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Supponiamo di voler misurare indirettamente una grandezza z, funzione di altre due grandezze x e y misurabili direttamente: z=f(x,y). Supponiamo di aver fissato le condizioni ambientali esterne e di aver effettuato N misure dirette, indipendenti, di x e y. Le medie delle xi e delle yi rappresentano le migliori stima delle due grandezze e le deviazioni standard sx e sy le migliori stime delle incertezze nelle misure. Una strategia impiegabile per caratterizzare l'incertezza in z consiste nello sviluppare in serie f(x,y) in un intorno di (x medio, y medio) troncando ai termini di primo ordine (ipotesi di piccoli errori). Sfruttando f(x,y) sviluppata si può calcolare l'ampiezza dell'intervallo f(x medio + sx, y medio + sy) - f(x medio, y medio) ottenendo df\dx * sx + df\dy * sy. La formula di propagazione delle incertezze statistiche prevede invece la somma in quadratura dei prodotti delle derivate parziali per i singoli errori. Come si può ottenere la relazione corretta dallo sviluppo in serie? Grazie in anticipo!

f(x medio + sx, y medio + sy) - f(x medio, y medio) non è particolarmente utile perché non è detto che f si muova nella stessa direzione in x e y (ad esempio se f(x, y) = x - y, quella quantità è sempre zero).

Sommare gli errori in quadratura mi sembra molto più ragionevole. Se però x, y sono variabili dipendenti tra loro o se f ha una qualche forma anomala potrebbe non essere la cosa più adatta. Bisogna pensare un po' al singolo caso. Qual è esattamente la tua domanda?