa che lo muova? Non credo che l'osservatore esterno possa influenzare il cambio di scompartimento: chissà quanti osservatori esterni ci sono. E nemmeno il decelerare può spostare un fotone da uno scompartimento all'altro, poiché dovrebbe farlo a caso; ad esempio il decelerare non indica se il fotone deve spostarsi negli scompartimenti in senso orario oppure antiorario. Comunque, per togliere ogni dubbio, l'osservatore sul rettangolo potrebbe separare gli spicchi prima di decelerare, in modo tale che non possano comunicare.

Ho posto un problema simile a quello dell'auto nel garage al mio professore di fisica. Al posto di auto e garage c'erano uno sciatore e una buca da superare. Se gli sci sono abbastanza lunghi, lo sciatore riesce a superare la buca, altrimenti ci cade dentro. Secondo lo sciatore la buca si stringe e lo sciatore la oltrepassa, secondo un osservatore fermo (solidale con la buca) gli sci si accorciano e lo sciatore cade nella buca. Il profe, dopo averci pensato un po' su, non trovando soluzioni, ha risposto che questo e altri esempi hanno uno scopo divulgativo, sono casi presi in considerazione per aiutare a comprendere la relatività; così non sarebbero da prendere alla lettera. Ovvero questi esempi che si raccontano sarebbero falsi, ma non mi ha spiegato perché, in cosa sono diversi dalla giusta teoria.

[Sadi:]Le due conclusioni sono in contraddizione? Sei in grado di fornire una spiegazione?

Credo che le conclusioni siano proprio in contraddizione; ma, a sentire il mio profe, tale esempio si fonda sulla fisica divulgativa, non sulla vera relatività ristretta. Bisognerebbe solo sapere dove non hai applicato la vera relatività ristretta...

[Pigkappa]

Secondo l'autista, invece, è il garage ad avere una lunghezza minore di L, per via della contrazione delle lunghezze, e dunque è impossibile che le due porte siano chiuse nello stesso istante con l'auto all'interno del garage.

Eh ma se chiudi le due porte contemporaneamente nel sistema in cui la macchina si muove, vuol dire che non le chiudi contemporaneamente nel sistema della macchina. Anche se la macchina e' piu' lunga del garage, nel sistema dell'autista la porta posteriore del garage si chiude in ritardo, e la macchina (o almeno la meta' piu' indietro della macchina, se la parte anteriore si e' schiantata) intanto continua a muoversi.

Se la tua spiegazione di quel che succede nel sistema in cui la macchina si muove e' corretta (e lo e'), puoi piazzare una macchina a riposo lunga L in un garage piu' piccolo della macchina. E' ragionevole che perche' questo sia possibile, la macchina in qualche modo si deve schiantare, perlomeno quando provi a fermarla.

Il tuo dilemma e' una versione del famoso paradosso del treno, si veda qua (e nella pagina successiva): http://web.hep.uiuc.edu/home/g-gollin/r ... ty_11.html

Credo che le conclusioni siano proprio in contraddizione; ma, a sentire il mio profe, tale esempio si fonda sulla fisica divulgativa, non sulla vera relatività ristretta. Bisognerebbe solo sapere dove non hai applicato la vera relatività ristretta...

Il tuo prof e' pigro e non vuole fare lo sforzo di cercare le soluzioni a questi enigmi. La realta' e' che alcuni effetti della relativita' ristretta sono contro-intuitivi, e ci sono una serie di paradossi complicati da risolvere, ma hanno tutti una spiegazione. In alcuni casi questi paradossi violano in modo subdolo le assunzioni della relativita' ristretta (di solito il fatto che non ci siano accelerazioni), e la spiegazione richiede la relativita' generale che e' molto piu' complicata; in altri casi basta un'applicazione non ovvia della relativita' ristretta.
Quando si lavora con la relativita' ristretta in fisica non ci si imbatte troppo spesso in problemi di questo tipo; in genere le cose funzionano bene e non serve davvero scervellarsi cosi' tanto. Quasi tutti quelli che hanno studiato relativita' ristretta ad un certo punto hanno imparato a mettere da parti i paradossi e la usano senza farsi mille domande ad ogni passo. Probabilmente anche il tuo prof, come me, era incuriosito da questi paradossi quando ha studiato la relativita', ma dopo un po' se ne e' stancato.

