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Sto studiando le onde elettromagnetiche e la loro densità di energia risulta essere u = ε/2 E^2(x,t) + 1/2μ B^2(x,t)
Equivalentemente u=ε E^2(x,t)
Tuttavia so che l'energia delle onde elettromagnetiche dipende dalla frequenza; ma come mai allora non compare f nella formula? Ho provato a calcolare l'energia totale in un periodo e in una lunghezza d'onda integrando doppiamente u rispetto a tempo e spazio, ma mi viene che tale valore non dipende dalla frequenza, ma solo dall'ampiezza, come se la frequenza non influisse sull'energia dell'onda.
In pratica se un'onda ha più creste in un intervallo o ne ha di più, la sua energia risulta sempre la stessa e indipendente da f. Come mai però si dice che l'energia delle radiazioni elettromagnetiche dipende dalla frequenza? In che modo un'onda con frequenza maggiore trasporta un'energia maggiore?

So che la legge di Planck trascende dalla fisica classica, tuttavia mi chiedevo se anche nella teoria classica dell'elettromagnetismo ci fosse un qualche legame tra frequenza e energia trasportata dalla radiazione.

L'energia media trasportata non dipende dalla frequenza f. Questo è quel che hai calcolato tu quando hai integrato rispetto al tempo e probabilmente hai fatto un integrale su un intervallo di tempo molto maggiore di 1/f.

L'energia trasportata in un singolo impulso dipende dalla frequenza.

Quindi in breve la risposta è no - l'energia non dipende dalla frequenza. Tuttavia il modo in cui le onde interagiscono con la materia dipende dalla frequenza quindi non è che due onde che trasportano la stessa energia sono uguali...