Orbite ellittiche

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asdfg
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Orbite ellittiche

Messaggio da asdfg » 4 ago 2016, 17:19

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle orbite ellittiche dei pianeti.
Consideriamo un pianeta di massa m molto minore di quella di una stella di massa M attorno a cui ruota. Supponiamo che il pianeta stia compiendo un moto circolare uniforme attorno alla stella a distanza R. Se a un certo istante il pianeta viene rallentato (chiamiamo A il punto in cui si trova in quel momento) allora la sua orbita diventa ellittica compresa all'interno della circonferenza iniziale. Ora supponiamo che il perielio P si trovi a distanza r' dalla stella. Allora mi risulta che per trovare la velocità in P possiamo procedere in 2 modi:

1) imponiamo la conservazione dell'energia meccanica tra A e P
2) imponiamo la conservazione del momento angolare tra A e P


Ora mi pare che i metodi 1 e 2 non diano necessariamente lo stesso risultato...dove sbaglio? Grazie in anticipo :D

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Simone256
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da Simone256 » 5 ago 2016, 10:29

Credo che le equazioni siano indipendenti! Col momento angolare non hai il termine con la costante , per l'energia ce l'hai, il che rende le equazioni indipendenti e non contraddittorie (credo :roll: )
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!



asdfg
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da asdfg » 5 ago 2016, 13:42

Grazie per la risposta! Però secondo me è proprio l'indipendenza delle due equazioni a dare problemi:
detto C il punto in cui si trova la stella, allora detto R=AC (intendo la distanza tra A e C), r = PC, V la velocità iniziale e x la velocità in P incognita abbiamo
1) per la conservazione dell'energia mV^2/2 -GMm/((R)^2) = mx^2 - GMm/((r)^2) e semplificando m si trova un certo valore per x (essendo M, r', R, G noti)

2) per le conservazione del momento angolare mVR = mxr da cui troviamo x = VR/r

Questi due valori per x che si trovano sono gli stessi necessariamente?

Pigkappa
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da Pigkappa » 5 ago 2016, 13:48

L'energia gravitazionale va come 1/distanza, non 1/distanza al quadrato.

Se hai trovato un modo per influenzare l'orbita senza modificare ne' l'energia ne' il momento angolare, le due equazioni devono valere allo stesso tempo. Tuttavia devi spiegarmi qual e' questo modo. Il fatto che dici che "a un certo istante il pianeta viene rallentato" mi fa pensare che quel che vuoi fare a questo pianeta ne cambi l'energia cinetica...

Tieni presente che se dai una spinta di entita' non nulla e in direzione casuale a questo pianeta, sia la sua energia che il suo momento angolare cambiano!
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asdfg
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da asdfg » 5 ago 2016, 15:05

Pigkappa ha scritto:L'energia gravitazionale va come 1/distanza, non 1/distanza al quadrato.
Giusto mi sono confuso :oops:
Pigkappa ha scritto: Se hai trovato un modo per influenzare l'orbita senza modificare ne' l'energia ne' il momento angolare, le due equazioni devono valere allo stesso tempo. Tuttavia devi spiegarmi qual e' questo modo. Il fatto che dici che "a un certo istante il pianeta viene rallentato" mi fa pensare che quel che vuoi fare a questo pianeta ne cambi l'energia cinetica...
Tieni presente che se dai una spinta di entita' non nulla e in direzione casuale a questo pianeta, sia la sua energia che il suo momento angolare cambiano!
Se però impongo la conservazione dell'energia e del momento angolare tra subito dopo la spinta (quando il pianeta si trova ancora in A) e tra quando è in P le due equazioni valgono contemporaneamente: in questo arco di tempo l'unica forza che agisce è quella gravitazionale e dunque si conservano energia e momento angolare, giusto? (Prima mi sono spiegato male, con V= velocità iniziale intendevo la velocità del pianeta subito dopo essere stato rallentato).

Pigkappa
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da Pigkappa » 5 ago 2016, 16:42

asdfg ha scritto:Se però impongo la conservazione dell'energia e del momento angolare tra subito dopo la spinta (quando il pianeta si trova ancora in A) e tra quando è in P le due equazioni valgono contemporaneamente, giusto?
Si'
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da asdfg » 5 ago 2016, 16:44

E non è un problema questo? A me pare che così si ottengano due valori diversi per x

Pigkappa
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da Pigkappa » 5 ago 2016, 16:49

Beh trovi due valori che penso siano entrambi giusti; il che vuol dire che quelle due quantita' devono essere uguali.
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da Pigkappa » 5 ago 2016, 16:50

Peraltro nota che l'equazione dell'energia vale in qualsiasi punto dell'orbita mentre quella del momento angolare vale solo nell'afelio e nel perielio (hai assunto implicitamente che la velocita' sia perpendicolare al raggio vettore), per cui questo e' un modo per trovare la posizione di afelio e perielio.

Uno dei due sara' il punto iniziale e l'altro lo si trova risolvendo le equazioni.
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Re: Orbite ellittiche

Messaggio da asdfg » 5 ago 2016, 17:02

EDIT Ah nel senso che in altri punti avrei dovuto inserire un sen(alfa) in più giusto? Grazie mille ! :D

EDIT 2 ho visto ora che avevi già risposto, grazie ancora :)
Ultima modifica di asdfg il 5 ago 2016, 17:17, modificato 2 volte in totale.

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