equazioni differenziali

[trito94]

Salve a tutti ragazzi,
Mi rivolgo a questo forum perché nutro profonda stima per i suoi membri. Perciò volevo "condividere" con voi questo mio dubbio/scrupolo. So che le equazioni differenziali si sfruttano molto in fisica e in generale per descrivere variazioni di grandezze anche non costanti. Io ho studiato per conto mio la risoluzione "matematica" di esse e non ho trovato grandissime difficoltà. Adesso però mi trovo a volerle applicare alla fisica. Non riesco a capire quando posso impostare un'equazione differenziale, quando no e se la imposto rispetto ad esempio a quale variabile risolvere. Grazie ragazzi a chiunque di voi mj risponda.

[modesto]

Salve a tutti ragazzi,
.. che le equazioni differenziali si sfruttano molto in fisica e in generale per descrivere variazioni di grandezze anche non costanti.

Se fossero costanti non avrebbero variazioni.

però mi trovo a volerle applicare alla fisica. Non riesco a capire quando posso impostare un'equazione differenziale, quando no e se la imposto rispetto ad esempio a quale variabile risolvere. Grazie ragazzi a chiunque di voi mj risponda.

Ancora non sono iscritto a Fisica e quindi non sono il più adatto a darti una risposta. Comunque mi sento di dire che, in generale, sono da applicare quando usi una legge fisica dove compare una grandezza, rappresentata da una variabile e/o dalle sue derivate: è rispetto a questa variabile che bisogna risolvere. L'ordine massimo della derivata che compare dà l'ordine all'equazione differenziale. In genere nella fisica classica si arriva al massimo al secondo ordine. La legge di Newton è l'esempio più caratteristico. Come hai visto per risolvere un caso specifico del secondo ordine, siccome la soluzione dipende da due costanti arbitrarie introdotte da due integrazioni successive occorrenti per determinare la variabile nota la sua derivata seconda, dobbiamo conoscere due valori ad un certo istante (le "condizioni al contorno", relative alla variabile e alla sua derivata prima): nel caso si tratta della conoscenza dello spostamento del mobile ad un certo istante e della sua derivata prima cioè la sua velocità allo stesso istante. Ti consiglio di vedere su qualche manuale lo studio del moto armonico di una massa puntiforme generato da una forza di richiamo proporzionale al suo spostamento.
Ma gli esempi nella stessa meccanica, nella termodinamica e nell'elettromagnetismo sono così tanti che non si può studiare fisica senza la consapevolezza che ora dichiari di non avere. D'altra parte la fisica moderna nasce con Galileo e Newton, che ha conteso a Leibniz l'invenzione del calcolo infinitesimale.

[trito94]

Ciao e grazie della risposta. Comunque sia non so cosa tu studi ma la risposta che mi hai dato è di uno che le equazioni differenziali se le sa fare è perché le ha imparate così. Tutti propongono sempre lo stesso esempio e rispondono sistematicamente in coro che quando compaiono le derivate allora si imposta l'equazion. In generale quando io definisco una grandezza qualsiasi ad esempio come rapporto se si considerano sempre i differenziali sarà sempre una derivata! Sei d'accordo?
Ps faccio il liceo

[Pigkappa]

Salve a tutti ragazzi,
Mi rivolgo a questo forum perché nutro profonda stima per i suoi membri. Perciò volevo "condividere" con voi questo mio dubbio/scrupolo. So che le equazioni differenziali si sfruttano molto in fisica e in generale per descrivere variazioni di grandezze anche non costanti. Io ho studiato per conto mio la risoluzione "matematica" di esse e non ho trovato grandissime difficoltà. Adesso però mi trovo a volerle applicare alla fisica. Non riesco a capire quando posso impostare un'equazione differenziale, quando no e se la imposto rispetto ad esempio a quale variabile risolvere. Grazie ragazzi a chiunque di voi mj risponda.

Facendo un po' di problemi di fisica ti accorgerai di quando vengono fuori le equazioni differenziali e quando no.

Anche è un'equazione differenziale...

[trito94]

Ok perfetto qua ci sono. Però adesso aiutami tu che ne sai pii di me a farmi un'idea globale. Voglio descrivere il comportamento di un campo elettrico non uniforme (che quindi varia con la posizione del punto considerato). Come potrei fare? Così a freddo mi viene in mente unequazione differenziale perché le sue soluzioni sono un campo vettoriale quindi chi meglio di lei potrebbe aiutarmi? Forse dico qualche cavolata...spero di essere stato chiaro però

[Pigkappa]

Cosa vuol dire "descrivere il comportamento di"?

Un campo elettrico è dato da , se lo conosci in funzione della posizione è lui e basta, non ti servono equazioni differenziali.