Mi è stato gentilmente fatto capire che qui interessa poco la Relatività: peccato. Mi permetto solo una proposta che dimostra come la RR (ma pure la RG) possa essere compresa in modo ortodosso e facile al tempo stesso. Evidenzio un esempio che permette persino di fare a meno dell’osservatore, bastando il ragionamento “endogeno” del solo viaggiatore: basta che sappia che la velocità della luce è costante e non si giova del moto del sistema.
Su una barca stellare lunga 3 metri stanno il capitano, un marinaio e una marinaia: sanno di viaggiare a 0.5 C.
Il ragazzo, posto a poppa, lancia un raggio verso la prua e vede che la raggiunge dopo 10 nanosecondi (in 1 ns la luce percorre 30 cm: per la precisione, 29,979); sapendo della costante C, dice: «Avrei dovuto contare 20 nanosecondi, poiché, da quando è partito il raggio, la prua è fuggita in avanti ed è stata raggiunta nel tempo 10/(0.5: ossia C-V)». Quindi, conclude il ragazzo, questo è il tempo che misurano sulla Terra, i cui orologi, quindi, corrono il doppio rispetto al nostro.
La ragazza, posta a prua, lancia un raggio verso poppa e conta sempre 10 ns; però dice: «Ne dovrei contare 6.66, poiché, da quando è partito il raggio, la poppa si è avvicinata ed è stata raggiunta nel tempo 10/(1.5: ossia C + V)». Perciò, dice la ragazza, l’orologio dell’osservatore terrestre dirà che sono trascorsi solo i 2/3 del mio tempo, e dunque va più piano del nostro.
Il capitano li mette d’accordo: «Avete ragione entrambi; infatti, per rilevare con esattezza il tempo unitario (della barca intera) che sta scorrendo qui, la via maestra è d’individuare il medio proporzionale tra i vostri tempi, cosicché le vostre deduzioni e i vostri calcoli abbiano pari incidenza, pari valore, pari “dignità”.
Quindi √20 * 6.66 = 11,541. Quando qui sono trascorsi 10 nanosecondi, sulla Terra ne sono trascorsi 11,541».
Conferma viene dal Fattore Gamma, che, con riguardo a V = 0.5 C, è, appunto, 1,1541!
Proviamo con Pitagora?
Lungo l’albero, che è alto 2,6 metri, viene lanciato in direzione verticale al moto il solito raggio: giunge al vertice dopo 8.66 ns. L’equipaggio concorda: «Dalla partenza del raggio al suo contatto con il vertice, l’albero ha camminato, orizzontalmente, per 4,33 ns (essendo V = ½ C). Quindi, impostando il Teorema, quando qui sono passati 8.88 ns, sulla Terra ne sono trascorsi: √8.66^2 + 4.33^2».
Ottengono 9.68. Ora, dividendo 9.68 per 8.66, si ricava 1,1177: nihil! nisba! Troppo lontano dal canonico 1,1541 richiesto da Lorentz.
Ciò perché, a differenza dell’altro metodo, che ben può prescindere dall’osservazione, il Teorema (da parte la sua fallacia: secondo molti studiosi) richiede in ogni caso l’osservazione, talché il tempo correlativo al cateto orizzontale (Tco) non valga (nel nostro esempio) 4,33, bensì 4,989. Insomma, a meno di altre operazioni (più difficili e articolate), per ricavare l’ipotenusa (Ti: tempo terrestre) occorre introdurre nell’equazione (mediante l’effettiva osservazione) anche il tempo dell’osservatore (oltre quello del viaggiatore, ossia del cateto verticale: tcv): peraltro, come constatate, si fa impropria (e non ammessa) commistione tra tempi, giacché la seconda quantità dell’equazione (Ti = √tcv + Tco) contiene valori disomogenei: 8.66 (ns della nave) e 4,989 (terrestri).
Saluti.
Navi
Relatività in modo semplice e ortodosso
Re: Relatività in modo semplice e ortodosso
Perdonatemi: una precisazione, forse superflua, ma non vorrei creare equivoci proprio mentre si sta illustrando come la Rel. possa essere compresa anche in primo liceo. Tra l'altro, alla maturità scientifica sarà sempre proposto pure un problema sulla Teoria.
Quando ho parlato di nanosecondi riguardanti il tragitto dell'albero maestro, è chiaro che mi riferivo al tempo luce: ossia al tempo che la luce impiega per percorrere i metri 1,30 percorsi dall'albero. Parlare direttamente con i tempi agevola il discorso; se, però, preferite ragionare con le distanze, rileverete che i risultati sono identici: nel primo esempio (il più proprio), esse sono 6 metri e 2 metri; nel secondo, l'albero (come sappiamo) è di 2,6 metri, mentre il suo cammino orizzontale (in 8,66 ns.) è, ovviamente, di 1,30 metri (poiché marcia a 0.5 C).
Quando ho parlato di nanosecondi riguardanti il tragitto dell'albero maestro, è chiaro che mi riferivo al tempo luce: ossia al tempo che la luce impiega per percorrere i metri 1,30 percorsi dall'albero. Parlare direttamente con i tempi agevola il discorso; se, però, preferite ragionare con le distanze, rileverete che i risultati sono identici: nel primo esempio (il più proprio), esse sono 6 metri e 2 metri; nel secondo, l'albero (come sappiamo) è di 2,6 metri, mentre il suo cammino orizzontale (in 8,66 ns.) è, ovviamente, di 1,30 metri (poiché marcia a 0.5 C).