Domande Orali SNS

[Spammowarrior]

posto le mie domande, più altre che ho sentito

matematica:
2^29 ha 9 cifre tutte diverse. quale cifra non c'è?

dimostrare che dati i poligoni di n lati con area fissata, quello con perimetro minimo è equilatero. dimostrare che è equiangolo nel caso dei quadrilateri.

fisica:
una giostra ruota con velocità angolare costante, e ha un muretto su un diametro. si mette una pallina quasi al centro, cosa le succede? con che velocità cade dall'altalena? guardando da fuori, cosa fa muovere la pallina? poi mi hanno chiesto di fare delle considerazioni sul moto, ho detto qualcosa e poi mi hanno dato l'equazione differenziale finale e mi hanno chiesto che funzione la risolve.

4 cariche positive sui vertici di un quadrato, si mette una carica quasi al centro. cosa succede?


altre domande (metto quelle un po' impegnative)
trovare una funzione biiettiva da [0;1) a [0;1]
delle figure piane con perimetro fissato quella che massimizza l'area è il cerchio. determinare delle figure piane con area fissata quella che minimizza il perimetro.
contare le funzioni suriettive da a a b
calcolare cos(2/5 pi)

[Pigkappa]

Ok... Secondo me è meglio non raccogliere tutte le domande ogni anno perchè sennó diventa più conveniente studierai queste che la teoria, ma qualcuna come esempio va bene.

Quella di 2^29 comunque non avrei idea di come farla al momento.

[Rigel]

2. Hai un poligono convesso di lati. Lo vuoi dividere in triangoli tracciando delle diagonali. Quante ne devi tracciare, al minimo?

sbaglio o non devono incrociarsi? poi magari non serve se vuoi il numero minimo
a me a fisica hanno chiesto perchè gli anelli di Saturno hanno delle bande scure (cioè non c'è materiale orbitante) per certi valori della distanza dal pianeta?

[Iuppiter]

Si analizza la somma delle cifre della somma delle cifre della somma delle cifre [...]di . Si nota che c'è un periodo lungo 6 che si ripete, e quindi si deduce che la somma delle cifre [...] di è uguale alla somma delle cifre [...] di , ovvero 5. Poi è facile concludere, sapendo che la somma delle cifre da 0 a 9 è (mod 9). Se a 45 tolgo 4, la somma diventa (mod 9). Quindi manca la cifra 4.

Piuttosto come si fa a stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti di [0,1) e di [0,1]?
E tra i punti di [0,1] e quelli di [0,1]x[0,1]?
Grazie

EDIT: sto rispondendo alla domanda di Pigkappa

[Spammowarrior]

quella di 2^29 si fa come dice iuppiter ma non serve fare tutti i ragionamenti che ha fatto lui, basta farsi i conticini con le congruenze modulo 9 e da lì si conclude.

la funzione da [0;1) a [0;1] è a mio parere la domanda più tosta che hanno fatto il giorno in cui c'ero io (giovedì), alla fine credo che il candidato non abbia trovato una soluzione (nemmeno io nè tutti quelli che assistevano) ma poi un altro ci è arrivato:

mandi 0 in 0, 1/N in 1/N-1 e tutto il resto in sè stesso

[spn]

Orale di fisica:

1) Sul piano si ha una retta che fa un'angolo con l'orizzontale. la retta trasla con una velocità v diretta lungo l'asse y. Determinare la velocità orizzontale dell'intersezione della retta con l'asse x. Questa velocità, che si trova facilmente, può risultare maggiore di c per certi valori di . Spiegare dov'è l'intoppo.

2) In un sistema di riferimento O una macchina accelera da a , bruciando una certa quantità di carburante. Se ora ci mettiamo in un sistema di riferimento O' che si muove ad una velocità v rispetto a O (tipo un treno), si ha che la variazione di energia cinetica della macchina è diversa (facile da dimostrare). Ma allora quant'è effettivamente la quantità di carburante bruciato? Mostrare anche qui l'intoppo e far vedere come si aggiusta la cosa.

commento personale: orale str***o, ma parecchio.

[TBPL]

sbaglio o non devono incrociarsi? poi magari non serve se vuoi il numero minimo

Credo che non dovessero incrociarsi, ma le due dimostrazioni che conosco funzionano comunque.

Per il resto, quello di l'avrei fatto facendo il conto , in quanto , che si fa in fretta a mano.

Per la funzione da [0,1)-->[0,1], si possono anche lasciare gli irrazionali dove sono e mandare i razionali nei naturali nel modo famoso, facendo poi la bigezione solita fra e

[Spammowarrior]

da quello che ho visto, quando ti chiedono qualcosa e tu lo verifichi a mano, poi ti danno un problema analogo in cui il calcolo non si riesce a fare

[Pigkappa]

Dubito che conoscano un altro numero che si descrive facilmente e con una proprietà analoga (nella forma "ha tutte le cifre da 0 a 9 cinque volte ognuna, tranne una che c'è solo quattro volte").

Comunque, di sicuro se uno si mette a fare quel conto lo fermano e gli impongono di trovare una soluzione diversa. Il candidato forse potrebbe intestardirsi e dire che sa rispondere alla domanda in modo corretto e devono lasciarlo fare, ma litigare con la commissione in genere non è una buona idea...

[Carmelo]

Mate:
1. Ho una penna (sì, insomma, un'asta rigida sottile) che si muove in modo vario nello spazio. Cosa posso dire sulle velocità istantanee dei due punti estremi della penna? In particolare, sulla proiezione di queste velocità sull'asse della penna?
2. I punti di un piano sono colorati in bianco o in nero, in modo vario. Dimostra che, indipendentemente da come sono colorati i punti, si può trovare un triangolo equilatero con i tre vertici dello stesso colore.
3. Una funzione polinomiale può essere invertibile? E la sua inversa può essere un polinomio?

Fisica:
1. In un mondo in cui esistano cariche magnetiche, al posto di quelle elettriche, come sarebbero le equazioni di Maxwell?
2. Composizioni di molle in serie e in parallelo