217. Sfera su giradischi.
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217. Sfera su giradischi.
Supponiamo di avere una sfera uniforme di massa appoggiata su un giradischi che ruota con velocità angolare . La sfera rotola senza strisciare sul giradischi, descrivendo una circonferenza nel riferimento del laboratorio. Trovare la velocità angolare con cui percorre questa circonferenza.
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Re: 217. Sfera su giradischi.
Prendo l'origine del SdR nel centro del giradischi.
Chiamo il vettore che congiunge il centro della sfera con il punto di contatto P col giradischi, e il vettore posizione di P nel nostro SdR, abbiamo che da cui
e scrivo le due equazioni cardinali e la condizione di non strisciamento.
derivando rispetto al tempo la (3) e sostituendo la (2) nella (3) derivata ottengo
sviluppando il triplo prodotto vettore e sapendo che
e finalmente dividendo per
, sapendo che in un moto circolare il CM della sfera descrive una circonferenza con velocità angolare
Sono stato compatto per non morire di \vec , \times e \omega (anche se ci ho messo un sacco comunque )
Chiamo il vettore che congiunge il centro della sfera con il punto di contatto P col giradischi, e il vettore posizione di P nel nostro SdR, abbiamo che da cui
e scrivo le due equazioni cardinali e la condizione di non strisciamento.
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sviluppando il triplo prodotto vettore e sapendo che
e finalmente dividendo per
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Re: 217. Sfera su giradischi.
Tutto perfetto. Avanti col 218!
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