Accelerazione dipendente dallo spazio

Area riservata alla discussione di argomenti concettuali di fisica, non necessariamente legati ad uno specifico problema
Rispondi
bob2
Messaggi: 17
Iscritto il: 13 gen 2013, 13:06

Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da bob2 » 22 lug 2013, 14:57

In un moto rettilineo ad accelerazione costante l'equazione di Torricelli fornisce la velocità finale in funzione della velocità iniziale, dell'accelerazione e dello spostamento. Esiste un analogo quando l'accelerazione non è costante? Ovvero, si può ricavare una formula per esprimere noti , e (l'accelerazione è in funzione dello spazio)? Provandoci ottengo equazioni differenziali non proprio piacevoli :roll:

michele95
Messaggi: 89
Iscritto il: 11 mag 2012, 8:22

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da michele95 » 22 lug 2013, 16:31

Dal modo più facile al più difficile(secondo me) di ricavarlo:

1) (barando un po')
Pensi che il tuo punto sia un corpo puntiforme di massa m, applichi la conservazione dell'energia e dividi per la massa.

2)
Prendi l'equazione che hai scritto. Pensi a cosa succede quando delta(x) diventa molto piccolo e poi integri...

3)
a=dv/dt
dx/dt=v
Moltiplichi membro a membro, semplifichi dt (nel caso tu sia un matematico perdona il mio modo rozzo di esprimermi xD) e integri...

Ti torna?

bob2
Messaggi: 17
Iscritto il: 13 gen 2013, 13:06

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da bob2 » 22 lug 2013, 17:26

Ok, ho che . Però il secondo modo non è chiaro, cioè cosa integro?

michele95
Messaggi: 89
Iscritto il: 11 mag 2012, 8:22

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da michele95 » 22 lug 2013, 17:35

Intendevo che quando delta(x) diventa abbastanza piccolo allora la tua equazione è l'equivalente di dire:

integrando ottieni la formula che hai scritto, no?

Triarii
Messaggi: 56
Iscritto il: 4 feb 2013, 22:42

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da Triarii » 22 lug 2013, 20:10

Il primo punto però non è che si possa applicare sempre, o sbaglio?

michele95
Messaggi: 89
Iscritto il: 11 mag 2012, 8:22

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da michele95 » 22 lug 2013, 21:54

perché? Magari mi è sfuggito qualcosa...

Triarii
Messaggi: 56
Iscritto il: 4 feb 2013, 22:42

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da Triarii » 22 lug 2013, 22:49

Beh, le forze devono essere conservative (ad esempio no attriti)

michele95
Messaggi: 89
Iscritto il: 11 mag 2012, 8:22

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da michele95 » 22 lug 2013, 23:18

In una dimensione se puoi scrivere la forza come funzione della posizione, allora è conservativa. Ti torna?

P.S. In più dimensioni non è vero.

Triarii
Messaggi: 56
Iscritto il: 4 feb 2013, 22:42

Re: Accelerazione dipendente dallo spazio

Messaggio da Triarii » 22 lug 2013, 23:28

Pardon, hai ragione :D

Rispondi