Paradosso di Ehrenfest.

[Ippo]

Cioè, tu e Ippo avete fatto due pagine di commenti da saputelli per poi dare 'sta spiegazione del cazzo!? Comunque il paradosso dei gemelli si può
spiegare in modo soddisfacente anche con la relatività ristretta e non dicendo la solita storiellina "ehh l'accelerazione boh bisogna usare la relatività generale".

Oh la spiegazione l'ha data Pig, io non c'entro xD
Comunque a suo tempo c'ho fatto la tesina sul paradosso dei gemelli in relatività ristretta, coi diagrammi di Minkowski è tutto bellino

[memedesimo]

Com'è coi diagrammi di Minkowski? Non l'ho mai vista!

[Ippo]

Scrivi gli assi x,ct ortogonali riferiti al gemello che sta a terra, quelli x',ct' riferiti al gemello che si allontana e quelli x'',ct'' riferiti allo stesso gemello che torna indietro (gli assi x',ct' saranno avvicinati alla bisettrice, quelli x'',ct'' saranno divaricati), poi fai le opportune proiezioni e vedi che l'istante dell'inversione di marcia è "simultaneo" a tutto un intervallo di tempo misurato dal gemello a terra. (eventi simultanei in un certo sistema = punti che stanno sulla stessa parallela all'asse x di quel sistema; quando il moto s'inverte l'asse x passa da x' a x'' che ha pendenza opposta) In pratica il gemello in viaggio si salta in blocco una parte del tempo trascorso sulla terra, e questo compensa come deve la dilatazione del tempo misurata nei tratti di moto uniforme, in modo che all'atterraggio lui è il più giovane (esattamente di quanto previsto dall'altro). I conti sono molto facili. Poi ovviamente la relatività speciale non ti dice davvero cosa succede nell'istante di accelerazione infinita in cui il moto si inverte, ma i risultati tornano anche senza usare la relatività generale.
Una figurina su wikipedia che illustra la cosa:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Twin_ ... iagram.svg

[memedesimo]

Per capire senza fare ricorso alla relatività generale si potrebbe fare il caso in cui il fratello che viaggia lo fa a una velocità non relativistica (tipo 100 km/h) ma lo faccia per un tempo lunghissimo in modo che sia ringiovanito di una quantità apprezzabile. Quando inverte il suo moto passando da 100 a -100 km/h non dovrebbe succedere niente di che, localmente (o almeno a me in macchina non è mai successo): non localmente invece lo stato finale è descritto dalla relatività speciale.

[f.o.x]

Volevo solo aggiungere una cosetta che ho trovato su un libro divulgativo proprio a riguardo:
"Einstein spiega il fenomeno così: il rapporto classico è vero solo per cerchi disegnati su una superficie piana. Così come gli specchi deformanti di un parco di divertimenti distorcono le consuete relazioni spaziali nelle nostre immagini, così una superficie curva modifica le relazioni tra gli enti che vi giacciono sopra; quindi il rapporto tra circonferenza e raggio in generale non è "
In effetti la curvatura dello spazio è predetta proprio dalla relatività generale, e non da quella ristretta, ma la mia conoscenza sulla teoria della relatività non va oltre a questi libretti.. per ora!

[Ippo]

"Einstein spiega il fenomeno così: il rapporto classico è vero solo per cerchi disegnati su una superficie piana. Così come gli specchi deformanti di un parco di divertimenti distorcono le consuete relazioni spaziali nelle nostre immagini, così una superficie curva modifica le relazioni tra gli enti che vi giacciono sopra; quindi il rapporto tra circonferenza e raggio in generale non è "

Per vedere un esempio banale di questo fatto considera un parallelo terrestre. Questo è un cerchio sulla superficie sferica (beh, più o meno) della terra; se un osservatore sulla terra ne volesse misurare il raggio dovrebbe andare dal polo nord (o sud) al parallelo scelto percorrendo un meridiano, e annotarsi la distanza che percorre. Troverebbe che questa è (R è il raggio della Terra e è 90° meno la latitudine del parallelo, cioè l'angolo tra l'asse di rotazione e il parallelo). Percorrendo poi tutto il parallelo troverebbe che questo misura . I conti non gli tornerebbero ipotizzando una Terra piatta

[Ippo]

Quando inverte il suo moto passando da 100 a -100 km/h non dovrebbe succedere niente di che, localmente (o almeno a me in macchina non è mai successo)

Il punto truccoso infatti è che la tua accelerazione modesta non fa niente di che all'ambiente che hai vicino (localmente), ma sulle distanze (astronomiche) che consideri è significativa. Altro piccolo "paradosso" in tema di accelerazioni piccole che fanno disastri su larga scala:
supponiamo di accelerare in una direzione con costante e non necessariamente grande. Allora la nostra velocità rispetto a qualche stella lontana alle nostre spalle sta crescendo, e con essa il fattore di Lorentz che dà la contrazione delle lunghezze. Quindi ci stiamo allontanando da essa ma la stiamo anche avvicinando, e la velocità di avvicinamento cresce proporzionalmente alla distanza. Risultato: le cose abbastanza vicine ci scorrono via alle spalle, accelerando; le cose molto lontane ci rincorrono, e c'è un punto in mezzo che risulta fermo perché gli effetti si compensano.