Consumo in due sistemi di riferimento

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Bolzo88
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Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da Bolzo88 » 4 ott 2012, 1:32

Propongo questo problema che sembra molto semplice, ma da cui qualche giorno fa è nata una discussione interessante con un mio amico su questioni riguardanti l'energia.

Supponiamo di avere un'automobile che viaggia a velocità v costante su una strada rettilinea. Supponiamo che le uniche forze esterne che agiscono sulla macchina siano l'attrito dell'aria (che conosciamo in funzione della velocità) e l'attrito statico tra le ruote e l'asfalto. La macchina consuma benzina per muoversi. Per ogni litro di benzina che viene consumato, la sua energia chimica si trasforma in altre forme di energia (cinetica o termica).
Supponiamo di conoscere l'energia chimica liberata per unità di massa della benzina. Supponiamo per ora che l'energia chimica si trasformi tutta in energia cinetica e che non ci siano attriti interni tra le parti meccaniche della macchina.

a) Chiedo come si fa a calcolare il consumo di benzina (diciamo in litri per unità di tempo) in due sistemi di riferimento:
1) Sistema di riferimento solidale alla strada.
2) Sistema di riferimento solidale all'automobile.
I due valori vengono uguali? Ovviamente la risposta è sì per il principio di relatività (il consumo misurato non deve dipendere dal sistema di riferimento) ma chiedo di dimostrare che sono uguali a partire dal calcolo nei due sistemi di riferimento.

b) Come si complica il problema se aggiungo gli attriti interni alla macchina e/o considero che una frazione nota dell'energia chimica della benzina si trasforma subito in energia termica?

michele95
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da michele95 » 17 ott 2012, 14:52

In entrambi i sistemi di riferimento la potenza che deriva dalla benzina è la somma della forza di resistenza dell'aria sull'auto per la velocità dell'auto più la forza esercitata dall'auto sull'aria per la velocità dell'aria. Dato che per il terzo principio della dinamica la forza dell'auto sull'aria è uguale e opposta a quella dell'aria sull'auto (si può vedere la resistenza dell'aria come una serie di collisioni microscopiche), la potenza è la resistenza dell'aria sull'auto per la differenza delle due velocità. Entrambe queste quantità non dipendono dal sistema di riferimento, quindi anche il consumo di benzina è invariante.
In particolare nel sistema solidale alla strada (se non c'è di vento) si vede che tutta la potenza è usata per "spingere" l'auto, in quello dell'auto che la potenza è usata per "spingere" l'aria.

Scusate se non sono stato molto formale.
Ultima modifica di michele95 il 18 ott 2012, 14:11, modificato 1 volta in totale.

Bolzo88
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da Bolzo88 » 17 ott 2012, 18:12

michele95 ha scritto:In entrambi i sistemi di riferimento la potenza che deriva dalla benzina è la somma della forza di resistenza dell'aria sull'auto per la velocità dell'auto più la forza esercitata dall'auto sull'aria per la velocità dell'aria. Dato che per il terzo principio della dinamica la forza dell'auto sull'aria è uguale e opposta a quella dell'aria sull'auto (si può vedere la resistenza dell'aria come una serie di collisioni microscopiche), la potenza è la resistenza dell'aria sull'auto per la differenza delle due velocità. Entrambe queste quantità non dipendono dal sistema di riferimento, quindi anche il consumo di benzina è invariante.
In particolare nel sistema solidale alla strada (se non c'è di vento) si vede che tutta la potenza è usata per "spingere" l'auto, in quello dell'auto che la potenza è usata per "spingere" l'aria.

Scusate se non sono stato molto formale, ma mi sembrava non ce ne fosse la necessità.
Mmh... mi sembra che un ragionamento del genere potrebbe funzionare ma ho un paio di dubbi:

1) La velocità dell'aria non è molto ben definita, dato che l'aria è un fluido che fa un moto schifoso intorno alla macchina. Immagino comunque che si possa sistemare la cosa considerando solo gli elementi di fluido a contatto diretto con la macchina e facendo una somma su questi. A questo punto, però, dovremmo considerare anche le forze (e i lavori) che questi elementi di fluido fanno su quelli a loro vicini e così via. Mi sembra che il tutto si incasini non poco.

2) La macchina va a velocità costante: questo vuol dire che la forza totale sulla macchina è zero. Sulla macchina agisce la forza dell'aria ma pure quella di attrito con l'asfalto, che per andare a velocità costante è uguale e opposta a quella con l'aria. Si può sistemare il tuo ragionamento tenendo conto dell'attrito con l'asfalto?

michele95
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da michele95 » 30 ott 2012, 8:03

Scusa se rispondo solo ora ma ho avuto il tempo di pensarci con calma solo ieri.

Mi sembra che quello che tu intendi sia le forze d'attrito dell'aria e dell'asfalto sono uguali e opposte.
Nel sistema di riferimento solidale al terreno la potenza è F(aria) per la velocità dell'auto, in quello dell'auto la potenza è F(attrito) per la velocità della strada. Dato che le velocità sono concordi alle forze per le quali vanno moltiplicate, entrambi i prodotti sono positivi. Inoltre le velocità hanno lo stesso modulo, quindi la potenza nei due sistemi di riferimento è la stessa.

