219. La ciminiera si spezza

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bosone
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219. La ciminiera si spezza

Messaggio da bosone » 23 giu 2020, 18:07

Un'alta e affusolata ciminiera di mattoni di lunghezza L e massa m viene allontanata dalla sua posizione di equilibrio verticale da una scossa tellurica e ruota di un angolo rispetto alla verticale, avendo un momento di inerzia rispetto alla base B, finchè si spezza in un punto P distante x dalla base B. Si determini x assumendo che la parte (L-x) della ciminiera sopra P sia soggetta ad un momento generato dal suo centro di massa più forte rispetto a quello generato dalla parte x sotto P che tende invece a farla ruotare all'accelerazione angolare prevista dall'equazione del moto.

Hint. Dove è massima la differenza fra questi momenti (punto P) la ciminiera si spezza

Luca Milanese
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da Luca Milanese » 26 giu 2020, 23:23

? Se è corretto posto il procedimento.

bosone
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da bosone » 27 giu 2020, 10:59

Il tuo x attualmente non è corretto. Magari riguarda i conti mi sembra che sei sulla giusta via. Se ci pensi è improbabile che si spezzi solo l'utimo terzo :?:

Pigkappa
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da Pigkappa » 28 giu 2020, 17:40

Luca Milanese ha scritto:
26 giu 2020, 23:23
? Se è corretto posto il procedimento.
Da quel che ricordo quel risultato non e' corretto ma assomiglia a quello giusto. Se posti direttamente il procedimento invece di fare il giochino "dimmi se questo e' giusto e poi posto" possiamo risparmiare un paio di giorni di interazioni a vuoto :P
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Luca Milanese
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da Luca Milanese » 28 giu 2020, 18:15

Ok allora io ho ragionato così:
Per prima cosa ricavo l'accelerazione angolare della ciminiera in funzione di , e trovo, essendo e :
.
Ora guardo alla prima metà della ciminiera (quella di lunghezza ). Il suo momento d'inerzia rispetto alla base vale , pertanto su di esso deve agire un momento torcente totale pari a . Il momento agente su questa parte di ciminiera dovuto alla gravità vale , quindi agisce anche un momento addizionale di modulo , che si oppone al moto. Lo stesso momento torcente agisce, in senso contrario, sulla seconda parte di ciminiera: ho fatto i conti con la parte lunga per semplicità. A questo punto ho ritenuto che il punto di rottura più probabile fosse quello in cui il momento torcente addizionale è massimo, cioè in . Però anche a me sembra strano che la ciminiera si rompa così in alto, e in effetti bosone ha detto che il risultato è sbagliato. Non riesco a capire se ho fatto qualche errore nel procedimento o se devo tentare un approccio del tutto diverso...

Pigkappa
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da Pigkappa » 29 giu 2020, 1:05

Lascio controllare a bosone :P
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da bosone » 29 giu 2020, 11:23

Intanto credo che ci sia una differenza con la soluzione nell'acc. angolare. Dovrebbe esserci un coseno se indichiamo con l'angolo formato dalla ciminiera con l'orizzontale ( ma penso che tu abbia indicato il suo complementare). Questo comunque è poco rilevante. Poi analizza (L-x), non x. Calcola due momenti di (L-x): 1) rispetto alla base per quanto riguarda il suo peso (che puoi esprimere poi per mezzo dell'acc.angolare) 2) con la formula del moto mutatis mutandis cioè riferendoci a (L-x) (e non ad L) ancora per mezzo dell'acc. angolare. Trova il max (vedi hint nel testo) della differenza dei loro moduli e il gioco dovrebbe essere fatto. Il risultato è molto simile al tuo ma.... :?:

Luca Milanese
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da Luca Milanese » 29 giu 2020, 12:38

Per quanto riguarda l'angolo, io leggo nel testo del problema che viene misurato rispetto alla verticale, e per questo ho usato . Comunque, penso di aver capito dove sbagliavo. Prendendo come polo dei momenti il punto e non la base della ciminiera, allora il momento di inerzia della parte vale , quindi il momento torcente totale è . Il momento torcente dovuto alla gravità risulta , quindi la differenza vale , che è massimo in , un valore di che mi sembra molto più plausibile. In effetti non aveva molto senso considerare i momenti rispetto a , dato che la rottura avviene in . Chiedo conferma del risultato.

bosone
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Re: 219. La ciminiera si spezza

Messaggio da bosone » 30 giu 2020, 11:09

Si, ci siamo :D :D Vai con il 220!

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