Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Spero che il testo e l'immagine siano comprensibili. È di livello ragionevole per essere un problema degli scritti (o orali) SNS.
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
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Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Mi sfugge qualcosa. La portata nello strato sotto il cilindro è costante, dunque è costante la velocità. La pressione all'imboccatura del foro è quella atmosferica (c'è aria, vero?), e per Bernoulli non dovrebbe cambiare... Dove sbaglio?
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Non è costante la velocità, perchè la sezione su cui passa il fluido, cioè la superficie laterale di un cilindro di raggio r e altezza intercapedine, diventa sempre più piccola. Si può ricavare un'equazione differenziale con la conservazione dell'energia e la portata, e bisogna porre vero l'integrale ad e , punti in cui la pressione è rispettivamente e . Più tardi magari scrivo la soluzione, ma non sono del tutto sicuro perchè c'è un'approssimazione che ho fatto un po' sopsetta
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Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Nella mia ingenuità ho trovato
con
Il punto è che non ho avuto molti integrali da risolvere o equazioni differenziali di cui si parlava prima, per cui deve essermi sfuggito qualcosa...se mi dite cosa mi fate una grande cortesia =D
con
Il punto è che non ho avuto molti integrali da risolvere o equazioni differenziali di cui si parlava prima, per cui deve essermi sfuggito qualcosa...se mi dite cosa mi fate una grande cortesia =D
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
A me viene un risultato simile (ma non proprio quello!) e non sono passato da equazioni differenziali. Comunque postare la soluzione non sarebbe una cattiva idea...
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Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
La pressione calcolata come limite da destra e da sinistra deve essere uguale... Come hai scritto tu non viene bene nelle situazioni al limite.
La velocità al foro per Bernoulli è . Per l'equazione di continuità
Sono poi indeciso tra due soluzioni
1) Ancora per Bernoulli
Questa soluzione più semplice mi lascia perplesso perchè se l'intercapedine è molto piccolo la pressione al fondo, fuori dalla zona coperta dal cilindro, dovrebbe essere sempre, mentre la soluzione dà un risultato diverso
2) Usiamo la conservazione dell'energia su una "corona cilindrica" che passa sotto al cilindro
Dividendo tutto per dr viene
Se è legittimo approssimare p(r+dr) a p(r) allora la soluzione dell'equazione differenziale è
Per la ragione della perplessità alla prima soluzione dobbiamo imporre e . Allora poi si trovano le costanti facilmente... Boh
Alla fine così mi viene
La velocità al foro per Bernoulli è . Per l'equazione di continuità
Sono poi indeciso tra due soluzioni
1) Ancora per Bernoulli
Questa soluzione più semplice mi lascia perplesso perchè se l'intercapedine è molto piccolo la pressione al fondo, fuori dalla zona coperta dal cilindro, dovrebbe essere sempre, mentre la soluzione dà un risultato diverso
2) Usiamo la conservazione dell'energia su una "corona cilindrica" che passa sotto al cilindro
Dividendo tutto per dr viene
Se è legittimo approssimare p(r+dr) a p(r) allora la soluzione dell'equazione differenziale è
Per la ragione della perplessità alla prima soluzione dobbiamo imporre e . Allora poi si trovano le costanti facilmente... Boh
Alla fine così mi viene
Ultima modifica di AxxMan il 2 set 2011, 16:04, modificato 1 volta in totale.
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Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Provo a postare la mia soluzione:
Sia l'altezza dell'intercapedine.
Sia l'area a distanza dall'asse del foro che il liquido attraversa.
Per l'equazione di continuità:
dove è la portata ed è uguale per ogni
Dato che è costante, la derivata prima è nulla.
dove è la derivata prima di
segue che:
da cui:
con costante.
sia
applico il principio di Bernoulli a distanza dall'asse.
considero che il fluido, prima di entrare nell'intercapedine sia fermo.
Sia la pressione atmosferica.
sul fluido prima dell'intercapedine agisce soltanto la pressione atmosferica. sul fluido dentro l'intercapedine, a distanza non agisce la pressione atmosferica perciò:
da cui
dato che
applico ora Bernoulli a distanza , sempre considerando che il fluido è immobile, prima di entrare nell'intercapedine.
Sia la pressione a distanza dall'asse del foro.
da cui, per :
Sia l'altezza dell'intercapedine.
Sia l'area a distanza dall'asse del foro che il liquido attraversa.
Per l'equazione di continuità:
dove è la portata ed è uguale per ogni
Dato che è costante, la derivata prima è nulla.
dove è la derivata prima di
segue che:
da cui:
con costante.
sia
applico il principio di Bernoulli a distanza dall'asse.
considero che il fluido, prima di entrare nell'intercapedine sia fermo.
Sia la pressione atmosferica.
sul fluido prima dell'intercapedine agisce soltanto la pressione atmosferica. sul fluido dentro l'intercapedine, a distanza non agisce la pressione atmosferica perciò:
da cui
dato che
applico ora Bernoulli a distanza , sempre considerando che il fluido è immobile, prima di entrare nell'intercapedine.
Sia la pressione a distanza dall'asse del foro.
da cui, per :
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Mi viene un risultato diverso da quello di tutti voi.
Perchè, quando usate Bernoulli, non scrivete esattamente come lo usate facendo per bene i conti? Secondo me avete fatto confusione in qualche modo.
Perchè, quando usate Bernoulli, non scrivete esattamente come lo usate facendo per bene i conti? Secondo me avete fatto confusione in qualche modo.
Qui secondo me hai sbagliato qualcosa (probabilmente nella formula di Bernoulli in cui c'è ). A me viene , invece di .AxxMan ha scritto:1) Ancora per Bernoulli
Non si capisce molto bene quello che hai fatto @_@.AxxMan ha scritto:
Ma questo vorrebbe dire che , no? E questo non è positivo, perchè vuol dire che nella intercapedine non entra liquido.AxxMan ha scritto:dobbiamo imporre [/tex]
Come sopra. Questa assunzione a me non sembra corretta.andreaandrea ha scritto:considero che il fluido, prima di entrare nell'intercapedine sia fermo.
A sarebbe corretto trovare la pressione atmosferica e non un altro valore.andreaandrea ha scritto:
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Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Hai ragione, non ho elevato al quadrato . Quindi su questa ci troviamoPigkappa ha scritto: Qui secondo me hai sbagliato qualcosa (probabilmente nella formula di Bernoulli in cui c'è ). A me viene , invece di .
sarebbe l'altezza dell'intercapedine, ho calcolato il lavoro fatto dalle pressioniPigkappa ha scritto:Non si capisce molto bene quello che hai fatto @_@.
Già, ma se io prendo il livello dell'acqua appena sopra l'intercapedine, posso dire che è approssimativamente fermo, in più l'acqua non si muove orizzontalmente, e lì quindi vale stevino... Ma se la pressione è un campo continuo come fa ad essere appena sopra l'intercapedine un valore e appena sotto un altro? Forse non va bene l'approssimazionePigkappa ha scritto:Ma questo vorrebbe dire che , no? E questo non è positivo, perchè vuol dire che nella intercapedine non entra liquido.dobbiamo imporre [/tex]
Re: Fluidi che si introfulano dove non dovrebbero.
Forse ho capito perchè non vale: è vero che il recipiente è molto grande, ma vicino al foro il livello scende più velocemente che in lontananza, perciò lì la velocità non è trascurabile