Approssimazione

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Eagle

Approssimazione

Messaggio da Eagle » 26 ott 2010, 19:18

Molte volte negli esercizi di fisica capita dover utilizzare la seguente approssimazione:



Mi farebbe davvero piacere conoscere i passaggi matematici che portano a questo risultato. Avevo letto a riguardo qualcosa sulla serie di Taylor, ma sinceramente non ho capito molto.

Alex90
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Re: Approssimazione

Messaggio da Alex90 » 26 ott 2010, 19:45

Questa però vale se !

Prova a sviluppare usando il binomio di Newton ;)

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CoNVeRGe.
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Re: Approssimazione

Messaggio da CoNVeRGe. » 28 ott 2010, 22:01

C'è scritto semplicemente , il secondo membro è l'approssimazione lineare di f nel punto 0 (la retta tangente).

Per x tendente a 0 è una funzione che tende a zero anche se divisa per x (la verifica è immediata).

In questo caso una stima dello scarto per x positivi e n>1 è:

Ultima modifica di CoNVeRGe. il 28 ott 2010, 23:05, modificato 1 volta in totale.

Pigkappa
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Re: Approssimazione

Messaggio da Pigkappa » 28 ott 2010, 22:18

Per fare le cose nel modo che credo sia più elementare e comprensibile per chi potrebbe non sapere cosa vuol dire :

è chiaramente un polinomio di grado . Immagina di fare tutti i prodotti; otterrai qualcosa del tipo . Adesso, se possiamo dire che x è un numero "molto piccolo", ed il quadrato di un numero molto piccolo è un numero ancora più piccolo, il suo cubo ancora più piccolo del quadrato, e così via (perchè se è chiaro che , eccetera).

Allora nel polinomio sopra trascuriamo tutti i pezzi in cui compare , , ..., ; rimane .

Per determinare ed basta immaginare di fare il prodotto; è chiaramente e si vede abbastanza facilmente che .
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Eagle

Re: Approssimazione

Messaggio da Eagle » 28 ott 2010, 22:27

Adesso mi è tutto chiaro. Grazie mille!

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