231. Velocità delle stelle.
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231. Velocità delle stelle.
In una galassia, si osserva che la velocità delle stelle in orbita circolare attorno al suo centro dipende dal raggio dell'orbita secondo la formula , dove e sono costanti positive. Trovare il potenziale gravitazionale e la densità di massa che possono spiegare questa relazione. Qual è la massa totale della galassia? Si assuma che la distribuzione di massa abbia simmetria sferica.
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Re: 231. Velocità delle stelle.
Data la simmetria sferica, per il Teorema di Gauss.
Scrivo da cui .
Imponendo il limite r che tende ad infinito, troviamo che la massa della galassia è .
Differenziando M(r) e sapendo che uguagliando le due arrivo a .
Per quanto riguarda il potenziale, per definizione
Scrivo da cui .
Imponendo il limite r che tende ad infinito, troviamo che la massa della galassia è .
Differenziando M(r) e sapendo che uguagliando le due arrivo a .
Per quanto riguarda il potenziale, per definizione
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Re: 231. Velocità delle stelle.
Tutto corretto. A te la staffetta!
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