Circuito RC
Circuito RC
Dato un circuito RC come si ricava la carica, intensità di corrente e il potenziale al variare del tempo?
Re: Circuito RC
Prendendo un qualunque libro di elettromagnetismo e andando a cercare il paragrafo sui circuiti RC.
A parte questo, perlomeno prova ad arrivare tu all'equazione... Posso capire che magari non la sai risolvere, ma almeno scrivere la legge delle maglie intorno al circuito dovresti saperlo fare.
A parte questo, perlomeno prova ad arrivare tu all'equazione... Posso capire che magari non la sai risolvere, ma almeno scrivere la legge delle maglie intorno al circuito dovresti saperlo fare.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: Circuito RC
Il problema è risolvere la differenziale...non capisco perchè non mi viene...
lo so fare
il libro dice "un'equazione differenziale di questo tipo ha soluzione di questo tipo..." speravo in qualcosa di più "matematico" e meno mnemonico...
lo so fare
il libro dice "un'equazione differenziale di questo tipo ha soluzione di questo tipo..." speravo in qualcosa di più "matematico" e meno mnemonico...
Re: Circuito RC
Un'equazione differenziale del tipo:
Si risolve in molti modi, ad esempio per separazione di variabili (sai cosa vuol dire?). Poi una soluzione particolare (sai cosa vuol dire?) conviene cercarla ad occhio; in quel caso una costante direi che funziona.
Si risolve in molti modi, ad esempio per separazione di variabili (sai cosa vuol dire?). Poi una soluzione particolare (sai cosa vuol dire?) conviene cercarla ad occhio; in quel caso una costante direi che funziona.
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Re: Circuito RC
Posto quello che più o meno ho tirato fuori...così mi direte dove sbaglio:
Integrando si dovrebbe ottenere
e quindi
e qui non va bene...
Integrando si dovrebbe ottenere
e quindi
e qui non va bene...
Ultima modifica di Alex90 il 3 giu 2009, 23:10, modificato 1 volta in totale.
Re: Circuito RC
Innanzitutto ti conviene distinguere tra il caso in cui il circuito è collegato ad un generatore. Poi scrivi l'equazione differenziale per la carica usando la legge di Kirchoff. Infine risolvi
a) Ciruito costituito da un generatore di fem continua (per quella alternata mi sembra più complicato) , una resistenza R e un condensatore di capacità C in serie.
Applicando la legge di Kirchoff, con le opportune convenzioni sui segni (la corrente scorre dal polo positivo a quello negativo del generatore e la piastra positiva del condensatore è collegata al polo positivo del generatore e la piastra negativa al polo negativo) si ottiene:
Dato che si ricava . Inoltre si ottiene
Separando le variabili e integrando e ponendo che al tempo 0 la carica sul condensatore è 0 (per comodità)
b)Circuito con solo resistenza e condensatore.
In questo caso . Inoltre
Integrando e chiamando la carica sulle piastre al tempo 0 hai:
EDIT: mi ero messo a scrivere tutto il trattato e non mi sono accorto che ti serviva la soluzione dell'equazione differenziale...
a) Ciruito costituito da un generatore di fem continua (per quella alternata mi sembra più complicato) , una resistenza R e un condensatore di capacità C in serie.
Applicando la legge di Kirchoff, con le opportune convenzioni sui segni (la corrente scorre dal polo positivo a quello negativo del generatore e la piastra positiva del condensatore è collegata al polo positivo del generatore e la piastra negativa al polo negativo) si ottiene:
Dato che si ricava . Inoltre si ottiene
Separando le variabili e integrando e ponendo che al tempo 0 la carica sul condensatore è 0 (per comodità)
b)Circuito con solo resistenza e condensatore.
In questo caso . Inoltre
Integrando e chiamando la carica sulle piastre al tempo 0 hai:
EDIT: mi ero messo a scrivere tutto il trattato e non mi sono accorto che ti serviva la soluzione dell'equazione differenziale...
Re: Circuito RC
Ecco, qui deve suonare un campanello di allarme. Quando stai prendendo il logaritmo di una quantità dimensionale, vuol dire che qualcosa non va. Hai semplicemente scordato le costanti di integrazione (vedi il post di Rigel per la risoluzione dell'equazione).Alex90 ha scritto:
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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Re: Circuito RC
Si infatti era quello che non mi tornava...praticamente devo integrare da a e da a ...giusto?Pigkappa ha scritto:Ecco, qui deve suonare un campanello di allarme. Quando stai prendendo il logaritmo di una quantità dimensionale, vuol dire che qualcosa non va. Hai semplicemente scordato le costanti di integrazione (vedi il post di Rigel per la risoluzione dell'equazione).Alex90 ha scritto:
Re: Circuito RC
Mi sembrava brutto postare "Risolvete questa differenziale!"Rigel ha scritto: EDIT: mi ero messo a scrivere tutto il trattato e non mi sono accorto che ti serviva la soluzione dell'equazione differenziale...
Comunque grazie per la pazienza e per esserti preso il disturbo di scrivere tutto quanto
Ovviamente grazie anche a Pig che dà sempre una mano
Re: Circuito RC
In fase di carica e crescono asintoticamente fino ai valori e ,
ed decrescono asintoticamente verso lo zero.
= costante di tempo.
Inizialmente il condensatore è scarico e non presenta tensione, perciò tutta la differenza di potenziale del generatore si riversa sulla resistenza, che risulta attraversata dalla massima corrente. Al fluire del tempo aumenta la carica del condensatore e quindi la sua tensione, ma diminuisce la ddp agli estremi di R, perché . Consegue che si riduce la corrente. Dopo un tempo sufficientemente grande la tensione del generatore si ritrova interamente su C, che acquista anche la massima ; la corrente si estingue perché la R non è più più sollecitata da ddp.
Per la dimostrazione basta risolvere l’equazione differenziale della maglia, facilmente reperibile nei libri.
Durante la scarica decrescono esponenzialmente.
ed decrescono asintoticamente verso lo zero.
= costante di tempo.
Inizialmente il condensatore è scarico e non presenta tensione, perciò tutta la differenza di potenziale del generatore si riversa sulla resistenza, che risulta attraversata dalla massima corrente. Al fluire del tempo aumenta la carica del condensatore e quindi la sua tensione, ma diminuisce la ddp agli estremi di R, perché . Consegue che si riduce la corrente. Dopo un tempo sufficientemente grande la tensione del generatore si ritrova interamente su C, che acquista anche la massima ; la corrente si estingue perché la R non è più più sollecitata da ddp.
Per la dimostrazione basta risolvere l’equazione differenziale della maglia, facilmente reperibile nei libri.
Durante la scarica decrescono esponenzialmente.