Tensione di un filo circolare

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Tensione di un filo circolare

Messaggio da CoNVeRGe. » 21 ago 2009, 19:19

Supponiamo di avere un sottile filo inestensibile di forma circolare attraversato da una corrente costante e immerso in un campo magnetico perpendicolare al piano del cerchio, in modo che il campo tenda ad allargare il filo.

Come si può calcolare la tensione della corda?

Alex90
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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da Alex90 » 21 ago 2009, 20:01

Credo si possa fare con



Da cui

e credo che questa dovrebbe essere anche la tensione della corda...

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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da CoNVeRGe. » 21 ago 2009, 20:36

Uhm, come giustificheresti quel passaggio?

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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da Alex90 » 21 ago 2009, 20:43

In ogni punto della corda agisce una forza diretta verso l'esterno (prendiamo corrente e campo magnetico come vogliamo sennò il tutto collassa su se stesso), se non ve ne fosse un'altra uguale e contraria ogni punto tenderebbe a "partire", la forza che bilancia il tutto è appunto la tensione ed ha quindi lo stesso modulo della forza magnetica

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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da CoNVeRGe. » 21 ago 2009, 21:25

Se consideri tutta le forze in generale hai che la forza magnetica si annulla da sola (per simmetria), se invece vai nel particolare, cioè considerando un tratto di filo infinitesimo, hai che la forza magnetica è in direzione radiale e la tensione in direzione tangenziale.
Per questi motivi il passaggio non mi convince tanto :geek:

Alex90
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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da Alex90 » 21 ago 2009, 21:45

La forza magnetica si annulla per simmetria sono d'accordo, però pensala così: partiamo da una corda arrotolata a cui applichiamo una forza costante in tutte le direzioni, se si annullassero senza che vi siano altre forze in gioco vorrebbe dire che la corda non si muoverebbe neanche, invece qui arriviamo ad un situazione di stabilità con la corda disposta come una circonferenza...non torna neanche a me il discorso radiale/tangenziale...aspettiamo migliori risposte :D

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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da CoNVeRGe. » 21 ago 2009, 21:58

L'ho preso da un quesito della SNS dell'anno 92/93. Il problema è risolto nel libro dei problemi di fisica della scuola normale ma il procedimento non mi convince tanto (tra l'altro sarebbe almeno il terzo errore che trovo nel libro).
Io nel frattempo ho trovato una soluzione che mi sembra piuttosto convincente, aspetto che qualcun altro risponda per proporre la mia (semplice) soluzione.
Alex90 ha scritto:partiamo da una corda arrotolata a cui applichiamo una forza costante in tutte le direzioni
Non ho capito la corda di questo esempio come sarebbe :(

Alex90
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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da Alex90 » 21 ago 2009, 22:24

Come la corda del problema solo che all'inizio, anzichè essere già di forma circolare, è "messa a caso"

Ippo
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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da Ippo » 24 ago 2009, 18:31

Prendiamo un arco infinitesimo che sottende un angolo al centro
Fissiamo un sistema di assi cartesiani con l'origine nel punto medio dell'arco, l'asse x tangenziale e l'asse y radiale.
La forza magnetica sull'elementino di filo, in direzione y e verso centrifugo, è
la tensione tira l'elementino di corda da entrambe le parti in verso tangenziale; ma le tangenti agli estremi dell'arco sono inclinate ciascuna di un angolo sotto l'asse x. Le loro componenti x si annullano per simmetria, quelle y si sommano. Per l'equilibrio si impone

da cui

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Re: Tensione di un filo circolare

Messaggio da CoNVeRGe. » 24 ago 2009, 18:38

Il libro della normale mette qualcosa tipo .

Comunque a chi danno fastidio gli infinitesimi può calcolare la tensione con praticamente lo stesso metodo di Ippo ma con un'ampiezza qualsiasi (tipo 180° o 90°), il risultato esce. ;)

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