213. Tre Cilindri in rotazione

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east_beast
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 9 giu 2020, 15:39

Se è legittimo pensare che la forza di contatto tra 1 e 2 sia uguale a quella tra 2 e 3, che chiamo dunque, mi viene e

Pigkappa
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Pigkappa » 9 giu 2020, 16:04

Possiamo verificare che la variazione totale di momento angolare rispetto al centro del cilindro centrale e' uguale all'integrale rispetto al tempo del momento torcente applicato?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)

Luca Milanese
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 9 giu 2020, 16:42

Possiamo e dobbiamo!
Il momento angolare totale iniziale rispetto all'asse del cilindro vale (dal Teorema di Koenig, si ottiene semplicemente sommando i momenti angolari di ciascun cilindro rispetto al proprio asse, perché poi i momenti angolari dei centri di massa di questi ultimi rispetto al polo scelto sono nulli). Quello finale, con ragionamento analogo, vale . Dunque la variazione vale .
Ora consideriamo le forze agenti sui cilindri. Gli attriti agenti sul hanno sempre verso opposto e (possiamo supporre) modulo uguale, dunque non servono forze esterne per evitare che trasli. Su ciascuno degli altri due, invece, deve agire una forza avente lo stesso modulo di quella d'attrito, verso opposto a quest'ultima e deve essere applicata lungo la perpendicolare all'asse del cilindro, poichè in caso contrario avrebbe un momento torcente non nullo rispetto all'asse stesso. Dunque il momento torcente totale dovuto alle forze esterne vale , e la variazione di ad esso dovuto sarà
. Ora ricordiamo che è il momento torcente rispetto all'asse del cilindro (o ) dovuto all'attrito, e che dunque l'integrale dà la variazione del momento angolare di (o ) rispetto al proprio asse:

Ne segue che , espressione che volevamo.

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