Fluidodinamica: come generare più portata
Inviato: 13 set 2009, 17:41
Girovagando nel forum mi è tornato in mente un antico dubbio riguardante le origini della portata R di un fluido di densità . Nella prova OliFis di livello scolastico del 2003 veniva proposto un quesito su come incrementare la portata di un fluido e la risposta corretta era ( e ancora è) aumentare la sezione del tubo o la differenza di pressione alle estremità della conduttura. La prima risposta deriva direttamente dalla formula della portata:
. La seconda è piuttosto comprensibile in modo intuitivo, ma la trattazione matematica mi sembra più ostica.
Ho pensato di combinare le formule di Bernoulli e della continuità della portata per collegare quest'ultima alla , ma non sono convinto. Questi sono i passaggi:
e
,
da cui si ha:
.
Poi sostituendo la velocità con il rapporto tra portata e sezione A, si ottiene:
,
ricordando che .
Mettendo un po' di ordine si ha
.
Apparentemente sembra tutto regolare, ma se si studia il caso di un tubo di sezione costante si nota che il radicando ha il denominatore pari a 0 e ciò implica che la portata diventi infinita. Credo sia improbabile un risultato del genere, in cui in un tubo il fluido scorra a velocità infinita o il volume sia infinito. Come si può superare questo problema? Ho commesso qualche sbaglio nelle sostituzioni?
. La seconda è piuttosto comprensibile in modo intuitivo, ma la trattazione matematica mi sembra più ostica.
Ho pensato di combinare le formule di Bernoulli e della continuità della portata per collegare quest'ultima alla , ma non sono convinto. Questi sono i passaggi:
e
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da cui si ha:
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Poi sostituendo la velocità con il rapporto tra portata e sezione A, si ottiene:
,
ricordando che .
Mettendo un po' di ordine si ha
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Apparentemente sembra tutto regolare, ma se si studia il caso di un tubo di sezione costante si nota che il radicando ha il denominatore pari a 0 e ciò implica che la portata diventi infinita. Credo sia improbabile un risultato del genere, in cui in un tubo il fluido scorra a velocità infinita o il volume sia infinito. Come si può superare questo problema? Ho commesso qualche sbaglio nelle sostituzioni?