Credo che in questo caso stiamo trascurando un po' troppo...l'attrito viscoso non può essere ignorato...sennò va all'infinito!MicroM ha scritto:certo, infatti se le densità sono uguali il corpo non si ferma maiCoNVeRGe. ha scritto:Beh, conviene sicuramente avvicinare la densità della sfera a quella dell'acqua lasciando il raggio invariato, in modo tale da aumentare la forza peso mentre la forza di archimede resta uguale.
Adesso però mi sfugge l'origine del problema proposto ..... è accademia o qualcosa di reale?
Cinematica e Archimede.
Re: Cinematica e Archimede.
Re: Cinematica e Archimede.
Calmo qualunque attrito ci metti, se la densità della sfera è uguale a quella dell'acqua andrà sicuramente a fondo, nulla potrà fermarla!
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Re: Cinematica e Archimede.
Quello che stavo pensando...
Visto che alla fine dei conti abbiamo trovato che l' altezza massima dipende dal raggio della sfera, non posso aumentare la massa e il raggio (quindi in proporzione aumentare e in modo che la velocità limite rimanga invariata ma che la profondità aumenti(in quanto aumenta ?
Visto che alla fine dei conti abbiamo trovato che l' altezza massima dipende dal raggio della sfera, non posso aumentare la massa e il raggio (quindi in proporzione aumentare e in modo che la velocità limite rimanga invariata ma che la profondità aumenti(in quanto aumenta ?
Re: Cinematica e Archimede.
Occhio che dipende anche dalla massa , che è inclusa in quel .
Puoi provare a sciogliere quest'ultimo in termini di ed e a svolgere i calcoli compattando la formula di riunendo le costanti in una.
Poichè hai una non-so-quale equazione sull'attrito dell'aria che lega e (per conservare la velocità d'impatto ad una data altezza di lancio) puoi ricavare da questa ed ottenete
Quelle condizioni sulla completa o parziale immersione rendono il problema ulteriormente complesso, l'opzione più semplice credo quindi che sia comunque aumentare la massa della sfera lasciando invariato il raggio.
Puoi provare a sciogliere quest'ultimo in termini di ed e a svolgere i calcoli compattando la formula di riunendo le costanti in una.
Poichè hai una non-so-quale equazione sull'attrito dell'aria che lega e (per conservare la velocità d'impatto ad una data altezza di lancio) puoi ricavare da questa ed ottenete
Quelle condizioni sulla completa o parziale immersione rendono il problema ulteriormente complesso, l'opzione più semplice credo quindi che sia comunque aumentare la massa della sfera lasciando invariato il raggio.
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Re: Cinematica e Archimede.
Capito.
Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.
La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?
Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?
Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.
La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?
Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?
Re: Cinematica e Archimede.
Si, se mantieni invariata la densità il risultato dovrebbe uscire da quella formula, dove credo sia riferito al centro della sfera.deliriumcordia ha scritto:Capito.
Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.
La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?
Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?
Re: Cinematica e Archimede.
Che andrà a fondo non cè dubbio ...però non certo con la stessa velocità, o meglio la stessa energia nel caso in cui non ci sia l'attrito viscoso...CoNVeRGe. ha scritto:Calmo qualunque attrito ci metti, se la densità della sfera è uguale a quella dell'acqua andrà sicuramente a fondo, nulla potrà fermarla!
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Re: Cinematica e Archimede.
Hm, se mantengo invariata la densità? Cioè se mantengo raggio uguale e aumento la massa non vale più quell' equazione?CoNVeRGe. ha scritto:Si, se mantieni invariata la densità il risultato dovrebbe uscire da quella formula, dove credo sia riferito al centro della sfera.deliriumcordia ha scritto:Capito.
Quindi alla fine mi conviene modificare la massa e tenere invariato il raggio.
La profondità a cui giunge la sfera tuttavia è data dall' equazione giusto? E' un' approssimazione, però comunque il risultato dovrebbe uscirmi da qua?
Ad esempio, considerata la palla di 2 tonnellate e 2.5 metri di raggio, la mia palla arriva a circa 7.8 metri?
Re: Cinematica e Archimede.
No, perchè MicroM l'ha ottenuta con un determinato .
Comunque hai sopra il lavoro che riceve la sfera in acqua quando si immerge totalmente, lì basta porre e ricavare (in funzione di e ), che altro non è che
Comunque hai sopra il lavoro che riceve la sfera in acqua quando si immerge totalmente, lì basta porre e ricavare (in funzione di e ), che altro non è che
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Re: Cinematica e Archimede.
Salve ragazzi!
I conti che abbiamo fatto per il caso della sfera si sono rivelati piuttosto buoni, abbiamo provato con una specie di modellino in scala e i valori si avvicinano molto!
Ora dovrei provare a fare lo stesso ragionamento con un oggetto a forma di proiettile (come primo grado di astrazione l'ho pensato come un cilindro con sotto un cono) che appunto cade in acqua a una velocità limite i poco maggiore rispetto alla famosa sfera (calcolandola dovrebbe aggirarsi intorno ai 213 km/h).
La massa è 3t e alta 7m, il volume 60 .
Quindi il raggio è circa 1.8m, l'altezza del cono 1.66m e l'altezza del cilindro circa 5.34m.
Il mio problema ora per vari motivi non è più trovare una funzione che mi massimizzi la profondità di caduta, bensì ASSICURARMI che la profondità di caduta sia sempre ALMENO 14m.
La rogna è che sarebbe in questo caso piuttosto importante calcolare anche l'energia e la velocità di caduta disperse all' impatto con l'acqua, in quanto questa sarà molto inferiore a quella della sfera (e a dire il vero si è scelto un oggetto a forma di proiettile proprio per questo), in modo da superare con un margine decente 'sti famosi 14m prima di tornare a galleggiare
Io appunto finora ho calcolato densità:
Velocità limite, e quindi di impatto con l'acqua:
IO intanto provo a proseguire, ma devo dire che mi sono abbastanza bloccato con questo tipo di geometria.
I conti che abbiamo fatto per il caso della sfera si sono rivelati piuttosto buoni, abbiamo provato con una specie di modellino in scala e i valori si avvicinano molto!
Ora dovrei provare a fare lo stesso ragionamento con un oggetto a forma di proiettile (come primo grado di astrazione l'ho pensato come un cilindro con sotto un cono) che appunto cade in acqua a una velocità limite i poco maggiore rispetto alla famosa sfera (calcolandola dovrebbe aggirarsi intorno ai 213 km/h).
La massa è 3t e alta 7m, il volume 60 .
Quindi il raggio è circa 1.8m, l'altezza del cono 1.66m e l'altezza del cilindro circa 5.34m.
Il mio problema ora per vari motivi non è più trovare una funzione che mi massimizzi la profondità di caduta, bensì ASSICURARMI che la profondità di caduta sia sempre ALMENO 14m.
La rogna è che sarebbe in questo caso piuttosto importante calcolare anche l'energia e la velocità di caduta disperse all' impatto con l'acqua, in quanto questa sarà molto inferiore a quella della sfera (e a dire il vero si è scelto un oggetto a forma di proiettile proprio per questo), in modo da superare con un margine decente 'sti famosi 14m prima di tornare a galleggiare
Io appunto finora ho calcolato densità:
Velocità limite, e quindi di impatto con l'acqua:
IO intanto provo a proseguire, ma devo dire che mi sono abbastanza bloccato con questo tipo di geometria.