Ha senso?

Bolzo88
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da Bolzo88 » 3 nov 2012, 17:21

michele95 ha scritto:Scusa se rispondo solo ora ma ho avuto il tempo di pensarci con calma solo ieri.

Mi sembra che quello che tu intendi sia le forze d'attrito dell'aria e dell'asfalto sono uguali e opposte.
Nel sistema di riferimento solidale al terreno la potenza è F(aria) per la velocità dell'auto, in quello dell'auto la potenza è F(attrito) per la velocità della strada. Dato che le velocità sono concordi alle forze per le quali vanno moltiplicate, entrambi i prodotti sono positivi. Inoltre le velocità hanno lo stesso modulo, quindi la potenza nei due sistemi di riferimento è la stessa.

Ha senso?
Ehm... scusa se ti rispondo anch'io min ritardo ma non entravo sul forum da qualche giorno...

Bene bene... ci avviciniamo piano piano alla soluzione che avevo pensato... Faccio notare il fatto non banale, e di cui ti sei accorto (bravo!) che la forza di attrito statico tra le ruote e l'asfalto compie lavoro nel sistema di riferimento solidale alla macchina: questo perchè il punto di applicazione della forza, nel sistema di riferimento della macchina, si muove.

Ho ancora qualche osservazione: mi sembra di capire che stai cercando di fare un bilancio energetico, uguagliando l'energia per unità di tempo data dalla benzina alla macchina (diciamo trasformata da energia chimica in lavoro) con il lavoro fatto dalle forze che agiscono sulla macchina (attriti dell'asfalto e dell'aria). Quando consideri il lavoro delle forze di attrito, consideri il lavoro fatto sulla macchina o il lavoro fatto dalla macchina sull'aria e sull'asfalto? Secondo me il modo corretto di ragionare è considerare il lavoro fatto sulla macchina, imponendo (potenza data dalla benzina più potenza del lavoro fatto sulla macchina)=0 perchè la macchina si muove di moto rettilineo uniforme.
Se consideriamo il lavoro fatto sulla macchina, però, i prodotti di cui parli sono entrambi negativi.

Cosa ne dici? Se riesci spiega bene cosa stai imponendo uguale a cosa nei due sistemi di riferimento.

michele95
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da michele95 » 5 nov 2012, 19:26

Considerando il lavoro sulla macchina mi sono incasinato un paio di volte, comunque provo ad essere un po' più formale:
Vedo l'auto come un sistema termodinamico (trascuro gli scambi di calore con l'esterno). Dal primo principio della termodinamica ho quindi delta U = -L , dove L è il lavoro compiuto dall'auto, in questo caso L è sempre positivo. Inoltre la variazione di energia interna è data dalla variazione di energia "chimica" della benzina (la temperatura dell'auto è costante, per le ipotesi che hai scritto tu).
Sta in piedi il ragionamento?

Bolzo88
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da Bolzo88 » 6 nov 2012, 0:07

michele95 ha scritto:Considerando il lavoro sulla macchina mi sono incasinato un paio di volte, comunque provo ad essere un po' più formale:
Vedo l'auto come un sistema termodinamico (trascuro gli scambi di calore con l'esterno). Dal primo principio della termodinamica ho quindi delta U = -L , dove L è il lavoro compiuto dall'auto, in questo caso L è sempre positivo. Inoltre la variazione di energia interna è data dalla variazione di energia "chimica" della benzina (la temperatura dell'auto è costante, per le ipotesi che hai scritto tu).
Sta in piedi il ragionamento?
Adesso quasi mi piace. Per semplicità maggiore, però, io userei delta U = L, dove L è il lavoro compiuto sull'auto. Tutto questo perchè il lavoro compiuto dall'auto sull'aria è un casino da calcolare, dato che l'aria è un fluido e inoltre ha velocità diverse in ogni punto. Calcolare il lavoro totale fatto sull'aria è abbastanza un casino, a meno di usare pesantemente cose di fluidodinamica, mentre calcolare il lavoro fatto sulla macchina è molto più facile, basta sapere la forza e lo spostamento (e non essendo la macchina un fluido lo spostamento è una cosa ben definita). Dici che così sta in piedi?

michele95
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da michele95 » 6 nov 2012, 18:40

Sì, non mi ero accorto che ci fosse quel problema.

Comunque considerando l'auto come sistema termodinamico anche il punto b) non è eccessivamente complicato (credo), dato che basta vedere delta(U) come somma della variazione di energia "chimica" della benzina e dell'energia termica dell'auto. O non mi sono accorto di qualcosa di importante?

Bolzo88
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Re: Consumo in due sistemi di riferimento

Messaggio da Bolzo88 » 7 nov 2012, 16:16

No mi sembra che fili tutto, mi ero fatto io un sacco di pare mentali la prima volta che ci ho pensato ma mi sembra che pensandola come un sistema termodinamico come dici tu vada bene.

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