Analisi Grafica Di Dati Sperimentali

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TS778LB
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Analisi Grafica Di Dati Sperimentali

Messaggio da TS778LB » 24 apr 2017, 21:14

Dopo aver indagato sulla dipendenza di due grandezze mediante acquisizione di dati sperimentali si è deciso di effettuare un best fit lineare dei dati attraverso due metodi: massima e minima pendenza e minimi quadrati. Ottenuti i parametri caratteristici (coefficiente angolare ed intercetta) si richiede la verifica della compatibilità con valori attesi.
Esempi:
Nel metodo statico per la determinazione della costante elastica di una molla sono stati riportati su un grafico i valori di ∆l=l-l0 in funzione delle masse aggiunte al carico della molla. Sia le masse che gli allungamenti sono noti con errore massimo pari all'errore di sensibilità dello strumento di misura utilizzato. Scelto l'allungamento come variabile dipendente è stata ottenuta la retta di best-fit con metodo della massima e minima pendenza. Di questa bisogna valutare la compatibilità dell'intercetta con 0. Il valore di quest'ultima è -0.3 ± 0.2. Il valore più vicino a zero che può assumere è -0.1. Quindi non è compatibile? oppure bisogna tener conto del fatto che tutte le misure di allungamento sono note con errore di ± 0.2 cm e che quindi anche l'intervallo dell'intercetta vada confrontato con quest'ultimo risultando in ultima analisi compatibile?

Nel metodo dinamico per la determinazione della costante elastica di una molla sono stati riportati su un grafico i valori di T^2 in funzione delle masse aggiunte al carico della molla. L'errore sulle masse è stato considerato trascurabile e quello dei periodi è di tipo statistico. Scelto il periodo come variabile dipendente è stata ottenuta la retta di best-fit con metodo dei minimi quadrati adattato al peso delle misure. Di questa bisogna valutare la compatibilità dell'intercetta con 0. E' stata ottenuta un'intercetta pari a 0.035±0.004. Anche in questo caso chiedo se sia o meno compatibile con 0 e come si stabilisce la sua compatibilità (tenendo anche presente che gli errori sui periodi sono diversi tra loro).

In generale come si ragiona sulle compatibilità delle intercette di relazioni lineari?
Nel caso di non compatibilità dell'intercetta come si procede analiticamentre al calcolo della costante? Si considera solo il coefficiente angolare, come nel caso di intercetta compatible con 0, oppure si tiene conto anche del suo valore?
Ringrazio in anticipo per le risposte

Pigkappa
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Re: Analisi Grafica Di Dati Sperimentali

Messaggio da Pigkappa » 25 apr 2017, 23:49

In generale gli errori stimati con il metodo grafico non sono statisticamente rigorosi. Ci sono metodi rigorosi che ti danno l'errore sull'intercetta e la pendenza angolare ricavate con il metodo dei minimi quadrati.

Guarda la descrizione del problema nella domanda a https://stats.stackexchange.com/questio ... regression e la prima risposta (non tutti i conti dell'autore della domanda che sono sbagliati; sorry per non aver trovato un link migliore; un bel libro e' Econometric Methods with Applications in Business and Economics, capitolo 2, ma non e' gratis).
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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