215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

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east_beast
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215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da east_beast » 9 giu 2020, 16:37

Un cilindro di raggio con l'asse orizzontale, ha una base aperta, da cui può entrare o uscire aria dall'esterno, e l'altra sigillata; ed è messo in rotazione con velocità angolare verticale passante per la base aperta. La pressione dell'aria esterna è , la temperatura e la massa molare , indipendente da .
Trovare la pressione interna in funzione della distanza dall'asse di rotazione, .

Pigkappa
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da Pigkappa » 9 giu 2020, 17:26

Cilindro di raggio..?

passa per il centro della base aperta o traccia una corda qualsiasi sulla base aperta?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

east_beast
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da east_beast » 9 giu 2020, 17:38

Il raggio del cilindro non fa parte della traccia del problema, perché il risultato è indipendente da esso. (poteva anche essere un parallelepipedo, secondo la traccia)
Mentre per quanto riguarda , passa per il centro del cilindro ed è perpendicolare al suo asse, per cui traccia un diametro.

Luca Milanese
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 10 giu 2020, 8:44

Non ho capito se passa per il centro del cilindro (e quindi l'asse di rotazione è alla stessa distanza dalle due basi) o per il centro della base aperta del cilindro.

bosone
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da bosone » 10 giu 2020, 10:43

Se capisco il testo vorrei chiederti cosa pensi di questa ipotesi di soluzione. Nella prima metà del cilindro, a causa della riflessione della base per ogni particella che acquista velocità centrifuga verso la base ce n'è una riflessa con velocità opposta, non c'è flusso centrifugo e la pressione è. Nell'altra metà consideriamo (essendo lo 0 nella posizione centrale dove è il ) il volumetto verticale infinitesimo compreso fra r e r+dr che, se A è la sezione, risulta dV= A.dr. La massa dm di aria in esso contenuta, considerando l'aria gas perfetto come sembra indicare il testo ed essendo quindi , risulta. La forza centrifuga che appare su dm è allora che dividendo per A e integrando fra 0 ed r (poichè ci si sommano quelle degli analoghi volumetti compresi fra 0 ed r)fornisce una pressione . Ripeto di non essere sicuro di avere inteso correttamente il testo... :roll: :?:

east_beast
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da east_beast » 10 giu 2020, 11:11

Luca Milanese ha scritto:
10 giu 2020, 8:44
Non ho capito se passa per il centro del cilindro (e quindi l'asse di rotazione è alla stessa distanza dalle due basi) o per il centro della base aperta del cilindro.
Passa per il centro della base aperta, è ortogonale all'asse del Cilindro
bosone ha scritto:
10 giu 2020, 10:43
Se capisco il testo vorrei chiederti cosa pensi di questa ipotesi di soluzione. Nella prima metà del cilindro, a causa della riflessione della base per ogni particella che acquista velocità centrifuga verso la base ce n'è una riflessa con velocità opposta, non c'è flusso centrifugo e la pressione è. Nell'altra metà consideriamo (essendo lo 0 nella posizione centrale dove è il ) il volumetto verticale infinitesimo compreso fra r e r+dr che, se A è la sezione, risulta dV= A.dr. La massa dm di aria in esso contenuta, considerando l'aria gas perfetto come sembra indicare il testo ed essendo quindi , risulta. La forza centrifuga che appare su dm è allora che dividendo per A e integrando fra 0 ed r (poichè ci si sommano quelle degli analoghi volumetti compresi fra 0 ed r)fornisce una pressione . Ripeto di non essere sicuro di avere inteso correttamente il testo... :roll: :?:
Mi sembra che tu abbia capito il testo, ma hai sbagliato a differenziare

bosone
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da bosone » 10 giu 2020, 17:14

Nel senso che è sbagliata la strada o è sbagliato il differenziale dal punto di vista matematico (occorrevano anche ? Mi sembrava che ci fosse comunque e prescindesse da r (è giusta la mia conclusione sulla prima metà del cilindro?)

east_beast
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da east_beast » 10 giu 2020, 18:38

Intendo dal punto di vista matematico, l'equazione dei gas perfetti vale a livello locale, dunque , tuttavia la soluzione ufficiale la scrive come , credo sia perché non c'è variazione di volume... :D

bosone
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da bosone » 11 giu 2020, 10:38

Mah io infatti non volevo fare il differenziale ma semplicemente applicare l'equazione di stato dei gas perfetti al caso che m=dm e V=Adr. La pressione è indicata nel testo con come se fosse una costante. Ecco perchè non la facevo variare. A proposito chiedo ancora di sapere se la permanenza di nella prima metà del cilindro è corretta come avevo affermato:Comunque sviluppando la soluzione ufficiale trovo il seguente risultato

di cui se fosse giusto posterei il procedimento. Si nota che per r=0 e che per la parte dipendente da r coincide con il risultato che avevo già dato :D

east_beast
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Re: 215. Gas dentro ad un cilindro in rotazione

Messaggio da east_beast » 11 giu 2020, 11:33

No, la pressione nella prima metà non è e quello che hai fatto tu in realtà sarebbe proprio il differenziale dell'equazione di stato, oppure l'equazione di stato in forma locale, che è la stessa cosa.
E ancora no, il risultato dunque è sbagliato.
Non ha senso scrivere perché stai assumendo che Sia costante in ogni volumetto , e poi vuoi usare il fatto che sia costante per trovare ; capisci anche tu che è assurdo.

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