Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Area riservata alla discussione di argomenti concettuali di fisica, non necessariamente legati ad uno specifico problema
vitellocromato
Messaggi: 7
Iscritto il: 7 mag 2009, 10:52

Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da vitellocromato » 7 mag 2009, 11:18

Ciao a tutti.
Ho una contraddizione sui campi magnetici che non riesco a risolvere

Riporto un'immagine in allegato

Ipotiziamo di avere una calamita libera L ( in arancione) libera di ruotare rispetto ad un perno e che genera un campo magnetico B2. Ipotiziamo di avere anche dei magneti fissi ( in blu) che generano un campo magnetico B1 costante. Tralasciamo perdite di flusso e ipotizziamo che i campi magnetici vadano a chiudersi all’infinito. Ora da quello che ho letto la calamita passa dalla configurazione 1 alla configurazione 2. Così facendo dispone il proprio campo magnetico nella stessa direzione del campo esterno ( quello che succede magnetizzando un materiale paramagnetico). Ora però leggo che la densità di energia magnetica è data in ogni punto dalla formula riportata in rosso. Nel primo caso però i campi magnetici sono ortogonali per cui andando a calcolare in ogni punto tale densità avrò una forma del tipo B1^2 nel volume V1 in cui ho il campo magnetico B1 e B2^2 nel volume V2 dove ho il campo magnetico V2 per una energia totale di (B1^2+B2^2)*V1 (ipotizzando che V1 sia uguale A V2). Nel secondo caso invece i campi magnetici sono diretti nella stessa direzione per cui andando a calcolare in ogni punto tale densità avrò (B1+B2)^2*V1 che è maggiore rispetto al caso precedente. Da cui avrei una contraddizione: infatti pare che l’energia aumenti di una fattore 2B1B2V1….





dov’è l’errore – o chi è che fornisce l’energia che manca? –



ragionando in termini energetici ( a livello istintivo senza pensare troppo) mi sarei aspettato che il magnete rotante in arancione si andasse a disporre in modo che il suo campo magnetico B2 si opponesse al campo magentico B1... in questo caso l'energia magnetica diminuirebbe, trasformandosi in energia cinetica per il magnete ( inizierebbe un moto rotatorio oscillante) e dissipandosi in attriti. Però non sembra andare così... ho cercato su libri ma non ho trovato niente al riguardo
Allegati
Campi.jpg
Campi.jpg (29.95 KiB) Visto 8538 volte

vitellocromato
Messaggi: 7
Iscritto il: 7 mag 2009, 10:52

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da vitellocromato » 8 mag 2009, 11:59

Leggendo su un libro di fisica ( Mazzoldi Nigro Voci ) ho trovato che per un oggetto dotato di momento magnetico m è possibile definire una energia potenziale magnetica dovuta al suo orientamento rispetto al campo.
Sia l'angolo tra il vettore m e il vettore B

avremmo che

con M momento magnetico...

ora il fatto è: ma che energia è questa?
Prendo una spira dotata di momento m e la pongo in assenza di campo con un dato orientamento .
Faccio poi aumentare il campo da 0 a B... in questo caso avrei stando alla definizione sopra una energia potenziale nulla ( integro lungo theta che è costante)...
Caso diverso se prendo la spira la metto con orientamento 0 rispetto all'angolo e la porto in posizione ... in questo caso l'integrale di definizione non è nullo....

ma allora avrei due valori diversi di questa energia potenziale magnetica per lo stesso orientamento del campo... ma questa non può essere una energia potenziale che per definizione deve avere un valore unico per un orientamento determinato.

Qui l'errore dov'è?


--- comunque l'esistenza di questa energia potenziale risolverebbe il problema precedente... infatti nella configurazione 1 ( del caso precedente) il sistema avrà una certa energia potenziale e una certa energia magnetica Ub1... alla fine ( nella configurazione 2) si avrà solo energia magnetica Ub2... e avremo quindi che Ub2 sarà maggiore di Ub1 perchè l'energia in eccesso deriverà dall'energia potenziale magnetica della spira....
tutto il mio problema sta ora nel cercare di risolvere il precedente paradosso sulla definizione di energia magnetica potenziale della spira

memedesimo
Messaggi: 43
Iscritto il: 7 gen 2009, 23:57

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da memedesimo » 10 mag 2009, 20:10

Attenzione, c'è una questione di fondo: la calamita, dopo che si sarà disposta nel modo che dici, avrà lo stesso momento di dipolo magnetico che aveva all'inizio oppure ne avrà meno? (stessa domanda per le altre due calamite).

Un dipolo tende a disporsi in un campo magnetico nel modo in cui dici. Cercherò di spiegare quello che credo sia il punto con un altro esempio.