[rocco]

Credo che Pigkappa abbia ragione. Per quanto riguarda il problema di Firemind vorrei aggiungere una postilla all'obiezione che lui mi ha fatto. Secondo me hai ragione quando dici che la realtà è una. Ma è una in un certo sistema di riferimento. Per cui per me non è come tu dici che il viaggiatore si ferma e fa vedere all'altro dove ERANO i due fotoni. Dopo che si è fermato la realtà deve essere la stessa e quindi i fotoni devono avere la stessa collocazione come i gemelli, prima diversi, ora sono vecchi ugualmente. Per cui, secondo questa ipotesi, ora la realtà è la stessa per i due come la misura dell'istante di stop che DEVE essere lo stesso per i due (sono nello stesso sistema di riferimento). Prima c'erano invece due realtà e due tempi perfettamente giustificati dalla teoria e non contraddittori perchè meravigliarsene sarebbe come meravigliarsi della lunghezza diversa che i due attribuivano al rettangolo.

[Firemind]

Per l'esempio dell'auto e del garage. Perché le due porte dovrebbero chiudersi non simultaneamente per l'automobilista? E perché dovrebbe chiudersi prima quella anteriore e non prima quella posteriore?

(Per rocco; esempio rettangolo e cerchi.) Prima ci sono 2 sistemi di riferimento, quindi 2 realtà. Il rettangolo si ferma e i 2 osservatori diventano solidali, abbiamo così 1 solo sistema di riferimento: ci si aspetterebbe dunque che ci sia una sola realtà (presente) uguale per entrambi. Devi però mostrarmi come 1 dei 2 osservatori (o entrambi) possa vedere la propria realtà trasformarsi in quella dell'altro (o in una 3°), affinché le realtà (presente) dei 2 osservatori, una volta raggiunto lo stesso sistema di riferimento, combacino.

[rocco]

Beh, non è che io mostro..da orecchiante esprimo delle opinioni. Infatti mi ha persuaso, come dicevo, l'obiezione al paradosso dei gemelli in cui giusto la fermata traumatica, su cui la teoria non può dire NULLA, porterebbe le due realtà a combaciare e, come i capelli del viaggiatore da neri diventano bianchi come quelli del gemello stanziale, così i tuoi due fotoni vanno nei posti considerati dall'osservatore fisso. Secondo questa ipotesi, che mi convince, il tuo problema (dei due che si incontrano nel sistema "fisso" dopo la fermata e mostrano risultati diversi sulla posizione dei fotoni) non ha quindi senso.
Fra l'altro ti invito a considerare un aspetto che non mi sembra sia stato sollevato: il combaciare delle due realtà alla fine avviene fra sistemi perfettamente simmetrici, nessuno PRIVILEGIATO; infatti secondo il viaggiatore è quello fisso che si muove, che perde la contemporaneità, che osserva la contrazione di Lorentz. Il gemello viaggiatore invidia il fisso che secondo lui invecchia meno. Pertanto se uno non considera, come si è invece portati a fare, quello fisso come privilegiato, il ricongiungersi delle due realtà appare "naturale": non è che il punto di vista di chi si muove si DEVE ADATTARE all'altro, è vero anche il viceversa. Qual'è il gemello dai capelli neri durante il viaggio di uno dei due?

[Firemind]

...come i capelli del viaggiatore da neri diventano bianchi come quelli del gemello stanziale, così i tuoi due fotoni vanno nei posti considerati dall'osservatore fisso.

Il problema è che per i capelli (ammesso che ciò sia possibile) si tratta di andare avanti o indietro nel tempo repentinamente, traumaticamente. Per i fotoni la cosa è assai più complicata. Se il rettangolo va avanti o indietro nel tempo (nel fermarsi?), nulla mi indica un loro spostamento, un loro cambio di spicchio. Infatti l'osservatore sul triangolo potrebbe separare gli spicchi e gettarli giù. Tale osservatore poi si ferma, si congiunge all'osservatore fisso e gli mostra gli spicchi con la stessa numerazione in cui ci sono i 2 fotoni. Affinché le cose combacino, affinché i "due fotoni vadano nei posti considerati dall'osservatore fisso", dal punto di vista dell'osservatore sul rettangolo il fotone fuori posto secondo l'osservatore fisso, mentre il rettangolo si ferma, dovrebbe (magicamente?) schizzare verso un determinato spicchio gettato chissà dove, dovrebbe schizzare in qualunque direzione esso sia stato lanciato. Per ogni effetto ci deve essere una causa, ma qui proprio non si trova, o per lo meno io non la trovo. Mi pare proprio impossibile una causa (innescata ad esempio dal rallentare) così versatile da sistemare tutte le possibili situazioni che l'osservatore sul rettangolo possa creare (separare gli spicchi, distruggere gli altri spicchi, lasciarli continuare sul rettangolo mentre lui salta giù con gli spicchi giusti eccetera...), poiché i fotoni dovrebbero essere influenzati da eventi del passato e indipendenti da essi (decisi dall'osservatore sul rettangolo e concernenti altri oggetti).
Non dico che bisogna dedurre che la realtà si sdoppia, si contraddice, ma solo che, per logica, se da certe premesse si arriva a conclusioni contraddittorie, vanno scartate le conclusioni così come le premesse.