213. Tre Cilindri in rotazione

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east_beast
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213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 8 giu 2020, 11:55

Tre cilindri, di uguale massa e dimensione, sono disposti in fila, con gli assi paralleli.
Il cilindro 1 è in contatto con il 2, il 2 è in contatto con l'1 e il 3, e il 3 è in contatto con l'2.
Ogni cilindro inizialmente ruota a velocità angolare intorno al proprio asse, tuttavia i corpi sono soggetti alla forza d'attrito, a meno di non trovarsi in condizione di puro rotolamento in ciascun punto di contatto. Trovare la velocità angolare di ogni cilindro a "Regime", ossia dopo un tempo arbitrariamente lungo.
Ultima modifica di east_beast il 8 giu 2020, 12:08, modificato 1 volta in totale.

Luca Milanese
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 8 giu 2020, 12:03

Forse c'è un typo alla fine della seconda riga?

east_beast
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 8 giu 2020, 12:07

Ah sì, correggo subito.

Luca Milanese
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 8 giu 2020, 22:42

Mi viene . Se è corretto, posto il procedimento.

east_beast
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 8 giu 2020, 23:59

Si, il modulo di ogni velocità angolare è corretto, attenzione però a specificare i segni.
Posta pure :D

Luca Milanese
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 9 giu 2020, 11:05

Per ragioni di simmetria, la forza d'attrito agente fra i cilindri e è uguale in ogni istante a quella agente fra i cilindri e , e le velocità angolari di e hanno in ogni istante stesso verso e modulo. I tre cilindri raggiungono la situazione di regime quando il ha velocità angolare avente lo stesso modulo e verso opposto a quella di e . Chiamo il modulo di questa velocità angolare. Sul agisce in ogni istante un momento torcente di intensità doppia rispetto a quello agente su , quindi la sua variazione di velocità angolare (considerata in segno) è doppia rispetto a quella del cilindro , che vale :
.

east_beast
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 9 giu 2020, 11:48

Ok, Corretto! :D
Ti faccio notare che puoi ottenere lo stesso risultato anche non supponendo che le forze d'attrito siano uguali, difatti non ho specificato che i coefficienti d'attrito siano uguali. Vai col prossimo se vuoi.

Faccio una domanda rivolta a tutti, in quanto ho un dubbio che non riesco a risolvere da solo. Se prendo il sistema formato dai tre cilindri, si dovrebbe conservare il momento angolare totale , in quanto ci sono solo momenti torcenti interni. Tuttavia, in questo problema, la quantità che si conserva è , dunque anche .
Questo però non mi sembra essere il momento angolare, che dovrebbe invece essere , rispetto al Centro di Massa.
Il momento angolare non mi sembra conservato sinceramente, e a meno che non stia sbagliando qualcosa anche nei calcoli non torna la conservazione di . Dove sbaglio?
Ringrazio chiunque mi voglia rispondere.

Luca Milanese
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Luca Milanese » 9 giu 2020, 12:11

Penso dipenda dal fatto che i cilindri sono fissi nello spazio, quindi su di essi agiscono delle forze che bilanciano l'attrito e che forniscono un momento torcente esterno.

east_beast
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da east_beast » 9 giu 2020, 12:20

Si ci può stare, grazie

Pigkappa
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Re: 213. Tre Cilindri in rotazione

Messaggio da Pigkappa » 9 giu 2020, 15:29

Bonus question... Assumendo che la forza di attrito e' costante in modulo se i cilindri strisciano, e nulla se non strisciano, possiamo trovare ?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
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