Circuito RC

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Rigel
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Re: Circuito RC

Messaggio da Rigel » 3 giu 2009, 23:23

Alex90 ha scritto:Mi sembrava brutto postare "Risolvete questa differenziale!" :P
Beh certo questo è vero :D .
Comunque per il potenziale dividi l'espressione di q per C e per l'intensità fai la derivata temporale di q

pascal
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Re: Circuito RC

Messaggio da pascal » 5 giu 2009, 16:36

L’equazione si può risolvere in vari modi:

1) INTEGRAZIONE DEFINITA

Con si ha che integrata dà ,

,

come già scritto.

2) INTEGRAZIONE INDEFINITA

con A=costante.



ed imponendo la condizione iniziale q(0)=0 si ha B=1. Quindi



3) DIMENSIONI COERENTI ED INCOERENTI

Come già detto, integrando direttamente l’equazione dimensionalmente corretta,

si ottiene , che è incoerente nelle dimensioni e contiene il logaritmo dell’unità di misura privo di significato.

4) RISULTATO ESATTO DA UN’EQUAZIONE SENZA SIGNIFICATO

Tuttavia se calcoliamo la carica dall’ultima equazione si ha:



ed inserendo la condizione iniziale discende che e di conseguenza

.

Il metodo funziona ed è anche una pratica abbastanza diffusa nei libri. Ciò vuol dire che la mancanza di significato, a cui conduce l’integrazione indefinita, può essere evitata con qualche stratagemma.

5) EQUAZIONE CON LE MISURE
In diverse occasioni, pensando alla questione, mi sono fatta la seguente idea:
ogni grandezza G che ha una dimensione è data dal prodotto tra la misura e l’unità di misura u, ossia .

In tal modo il rapporto diventa ,

in quanto le unità di misura si semplificano. L’integrazione quindi fornisce

che è dimensionalmente giusta, da cui

.

Ora si può moltiplicare per l’unità di misura e si ricava in definitiva

.

Penso che sia questo il motivo per cui l’integrazione indefinita di un’espressione in parte senza senso porta al risultato esatto.

Alex90
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Re: Circuito RC

Messaggio da Alex90 » 5 giu 2009, 23:25

Grazie mille :D

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