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Mi è sorto un dubbio riguardo la scelta dei sistemi di riferimento. In particolare non capisco come in questa situazione sia indifferente (come dovrebbe essere)

La configurazione del problema è questa
Piano inclinato di angolo , corpo sul piano (senza attrito) di massa che è attaccato a molla di costante
Ora vorrei capire com'è possibile che scegliendo due sistemi di riferimento diversi si ottengano risultati (solo in apparenza evidentemente diversi)

Sistema di riferimento 1: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso "l'alto", asse x parallelo al piano e rivolto verso "la salita"
In questo caso se il blocco viene tirato più in basso della posizione di equilibrio oscilla. La legge oraria è data dalla soluzione della seguente equazione differenziale



Sistema di riferimento 2: asse y perpendicolare al piano con verso positivo verso l'alto e asse x parallelo al piano ma con verso positivo lungo la "discesa"
Stessa situazione di prima, l'equazione differenziale diventa però:





Il primo sistema di riferimento descrive la legge oraria come una somma di esponenziali mentre il secondo come somma di seni e coseni in quanto l'equazione di secondo grado associata ha soluzioni complesse. Ora io so che questa cosa in qualche modo è giustificata dalla scrittura esponenziale dei numeri complessi ma non riesco a capire come le due soluzioni siano equivalenti

Qualcuno che mi illumini? (e che magari mi spiega come mai la componente parallela della forza peso non influisce sulla frequenza di oscillazione?)

Controlla il segno nella prima equazione, penso che l'errore sia li'.

Aggiungere una forza costante (come la componente parallela della forza peso in questo caso) ha solo l'effetto di cambiare il punto di equilibrio, ma non il moto attorno a quel punto. Questa e' una conseguenza del fatto che la forza di richiamo e' del tipo ; se aggiungi una forza costante , puoi aggiungere un e la nuova forza elastica sara' , cioe' un termine che serve ad annullare ed un altro termine che e' uguale a quel che c'era gia' prima. Non mi pare una cosa molto strana e lo prenderei come fatto vero piuttosto che arrovellarmici sopra .

Pigkappa ha scritto:Controlla il segno nella prima equazione, penso che l'errore sia li'.

Aggiungere una forza costante (come la componente parallela della forza peso in questo caso) ha solo l'effetto di cambiare il punto di equilibrio, ma non il moto attorno a quel punto. Questa e' una conseguenza del fatto che la forza di richiamo e' del tipo ; se aggiungi una forza costante , puoi aggiungere un e la nuova forza elastica sara' , cioe' un termine che serve ad annullare ed un altro termine che e' uguale a quel che c'era gia' prima. Non mi pare una cosa molto strana e lo prenderei come fatto vero piuttosto che arrovellarmici sopra .

Grazie mille davvero chiarissimo!