SNS 2009/2010 Problema 5

[Alex90]

Si misura il potenziale elettrostatico al di fuori della sfera e si trova che vale dappertutto al di fuori della sfera, con la distanza del punto ove viene effettuata la misurazione dal centro della sfera. Nulla è noto circa il potenziale all'interno della sfera. Sapete determinare la carica contenuta nella sfera? Sapete dire se la sua distribuzione di carica deve essere a simmetria sferica?

[SARLANGA]

Secondo voi era giusto usare la formula del potenziale V=(1/4pi*epsilon))(Q/R) ???

[Ippo]

Meglio secondo me usare il campo elettrico, che è
e il cui flusso per la superficie di raggio R è per la legge di Gauss, perciò Q è univocamente determinata.
La simmetria sferica sembra aver fregato tutti meno un paio di matematici.

[MrTeo]

Mi chiedevo... considerando la sfera un conduttore omogeneo non si può dimostrare sempre con Gauss che la sua carica deve essere distribuita sulla superficie prendendo via via superfici con ? Spiegato questo ne deriva che la distribuzione deve essere a simmetria sferica, mi pare...

[Ippo]

Prendi una sfera con densità di carica uniforme, ci fai un buco, una cavità sferica, non concentrica con la sfera; spalmi tutta la carica così rimossa sulla superficie della cavità. Dall'esterno questa configurazione non è distinguibile da una a simmetria sferica.

grazie Piever ^^

[bacco]

Carino! Bella anche la soluzione di Ippo/Piever.

Bonus question: è possibile che la distribuzione delle cariche libere che generano il potenziale k/r fuori dalla sfera sia contenuta su una retta, se non rispetta la simmetria sferica?


edit: è decisamente più difficile di quanto pensassi in un primo momento! Non so se si può fare con conoscenze da liceo.

[SARLANGA]

Ricordiamoci che all'interno della sfera c'è potenziale elettrostattico costante e campo elettrico nullo e quindi carica nulla...sulla superficie si distribuisce in maniera uniforme tutta la carica Q (secondo voi questa è definibile simmetria sferica? x me no, la carica è diversa a seconda se prendi un punto interno o esterno della sfera)
domanda bonus: è possibile, purché la retta passi per il centro della sfera, cioè sia normale alla superficie sferica

[bacco]

1- La sfera non è conduttrice, non puoi concludere che dentro il campo è nullo.
2- Simmetria sferica vuol dire invariante sotto rotazioni che lasciano fisso il centro della sfera. Quindi, una distribuzione uniforme di carica superficiale sarebbe a simmetria sferica.
3- Per la domanda bonus ci vuole un esempio per dire che è possibile e una dimostrazione per dire che non è possibile.

[SARLANGA]

1- La sfera non è conduttrice, non puoi concludere che dentro il campo è nullo.
2- Simmetria sferica vuol dire invariante sotto rotazioni che lasciano fisso il centro della sfera. Quindi, una distribuzione uniforme di carica superficiale sarebbe a simmetria sferica.
3- Per la domanda bonus ci vuole un esempio per dire che è possibile e una dimostrazione per dire che non è possibile.

1- Chi dice che non è conduttrice? Come fa ad avere carica eppure non essere conduttrice??? (forse a voi sembra banale, ma sarei grato se mi rispondeste)
2- grazie per la chiarificazione bacco
3- scusate se non ho inserito l'esempio...

[Alex90]

Io l'ho fatto con un'ipotetico condensatore sferico con raggio esterno infinito e quindi , potenziale noto dal testo come e quindi , la seconda parte ha fregato anche me...Ippo tu l'hai fatta giusta?