232. Fluido incomprimibile in un tubo

Area riservata alla discussione dei problemi teorici di fisica
Rispondi
east_beast
Messaggi: 136
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

232. Fluido incomprimibile in un tubo

Messaggio da east_beast » 30 ago 2020, 23:07

Una botte piena d'acqua (densità ) a livello costante è collegata nella sua parte inferiore a un tubo orizzontale di diametro e lunghezza .
Una valvola si trova all'estremità del tubo più lontana dalla botte.
Al momento , la valvola passa da completamente bloccata a completamente aperta.
Per semplicità, ignorare la viscosità e ipotizzare che in ogni sezione del tubo la velocità è uniforme (indipendentemente dalla distanza dal centro del tubo).

Trovare e la pressione all'interno del tubo nel caso generale.

Luca Milanese
Messaggi: 452
Iscritto il: 13 giu 2019, 10:05
Località: Terracina

Re: 232. Fluido incomprimibile in un tubo

Messaggio da Luca Milanese » 2 set 2020, 12:13

Considero la porzione di acqua compresa tra le ascisse e , con preso nel punto in cui il tubo è attaccato alla botte. La forza netta agente su questa parte di fluido è , mentre la sua q.d.m. è , dato che, essendo il fluido incomprimibile, è costante e uniforme e dunque non dipende da . Quindi dalla seconda legge di Newton:

All'estremità aperta del tubo la pressione è quella atmosferica, quindi , da cui:
.
Assumo che la botte abbia sezione : posso dunque ritenere che al suo interno la velocità sia pressocche stazionaria, e che sia nulla sulla sua superficie superiore. Applico dunque il teorema di Bernoulli su una linea di flusso che va da all'inizio del tubo:

Eliminando la differenza di pressione tra le due equazioni ottengo:

Integrando tra e e fra e si ottiene:

Quindi , e, infine:
Valid Facts and Theoretical Understanding Generate Solutions to Hard Problems

east_beast
Messaggi: 136
Iscritto il: 2 mar 2020, 16:58

Re: 232. Fluido incomprimibile in un tubo

Messaggio da east_beast » 2 set 2020, 12:34

Tutto perfetto! :D :D
Per che tende a tra l'altro si ha il risultato canonico .
A te la staffetta!

Rispondi