Prendiamo ad esempio il caso in cui il dipolo è fatto da una piccola spira in cui scorre una certa corrente .
Se pensiamo che il dipolo abbia un momento (di dipolo) costante, allora vuol dire che la corrente che scorre nella spira è costante (questa è una cosa che trovate su tutti i libri: il momento di dipolo magnetico per una spira è proporzionale alla corrente).
Quando il dipolo si orienta nel campo magnetico, ci sono delle fem indotte nella spira per la legge di faraday. Siccome la corrente è mantenuta costante, c'è un generatore che la mantiene costante. L'energia del campo magnetico AUMENTA perchè il GENERATORE fa lavoro contro la fem generata per la legge di faraday, che viene convertito (in parte) in energia magnetica del campo.
Se non ci fosse il generatore, la corrente nella spira diminuirebbe e quindi il dipolo, dopo essersi orientato, si sarebbe indebolito, e quindi in realtà l'energia magnetica finale è minore di quella iniziale.

Per il caso di calamite vere penso funzioni all'incirca allo stesso modo, cioè o le calamite perdono qualche altro tipo di energia interna quando vengono orientate nel campo magnetico, oppure il momento di dipolo diminuisce quando si orientano...

spero di essere stato vagamente chiaro

Avatar utente
CoNVeRGe.
Messaggi: 380
Iscritto il: 11 gen 2009, 19:20

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da CoNVeRGe. » 10 mag 2009, 21:59

vitellocromato ha scritto: Prendo una spira dotata di momento m e la pongo in assenza di campo con un dato orientamento .
Faccio poi aumentare il campo da 0 a B... in questo caso avrei stando alla definizione sopra una energia potenziale nulla ( integro lungo theta che è costante)...
Potresti spiegare meglio?

Mi sembra di capire che alla fine hai una spira con l'asse che ha un certo angolo di inclinazione rispetto ad un campo magnetico esterno. Si può sempre parlare di energia potenziale anche in questo caso, e se si prende per nulla l'energia potenziale corrispondente alla configurazione di equilibrio (linee di campo con stessa direzione e stesso verso, ) il sistema ha energia potenziale eccome.

Avatar utente
SkZ
Messaggi: 127
Iscritto il: 12 gen 2009, 3:36

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da SkZ » 10 mag 2009, 22:39

devo un attimo controllare (anche per studio mio, seguendo il corso di elettrodinamica), ma siamo sicuri che le formule usate siano complete per quei casi?
nel primo il campo magnetico varia, quindi hai pure un campo elettrico che entra nei conti

pascal
Messaggi: 252
Iscritto il: 15 feb 2009, 11:49

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da pascal » 10 mag 2009, 23:14

Forse conviene considerare una spira nel campo di un solenoide alimentati da due generatori indipendenti. Quando l’asse della spira si dispone dalla direzione ortogonale a quella parallela al campo del solenoide, vi è una variazione di flusso nella spira. Bisogna applicare una maggiore forza elettromotrice f alla spira per vincere la tensione indotta. L’energia spesa dal generatore per mantenere costante la corrente i vale dove =flusso di B e A=area spira. Questa energia viene versata nel campo magnetico. Intanto la spira perde energia magnetica, infatti la sua energia potenziale, calcolata con la formula , passa da 0 a –mB=-BSi. Se fosse così l’energia magnetica del sistema dovrebbe rimanere uguale. Poiché essa aumenta, come risulta dalla densità di energia, vuol dire che il solenoide, subendo l’induzione elettromagnetica, deve essere maggiormente alimentato per conservare la sua corrente. Quindi vi è un’altra quota di energia che entra nel campo magnetico.

vitellocromato
Messaggi: 7
Iscritto il: 7 mag 2009, 10:52

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da vitellocromato » 11 mag 2009, 12:54

Ringrazio chi mi ha risposto per il tempo dedicato e spero di aver capito quanto mi avete scritto.

