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213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 8 giu 2020, 11:55
da east_beast
Tre cilindri, di uguale massa e dimensione, sono disposti in fila, con gli assi paralleli.
Il cilindro 1 è in contatto con il 2, il 2 è in contatto con l'1 e il 3, e il 3 è in contatto con l'2.
Ogni cilindro inizialmente ruota a velocità angolare
intorno al proprio asse, tuttavia i corpi sono soggetti alla forza d'attrito, a meno di non trovarsi in condizione di puro rotolamento in ciascun punto di contatto. Trovare la velocità angolare di ogni cilindro a "Regime", ossia dopo un tempo arbitrariamente lungo.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 8 giu 2020, 12:03
da Luca Milanese
Forse c'è un typo alla fine della seconda riga?
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 8 giu 2020, 12:07
da east_beast
Ah sì, correggo subito.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 8 giu 2020, 22:42
da Luca Milanese
Mi viene
. Se è corretto, posto il procedimento.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 8 giu 2020, 23:59
da east_beast
Si, il modulo di ogni velocità angolare è corretto, attenzione però a specificare i segni.
Posta pure
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 9 giu 2020, 11:05
da Luca Milanese
Per ragioni di simmetria, la forza d'attrito agente fra i cilindri
e
è uguale in ogni istante a quella agente fra i cilindri
e
, e le velocità angolari di
e
hanno in ogni istante stesso verso e modulo. I tre cilindri raggiungono la situazione di regime quando il
ha velocità angolare avente lo stesso modulo e verso opposto a quella di
e
. Chiamo
il modulo di questa velocità angolare. Sul
agisce in ogni istante un momento torcente di intensità doppia rispetto a quello agente su
, quindi la sua variazione di velocità angolare
(considerata in segno) è doppia rispetto a quella del cilindro
, che vale
:
.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 9 giu 2020, 11:48
da east_beast
Ok, Corretto!
Ti faccio notare che puoi ottenere lo stesso risultato anche non supponendo che le forze d'attrito siano uguali, difatti non ho specificato che i coefficienti d'attrito siano uguali. Vai col prossimo se vuoi.
Faccio una domanda rivolta a tutti, in quanto ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo. Se prendo il sistema formato dai tre cilindri, si dovrebbe conservare il momento angolare totale
, in quanto ci sono solo momenti torcenti interni. Tuttavia, in questo problema, la quantità che si conserva è
, dunque anche
.
Questo però non mi sembra essere il momento angolare, che dovrebbe invece essere
, rispetto al Centro di Massa.
Il momento angolare non mi sembra conservato sinceramente, e a meno che non stia sbagliando qualcosa anche nei calcoli non torna la conservazione di
. Dove sbaglio?
Ringrazio chiunque mi voglia rispondere.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 9 giu 2020, 12:11
da Luca Milanese
Penso dipenda dal fatto che i cilindri sono fissi nello spazio, quindi su di essi agiscono delle forze che bilanciano l'attrito e che forniscono un momento torcente esterno.
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 9 giu 2020, 12:20
da east_beast
Si ci può stare, grazie
Re: 213. Tre Cilindri in rotazione
Inviato: 9 giu 2020, 15:29
da Pigkappa
Bonus question... Assumendo che la forza di attrito e' costante in modulo se i cilindri strisciano, e nulla se non strisciano, possiamo trovare
?