Ciao,
Premetto che sono una capra nelle equazioni differenziali, è già tanto se riesco a risolvere i casi base base
Per questo vi volevo chiedere una situazione che non so risolvere: c'è una pallina che si muove lungo una retta. Si conosce posizione iniziarle, velocità iniziale e l’accelerazione in funzione dello spazio.
Il mio dubbio riguarda il fatto che l’accelerazione è la derivata seconda dello spazio in funzione del tempo... come ci si deve comportare in questo per trovare x(t)?
Grazie mille
Equazioni differenziali
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Re: Equazioni differenziali
Ciao!
Ecco come risolverei il problema:
dove è una primitiva di . Questi primi passaggi sono analoghi a quelli che si fanno di solito per ricavare il teorema dell'energia cinetica. Infatti, poichè l'accelerazione (e quindi la forza) dipendono in questo caso solo da , si può definire un'energia potenziale ad essa associata.
Riprendendo da sopra:
Se a questo punto sei fortunato, l'integrale sarà risolvibile e potrai invertire il risultato per ottenere . Alla fine, l'idea chiave era moltiplicare entrambi i membri dall'equazione originale per , così da passare da un'equazione del secondo ordine (in e ) a una del primo ordine (in e ).
Spero di essere stato d'aiuto.
Ecco come risolverei il problema:
dove è una primitiva di . Questi primi passaggi sono analoghi a quelli che si fanno di solito per ricavare il teorema dell'energia cinetica. Infatti, poichè l'accelerazione (e quindi la forza) dipendono in questo caso solo da , si può definire un'energia potenziale ad essa associata.
Riprendendo da sopra:
Se a questo punto sei fortunato, l'integrale sarà risolvibile e potrai invertire il risultato per ottenere . Alla fine, l'idea chiave era moltiplicare entrambi i membri dall'equazione originale per , così da passare da un'equazione del secondo ordine (in e ) a una del primo ordine (in e ).
Spero di essere stato d'aiuto.
Valid Facts and Theoretical Understanding Generate Solutions to Hard Problems
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Re: Equazioni differenziali
Ciao, la spiegazione è molto chiara, grazie mille per l’aiuto!