Andrò con ordine
memedesimo ha scritto:
Attenzione, c'è una questione di fondo: la calamita, dopo che si sarà disposta nel modo che dici, avrà lo stesso momento di dipolo magnetico che aveva all'inizio oppure ne avrà meno? (stessa domanda per le altre due calamite).
Se ho ben capito si sta ipotizzando che la calamita riduca il proprio campo magnetico in modo tale che l’energia magnetica rimanga costante…era una ipotesi che avevo fatto anche io, ma però non ho trovato conferme esplicite da nessuna parte.
Non so se il seguente esempio sia valido come controesempio.
I magneti in blu avranno delle proprie correnti amperiane Ia che generanno un campo H nello spazio.
Prendiamo un sistema di riferimento {y,x} solidale al magnete in arancione con asse y diretto come il campo magnetico del magnete arancione da S a N e asse x ortogonale.
Possiamo scomporre H in due campi uno diretto lungo y e uno diretto lungo x con y e x che ruotano con il magnete e chiamiamoli Hy e Hx.
Nella rotazione proposta Hy passa da 0 a H. per cui pensando all’isteresi {B,H} di un magnete il campo magnetico By tende ad aumentare piuttosto che a diminuire.
Pensando a questo esempio mi viene in mente però che il magnete blu avrebbe un campo mangetico Bx causato da Hx. L’impressione che ho è che l’energia in più non provenga da quel Bx ma non saprei dirlo con certezza, sarei più orientato a far chiarezza su energia potenziale magnetica ( dovuta alla posizione del magnete) e energia magnetica ( dovuta al campo magnetico).
memedesimo ha scritto:
Prendiamo ad esempio il caso in cui il dipolo è fatto da una piccola spira in cui scorre una certa corrente
avevo fatto proprio l’esempio dei magneti anzichè della spira, per evitare la presenza del generatore che a mio parere “nasconde” il problema di bilancio energetico. Potendo lui fornire o assorbire qualsiasi potenza è facile attribuirgli le energie di cui non sappiamo la causa in bilancio energetico fatto a “scatola chiusa”.

memedesimo ha scritto:
Quando il dipolo si orienta nel campo magnetico, ci sono delle fem indotte nella spira per la legge di faraday. Siccome la corrente è mantenuta costante, c'è un generatore che la mantiene costante. L'energia del campo magnetico AUMENTA perchè il GENERATORE fa lavoro contro la fem generata per la legge di faraday, che viene convertito (in parte) in energia magnetica del campo.
chi mi garantisce che quel lavoro fatto dal generatore non diventi tutto energia meccanica? – che tra l’altro non avevo considerato –
prendendo un modello di motore in continua ( che in pratica è quello che mi stai proponendo) trovo che
e da cui
con C coppia meccanica, omega velocità angolare, E f.e.m indotta, k costante
( magari il modello che ho trovato è approssimato e incompleto, non lo so…)
memedesimo ha scritto:
Per il caso di calamite vere penso funzioni all'incirca allo stesso modo, cioè o le calamite perdono qualche altro tipo di energia interna quando vengono orientate nel campo magnetico, oppure il momento di dipolo diminuisce quando si orientano...
si, questo penso sia una sintesi corretta della mia domanda… il problema è cercare conferma su quale delle due sia quella corretta.
CoNVveRGe ha scritto:
Potresti spiegare meglio?

Mi sembra di capire che alla fine hai una spira con l'asse che ha un certo angolo di inclinazione rispetto ad un campo magnetico esterno. Si può sempre parlare di energia potenziale anche in questo caso, e se si prende per nulla l'energia potenziale corrispondente alla configurazione di equilibrio (linee di campo con stessa direzione e stesso verso, ) il sistema ha energia potenziale eccome.
qui credo di aver risolto il mio dubbio, ed era un errore di concetto che riporto in basso (*)
Comunque è interessante quello che scrivi.
Confermi che un magnete ha una energia di potenziale magentica dovuta alla sua posizione angolare che è diversa dall’energia magnetica del campo B?
è possibile che la somma totale Energia Potenziale Magnetica + Energia magnetica + Energia meccanica ( perché mi ero scordato ma c’è anche quella) sia costante, e che quindi l’incremento di eenrgia magnetica e energia meccanica che si ha all’istante 2 sia tutto fornito dal decremento di energia magnetica potenziale all’istante 2?

( *)(detta in breve: tutto deriva in modo contorto dal pensare che l’energia potenziale di un corpo sia il lavoro fatto da una forza conservativa su quel corpo dall’istante 0 all’istante attuale…. in realtà l’energia potenziale – da quello che ho capito – non è propria del corpo ma è propria del campo di forze cui è associata… se fosse stata propria del corpo, nella descrizione che avevo dato, costruendo il sistema dal niente nel modo che avevo descritto, nessuna avrebbe fatto lavoro sul corpo – che sarebbe rimasto fermo – e nonostante tutto alla fine si sarebbe trovato con una energia non nulla data dal lavoro totale fatto su di esso che sarebbe stato nullo. Ma l’errore di concetto è proprio in questa interpratazione dell’energia potenziale in genere)

SkZ ha scritto: nel primo il campo magnetico varia, quindi hai pure un campo elettrico che entra nei conti
cavolo… su questo sono proprio impreparato… spero siano effetti trascurabili…non saprei nemmeno quanta energia associare ad un tale campo elettrico


pascal ha scritto:Forse conviene considerare una spira nel campo di un solenoide alimentati da due generatori indipendenti. Quando l’asse della spira si dispone dalla direzione ortogonale a quella parallela al campo del solenoide, vi è una variazione di flusso nella spira. Bisogna applicare una maggiore forza elettromotrice f alla spira per vincere la tensione indotta. L’energia spesa dal generatore per mantenere costante la corrente i vale dove =flusso di B e A=area spira. Questa energia viene versata nel campo magnetico. Intanto la spira perde energia magnetica, infatti la sua energia potenziale, calcolata con la formula , passa da 0 a –mB=-BSi. Se fosse così l’energia magnetica del sistema dovrebbe rimanere uguale. Poiché essa aumenta, come risulta dalla densità di energia, vuol dire che il solenoide, subendo l’induzione elettromagnetica, deve essere maggiormente alimentato per conservare la sua corrente. Quindi vi è un’altra quota di energia che entra nel campo magnetico.
dunque, molto interessante quello che scrivi, spero di averlo capito bene, anche perché non mi torna interamente.
Comunque, tu scrivi che se avessi una spira il generatore fornirebbe una energia BSi, e allo stesso tempo il dipolo magnetico fornirebbe una energia BSi che sarebbe estratta dall’energia potenziale magnetica del sistema. Non condivido quando dici che il bilancio tra queste due energie si annulla.
Infatti una energia è “in uscita “ dal generatore di corrente, l’altra è in “uscita” dall’energia potenziale magnetica. Si annullerebbero se fossero una in “entrata” l’altra in “uscita”.
Per questo motivo sono indotto a pensare che le due energie siano la stessa cosa.
Io interpreterei tutto il ragionamento come una spiegazione dell’energia magnetica potenziale a partire da un modello di “spira atomica” composto da un generatore di corrente. Detto in parole molto povere: modello il mio magnete con un circuito con generatore di corrente: vedo che alla fine è stata ceduta una energia Bsi, ma siccome Si sarebbe il dipolo magnetico del magnete m, allora definisco una energia potenziale in modo che il magnete possa cedere una energia BM .
Può tornare come ragionamento?



Alla fine l’idea che mi sono fatto è la seguente ( mi ci vorrebbe qualcuno che mi possa confermare)

Energia potenziale magnetica+ Energia magnetica + Energia cinetica = costante ( trascuriamo l’energia potenziale gravitazionale)

nel nostro caso abbiamo che

---------------------------------------------------------------------------------
(Energia cinetica + Variazione di Energia magnetica) all’istante 2

=

Energia potenziale magnetica all’istante 1
-----------------------------------------------------------------------------------

torna?

memedesimo
Messaggi: 43
Iscritto il: 7 gen 2009, 23:57

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da memedesimo » 11 mag 2009, 14:00

Scusate se non ho tempo di rispondere come si deve, ma (secondo me) state facendo confusione:

Energia potenziale magnetica+ Energia magnetica + Energia cinetica = costante

Questo non torna, perchè l'energia potenziale magnetica della spira, definita in quel modo detto sopra, CONTIENE anche l'energia magnetica (oltre a contenere l'energia del generatore!)

se poi ho tempo questa sera rispondo bene

ciao!

pascal
Messaggi: 252
Iscritto il: 15 feb 2009, 11:49

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da pascal » 11 mag 2009, 14:26

Penso che i due generatori del solenoide e della spira, per mantenere le correnti costanti, forniscono due quote di energia al campo magnetico. Una quota viene associata alla spira che può diventare interamente cinetica, l’altra rimane nel campo magnetico.

vitellocromato
Messaggi: 7
Iscritto il: 7 mag 2009, 10:52

Re: Contraddizione sull'energia di una "bussola"

Messaggio da vitellocromato » 12 mag 2009, 13:18

Su una dispensa disponibile al seguente link

http://www.fis.unical.it/Mat_didattico/ ... a2cap7.pdf

leggo:
[...]Ciò suggerisce la possibilità di introdurre una funzione energia potenziale associata
ad ogni configurazione del circuito nel modo seguente: al circuito in una
certa configurazione A, si associa un’energia potenziale magnetica pari al lavoro
che il campo magnetico compierebbe per portare il circuito dalla configurazione
A ad una 0, di riferimento per tutte [...]
dato che l'energia potenziale magnetica è un integrale di un lavoro compiuto dal campo magnetico, deduco che il campo magnetico per compiere tale lavoro attinga ad una propria energia ( l'energia magnetica, quella che si ha ad esempio in un solenoide, legata all' "esistenza" del campo), e che la utilizzi per compiere lavoro sul magnete in modo che tale energia venga accumulata in energia potenziale magnetica ( legata alla posizione del magnete). Tralasciando l'energia cinetica, si avrebbe che la somma delle due energie risulterebbe costante all'istante 1 e all'istante 2, solo che all'istante 1 l'energia magnetica "pura" è minore rispetto all'istante 1 perchè c'è una energia magnetica "potenziale" che all'istante 2 non c'è più.

E' una interpretazione corretta?

Rispondi